n - Tolstenko

Aula-10
Mais Ondas de Matéria II
Curso de Física Geral F-428
Microscópio de Tunelamento
(STM)
Como tudo começou (1985)...
Manipulação de átomos
35 átomos de Xenônio em superfície de Ni, D. Eigler et al, IBM
Manipulando átomos
Esquema do STM
Imagem STM de Ag(001)
Microscopia
de Tunelamento
G. Medeiros-Ribeiro
Manipulando átomos com STM
• 1- STM identifica
átomo
• 2- com a ponta
próxima seleciona o
átomo
• 3- com a ponta
próxima movimenta o
átomo
• 4-5 libera o átomo na
posição desejada
Currais Quânticos
• Superfície de Cu(111)
• Átomos de Fe são
depositados
(physisorbed)
• A ponta do STM é
aproximada de um Fe a
TC aumentada
• Átomo de Fe é levado até
posição
• Atomo liberado
abaixando a TC.
Curral de 48 átomos de Fe
Miragem quântica
Imagem de STM com Co no foco
Resposta magnética com Co no foco
Imagem de STM com Co fora foco
Resposta magnética com Co no foco
O átomo na “Antiga” Mecânica Quântica
• Por volta de 1910 acumularam-se inúmeras evidências
experimentais de que os átomos continham elétrons (aquelas
partículas que compunham os raios catódicos e conduziam a
eletricidade).
Mas os átomos eram neutros. Portanto, deviam possuir uma
quantidade igual de carga positiva.
Modelo de Thomson (1910)
Os átomos seriam compostos
por elétrons pontuais,
distribuídos numa massa de
carga positiva uniforme:
Modelo do “pudim de passas”.
Modelo de Thomson: previa uma
deflexão pequena das partículas a
Exemplo histórico: estrutura do átomo
• Ernest Rutherford (1911): descobriu a estrutura nuclear
do átomo. Primeiro experimento de colisão de partículas
sub-atômicas.
Rutherford observou grandes deflexões,
sugerindo um núcleo duro e pequeno
O átomo na “Antiga” Mecânica Quântica
• Rutherford então propôs um modelo no qual toda a carga positiva
dos átomos, que comportaria praticamente toda a sua massa, estaria
concentrada numa pequena região do seu centro: o núcleo.
Os elétrons, então, ficariam orbitando em torno deste núcleo:
Modelo “planetário”.
Entretanto, estes elétrons em
órbita estariam acelerados
(aceleração centrípeta). Assim,
segundo o eletromagnetismo,
deveriam emitir energia na forma
de radiação eletromagnética, até
colapsarem para o núcleo!
O modelo atômico de Bohr (1913)
Motivação experimental:
Experimentos de espectroscopia
de átomos de H apresentavam
raias espectrais discretas :
Série de Balmer
1 1
 RH  2  2 

2 n 
1
n=3, 4, 5, ...
RH =109,677 cm-1
410
434
486
656
(Å)
O modelo atômico de Bohr (1913)
Baseado na idéia da “quantização” e da existência dos fótons,
Bohr introduziu o seu modelo para o átomo de hidrogênio,
baseado em 4 postulados:
a) Um elétron se move em uma órbita circular em torno do
núcleo sob influência da atração coulombiana do núcleo,
(mecânica clássica).
b) O elétron só pode se mover em órbitas que apresentem
momentos angulares L “quantizados”:
L  n
n  1,2,3,....
O modelo atômico de Bohr (1913)
c) O elétron fica em órbitas “estacionárias” e não emite
radiação eletromagnética. Portanto, a sua energia total E
permanece constante.
d) Radiação é emitida se um elétron, que se move inicialmente
numa órbita de energia Ei , muda para uma órbita de energia
Ef . A freqüência da radiação emitida é dada por:

Ei  E f
h
Em outras palavras, o átomo emite um fóton.
O modelo atômico de Bohr (1913)
v
Considerando o núcleo em repouso, a força
elétrica no elétron é dada por
-e, m
2
e 1
F 
40 r 2
+e
Para uma órbita circular:
2
2
e 1
v
m
2
40 r
r
Se
e
L  rmv
L  n
h 0 2
rn 
n
2
 me
2
n
v
rm
Quantização das órbitas!
O modelo atômico de Bohr (1913)
Portanto, Bohr prevê que as órbitas têm raios:
h 0 2
rn 
n
2
 me
2
ou
h 0
r0 
 me 2
rn  r0 n 2
2
com
ou
r0  0,5291 Å
2
2


mv
e
e
  
E  K U 
  
2
80 r
 40 r 
2
Mas:
Assim, a energia das diferentes órbitas serão dadas por:
me 4 1
13,6
En   2 2 2   2 eV
8 0 h n
n
O modelo atômico de Bohr (1913)
As freqüências emitidas nas transições seriam:
 n n '
1
n n '
En '  En
me4  1
1

 2 3 2  2
h
8 0 h  n'
n 
me4  1
1
1 
 1
  2 3  2  2   RH  2  2 
8 0 h c  n'
n 
n' 
n
Portanto, Bohr prevê que:
me4
RH  2 3  109,74 cm 1
8 0 h c
sendo um êxito para a sua teoria!
O modelo de Bohr explicou as raias espectrais, conhecidas
para o átomo de hidrogênio, e mostrou que deveriam existir
outras, fora do espectro visível.
A equação de Schrödinger e o átomo de H
O poço de potencial onde o elétron está confinado tem a forma
2
e 1
U r   
40 r
A equação de Schrödinger nesse potencial é
2




2

  ( r )  U ( r ) ( r )  E ( r )
2m
A equação de Schrödinger e o átomo de H
Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser
separada (em coordenadas esféricas)
Isto produz 3 equações separadas, para as
coordenadas eletrônicas do átomo de H !
r, ,    r  P  F  
n
número
quântico
principal
m
l
número
número
quântico quântico
orbital magnético
símbolo
n
l
m
valores
1,2,3,
0,..,n-1
-l,..,l
A equação de Schrödinger e o átomo de H
O número quântico orbital l corresponde aos estados: l = 0, 1, 2, 3, 4
s, p, d, f, g
3s
3p
3d
(3,0,0) (3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1) (3,2,2) (3,2,-2)
 E0 / 9
 E0 / 4
 E0
(2,0,0)
2s
1s
(1,0,0)
(2,1,0)
(2,1,1) (2,1,-1)
2p

 nlm (r )
(n,l,m)
A equação de Schrödinger e o átomo de H
Para o estado fundamental (n = 1, l = 0, m = 0) temos e equação radial




  d  ( r ) 2 d ( r ) 

  U ( r ) ( r )  E ( r )


2
2m  dr
r dr 
2
2
A função de onda radial do estado fundamental (1,0,0):
 100 r   
1
 r0
3
e
2
r
r0
; r0 é o raio de Bohr
A equação de Schrödinger e o átomo de H
A densidade de probabilidade associada à função de onda:
Probabilidade de medir
no volume dV
à distância r
densidade de probabilidade
x dV
=
|(r)|2
à distância r
Pr dr   r  dV   r  4r dr
2
onde
2
4 2 2r r
P r   r e
r0
0
3
2
Densidade de probabilidade do H
Estado 1s
n=1 l=0 m=0
Estado 2p
n=2 l=1 m=0
Estado 2s
n=2 l=0 m=0
Estado 2p
n=2 l=1 m=1
Orbitais atômicos
orbitais atômicos
Princípio da incerteza
Um exemplo interessante !
Seja um elétron à distância r do núcleo, com energia potencial:
2
e 1
U r   
40 r
O elétron, confinado em uma esfera de raio r, tem energia
cinética mínima:
2
2

p
K r  


2m 2mr 2
2
pois:

p r ~ ( p ) ( r )    ( p ) 
(r)2
2
Princípio da incerteza
A energia total
2
2

e
E r   K r   U r  

2
2mr
40 r
deve passar por um mínimo!
dE r 
2
e2
 3 
0
2
dr
mr
40 r
daí:
h 2 0
r  r0 
2
 me
(Raio de Bohr ! )