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Geometria dos Mosaicos PIBID – MATEMÁTICA UTFPR – CT Cristine Tokarski Lima Keith Gabriella Flenik Morais Marcia Janayna Kozakiewicz Tatiana Chenisz Polígonos Polígonos são formas geométricas planas fechadas, cujos seus segmentos de reta não se cruzam. Polígonos: Não Polígonos: Elementos No polígono ABCD, podemos destacar: 4 lados: AB, BC, CD, DA. 4 vértices: A, B, C, D. 4 ângulos internos: , , e . 2 diagonais: AC e BD. Diagonais Diagonal é um segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. No entanto, existem alguns polígonos que não têm diagonais. Não há diagonais: Exercícios Atividades 1) Circule as figuras, abaixo, que são polígonos: Atividades 1) Circule as figuras, abaixo, que são polígonos: Atividades 2) Reproduza os polígonos que você circulou no exercício anterior, dando nome aos vértices, e preencha a tabela. Atividades 2) Reproduza os polígonos que você circulou no exercício anterior, dando nome aos vértices, e preencha a tabela. Figura Lados Vértices Ângulos Internos Diagonais Atividades 2) Reproduza os polígonos que você circulou no exercício anterior, dando nome aos vértices, e preencha a tabela. Figura Lados Vértices ABCDEF AB, BC, CD, DE, EF, FA A, B, C, D, E eF GHIJ GH, HI, IJ, JG G, H, I e J GI e HJ KLM KL, LM, MK Não há. K, L e M Ângulos Internos Diagonais AE, AD, AC, BF, DB, BE, CF, CE e FD Classificação de Polígonos É possível classificar os polígonos conforme seu número de lados, vértices e ângulos internos. Regularidade Denominamos um polígono de regular quando todas as medidas de seus lados e de seus ângulos internos são equivalentes. Convexo e não-convexo Um Polígono é dito convexo quando todos segmentos de reta traçados, cujas extremidades pertençam ao polígono, tenham seus pontos no interior do polígono. Um Polígono é dito não-convexo quando existe pelo menos um segmento de reta, cujas extremidades pertençam ao polígono, que tenha pontos no exterior do polígono. Exercícios Atividades 3) Ligue as características dos polígonos à suas nomenclaturas: Pentágono • 12 lados, 12 vértices e 12 ângulos internos. Decágono • 10 lados, 10 vértices e 10 ângulos internos. Dodecágono Icoságono • 5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos. • 20 lados, 20 vértices e 20 ângulos internos. Atividades 3) Ligue as características dos polígonos à suas nomenclaturas: Pentágono • 12 lados, 12 vértices e 12 ângulos internos. Decágono • 10 lados, 10 vértices e 10 ângulos internos. Dodecágono Icoságono • 5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos. • 20 lados, 20 vértices e 20 ângulos internos. Atividades 4) Todos os polígonos anteriores eram convexos? 5) Quais polígonos anteriores eram regulares? Atividades 4) Todos os polígonos anteriores eram convexos? Sim. 5) Quais polígonos anteriores eram regulares? E por que? Os polígonos dodecaedro e icosaedro eram regulares, pois tinham as medidas de lados e ângulos internos equivalentes. Perímetro (P) Perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono, isto é, é a medida do contorno de um polígono. Exemplo: P=8+7+6+5 P = 15 + 11 P = 26 cm Perímetro (P) Quando o polígono é regular, podemos multiplicar o número de lados pela medida do lado para descobrirmos o perímetro da figura. Exemplo: P=7x6 P = 42 cm Soma dos ângulos internos ( É possível medir o valor de um ângulo com o auxílio de um transferidor. Ao lado, uma tabela com a soma dos ângulos internos de polígonos: ) Polígono Soma dos ângulos internos Triângulo 180 º Quadrilátero 360º Pentágono 720º Hexágono 900º Heptágono 1080º Octógono 1260º Eneágono 1440º Decágono 1620º Exercícios Atividades 6) Calcule o perímetro de cada figura abaixo: Atividades 6) Calcule o perímetro de cada figura abaixo: P = 25 cm P= 29 cm P = 24 cm P = 32 cm Atividades 7) Determine a quantos graus corresponde a medida x em cada polígono. Atividades 7) Determine a quantos graus corresponde a medida x em cada polígono. x = 228º x = 35º x = 98º x = 60º Quadriláteros Quadriláteros lados. são figuras planas formadas por 4 Elementos No polígono ABCD, podemos destacar: 4 lados: AB, BC, CD, DA. 4 vértices: A, B, C, D. 4 ângulos internos: , , e . 2 diagonais: AC e BD. Paralelogramo Paralelogramo é o quadrilátero que tem lados opostos paralelos: Retângulo: 4 ângulos internos de mesma medida Quadrado: 4 lados e 4 ângulos internos de mesma medida Paralelogramo Losango: 4 lados de mesma medida Trapézios Trapézio é o quadrilátero que tem 2 lados paralelos. Trapézio Isósceles: Os lados não paralelos possuem a mesma medida. Trapézio Retângulo: Possui ângulos de 90º. Trapézio Escaleno: Os lados possuem medidas diferentes. Soma dos ângulos internos ( A ) soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Perímetro (P) É a soma das medidas de todos os lados: P = AB + BC + CD + DA Área (A) É a superfície do polígono, ou seja, seu preenchimento. b (base menor) h (ALTURA) h (ALTURA) b (BASE) A=bxh B (Base Maior) Área (A) D (Diagonal maior) h (ALTURA) b (BASE) d (diagonal menor) A=bxh Exercícios Atividades 8) Calcule a área dos quadriláteros abaixo: a) b) 6m 6 cm 2m 8 cm 7 cm 10 cm c) 14 cm Atividades 8) Calcule a área dos quadriláteros abaixo: a) b) 6m 6 cm 2m A = 12 m² A = 64 cm² 7 cm 10 cm c) A = 49 cm² 14 cm 8 cm Atividades 9) Vamos desenhar? Sabendo que o perímetro de um quadrilátero é de 48 cm, desenhe pelo menos 6 quadriláteros para encontrar aquele que tem a maior área possível. Utilize a folha A4 de papel milimetrado, lápis, borracha e régua. Atividades 10) Vamos desenhar? Sem deixar área entre as figuras, de modo que todas se encaixem, na folha de papel milimetrado desenhe todos os tipos de quadriláteros (de diferentes tamanhos, se preferir). Utilize a folha A4 de papel milimetrado, lápis, lápis de colorir, borracha e régua. OBS: Não pode haver outros polígonos, somente quadriláteros. Referências http://odin.mat.ufrgs.br/usuarios/viviane/Quadril%E 1teros/quadrilateros.pdf http://www.brasilescola.com/matematica/quadrila teros-e-trapezio.htm http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream /handle/mec/10396/geo0402.htm Vontade de Saber Matemática. FTD. 7º Ano.
