ã‚ngulos na circunfe..

Aulas 29,30.
AB  CD  AOB  COD
AB  AC  CB  AOB  AOC  COB
x  AB
 A medida de um arco de
circunferência é igual à medida
do ângulo central correspondente
O vértice do ângulo
inscrito pertence à
circunferência.
AOBé o ângulo central
correspondente ao
ângulo inscrito AVB
AOB
AVB
2
AB
AVB
2
Consequências :
 Arco de180 0  ângulo de900
 Num triângulo retângulo inscrito
numa circunferência :
hipotenusa  diâmetro
mediana relativa à hipotenusa

metade da mesma
»
AB
µ = AVB
µ = ATB
µ =
ARB
2
É formado por uma
reta tangente ao
círculo em um
ponto e secante ao
círculo passando
por ele.
AOB é o ângulocentral correspondente
AB é o arco correspondente
a + c = 90º
b + c = 90º
ab
BCD
ˆ
BAD =
2
BAD
BCD =
2
ˆ +BCD = 180º
BAD
Ângulos opostos :
suplementares
O vértice não está nem no
centro nem na
circunferência.
ˆ = a +b
BPD
Teorema do ângulo
externo
BD
AC
a
e b
2
2
O vértice está fora do círculo
Teorema do
Ângulo Externo
x ab
ˆ =x  a - b
BPD
BPD 
BD

2
AC
a
BD
AC
e b
2
2
Considere o ponto
P interior à
circunferência e
duas cordas
passando por P.
PA
PC
=
Þ PA.PB = PC.PD
PD
PB
Considere o ponto
P exterior ao
círculo e o
prolongamento
duas cordas
passando por P.
PA PC
=
Þ PA.PB = PC.PD
PD PB
Considere um
ponto P
exterior ao
círculo e uma
reta secante e
outra
tangente.
PD  PB.PA
2