Diapositivo 1

ENERGIA
As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos.
Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes
do movimento que são inacessíveis.
Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso de
montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, e resolva o problema usando
as leis de Newton.
vi  0
v f ?
ENERGIA
Até agora abordamos o movimento dum corpo utilizando grandezas como posição,
velocidade, aceleração e força
Resolvemos anteriormente vários problemas de mecânica utilizando esses conceitos
Investigaremos agora uma nova técnica para a análise dos problemas
 inclui definições de algumas grandezas conhecidas mas que na física
essas grandezas tem significados mais específicos do que na vida diária
Começaremos o nosso estudo explorando o conceito de ENERGIA
O termo energia é tão amplo que é difícil pensar numa definição concisa
Devemos nos restringir a determinadas formas de energia, como a manifestada pelo
movimento de um corpo, pela sua posição em relação a outros corpos, pela sua
deformação, etc .
Energia é um conceito que ultrapassa a mecânica de Newton  é relevante também
na mecânica quântica, relatividade , electromagnetismo, etc.
A conservação da energia total de um sistema isolado é uma lei fundamental da
natureza
ENERGIA
Importância do conceito de energia
•
•
•
•
Processos geológicos
Balanço energético no planeta Terra
Reações químicas
Funções biológicas (máquinas nanoscópicas) 
energia amarzenada e energia libertada
• Balanço energético no corpo humano
SISTEMA
Um conceito importante no estudo de energia é o conceito de SISTEMA
 é um modelo de simplificação, em que focalizamos a nossa atenção numa
pequena região do Universo e desprezamos os detalhes sobre o restante do
universo fora do sistema
TRABALHO
Quando empurramos uma caixa e a mesa se desloca  nós realizamos um trabalho
sobre a caixa  a força que exercemos sobre a caixa fez com que ela se movesse

F
d
Trabalho realizado por uma força constante
O TRABALHO realizado por um agente ao exercer
uma força constante sobre um sistema é

F
m


d

x
 
W  F  d  Fd cos
O trabalho é uma grandeza escalar
A unidade de trabalho no SI é o joule (J)
ENERGIA CINÉTICA
A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um
corpo
A energia cinética de uma partícula de massa m em movimento com uma
velocidade escalar v é
1
K  m v2
2

v
A energia cinética é uma grandeza escalar
A unidade da energia cinética no SI é o joule (J)
TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA

v0
m

F


d
Da segunda lei de Newton

v

x
v  v  2a x d 
2
2
0
1
m (v 2  v02 )  Fx d 
2
Fx  ma x 
ax 
Fx
m
Fx
v v  2
d 
m
2
2
0
1
1
m v 2  mv 02  Fx d
2
2
O lado esquerdo da expressão representa a variação da energia cinética do corpo e o
lado direito é o trabalho realizado pela força sobre o corpo
“Realizar trabalho”, portanto, é transferir energia
TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINÉTICA
A definição mais geral de trabalho corresponde ao trabalho realizado por uma força
variável
Seja F  F (x) a força resultante que atua sobre uma partícula de massa m
x2
W   F ( x)dx
x1
Integrando entre o estado inicial e o estado final
xf
xf
xf
xf
xf
2
dv
v
W   F ( x)dx   madx  m  adx  m  dx  m  vdv  m
2
xi
xi
xi
xi dt
xi
1
 m(v 2f  vi2 ) 
2
vf
vi
W  K
esse resultado é conhecido como teorema do trabalho e da energia cinética
Quando é feito um trabalho sobre um sistema e a única mudança no sistema é em
sua velocidade escalar, o trabalho feito pela força resultante é igual à variação da
energia cinética do sistema
Exemplo: Trabalho de uma força constante: a força gravitacional na
superfície da Terra
Se o corpo se eleva duma altura d :

v


Fg

v0
 
W  Fg  d  Fg d cos

d
W  mgd cos  mgd cos 180 0   mgd
o sinal negativo indica que a força gravitacional retira a energia
mgd da energia cinética do objeto durante a subida.

Agora vamos deteminar qual é o trabalho realizado pela força peso sobre
um corpo de 10.2 kg que de cai 1.0 m de altura?

Fg
W  (10 .2 kg) ( 9.8 m/s 2 ) (1.0 m )  100 J
Qual é a velocidade final do corpo, se ele parte do repouso?
K 

vi  0
1
1
1
1
m v 2f  mv i2  m v 2f  0   m v 2f  W
2
2
2
2
vf 
2W

m
2 100 J
 4.4 m/s
10.2 kg