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MEN - Mercados de Energia
Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Coordenação hidro-térmica
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Agenda
1. Enquadramento
2. Caracterização do sistema português
3. Coordenação hidro-térmica
4. Exercícios de aplicação
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Enquadramento
Coordenação hidro-térmica

A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais
complexa do que a gestão de um sistema puramente térmico.

Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente
mas também de forma hídrica (nos aproveitamentos em cascata).

Por outro lado cada sistema tem características distintas em função
das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda
de água, sistema de afluentes, entre outros.

O problema do coordenação hidro-térmica consiste na
determinação da produção da energia eléctrica produzida a partir dos
recursos hídricos em cada momento, por forma a minimizar os custos
de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as
diversas restrições do sistema (p.e. cotas mínimas e máximas, gestão
de outros usos da água, etc.).
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Caracterização do sistema português
Evolução da potência instalada (2006-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Evolução da produção (2001-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Índices de produtibilidade (2001-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Diagramas e cobertura de carga (2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Centrais termoeléctricas (2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Centrais hidroeléctricas (2010)
Fonte: REN
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Coordenação hidro-térmica
Formulação do problema
H
Ptj
Phj
Pcj
T
j = 1, …, jmax : períodos temporais
Phj : produção hídrica no período j
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
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Coordenação hidro-térmica
Condições do problema

A potência hídrica instalada é superior ao consumo em todos os
períodos:
Ph j

max
 Pc j
j  1,..., jmax
A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o
consumo em todos os períodos:
jmax
jmax
 Ph   Pc
j
j 1

j 1
O défice energético é coberto pela central térmica:
jmax
jmax
 Pc   Ph
j 1

j
j
j 1
j
 Wt
A central térmica pode ser desligada em certos períodos.
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Coordenação hidro-térmica
Formulação do problema
 F Pt 
jmax
min
j
j 1
jmax
s.a
 Pt
j 1

Lagrangeano:
j
 Wt
jmax



L   F Pt j    Wt   Pt j 
j 1
j 1


jmax

Condição de primeira ordem:
dL
 F Pt j     0
dPt j
F Pt j     const.  Pt j  const.  Pt *
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Coordenação hidro-térmica
Solução do problema

Considerando a representação típica da função de custo da central
térmica:
F Pt   a  b Pt  c Pt 2

O custo total de produção quando a central funciona durante T
períodos de tempo será dada por:


FT  a  b Pt  c Pt 2 T

Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se:
Wt  Pt T

 T
Wt
Pt
Substituindo na função de custo total, obtém-se:


Wt
FT  a  b Pt  c Pt
Pt
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Coordenação hidro-térmica
Solução do problema

A minimização do custo total de produção é dada por:
Wt
min FT  a  b Pt  c Pt 2
Pt



Condição de primeira ordem:


dFT
Wt
2 Wt
 b  2cPt   a  b Pt  c Pt
0
2
dPt
Pt
Pt
a
Pt  Pt * 
c
SOLUÇÃO
Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da
diferença entre a energia do consumo e a energia disponível da central
hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*)
durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a
energia Wt.
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Exercícios de aplicação
Problema #1
Problema #1
Considere um sistema electroprodutor constituído por uma central
térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo
constante de 90 MW durante uma semana (168 horas).
Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível da central hídrica é de 10.000 MWh
b) A quantidade de água disponível na albufeira para turbinamento é
de 250.000 m3
Hídrica:
Q  300  15 Ph [m 3 / h]
0  Ph  100
[ MW ]
Térmica:
F Pt   53.25  11.27 Pt  0.0213Pt 2
[€ / h]
12.5  Pt  50 [ MW ]
Solução: a) Pt*= 50 MW; T=102.4 h
b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h
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Exercícios de aplicação
Problema #2
Problema #2
É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a
próxima semana. Para tal estão disponíveis uma central hídrica (h) e uma
central térmica (t) com as seguintes características:
Qh(Ph) = 100 + 20 Ph
[km3/h] ;
Ft(Pt) = 50 + 18 Pt + 0.003 Pt2 [€/h] ;
0  Ph  50 [MW]
50  Pt  200 [MW]
Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3,
indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em
serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de
produção.
Solução:
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de
0,00
136,36
a
136,36
168,00
Pt
150
200
Ph
50
0
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Exercícios de aplicação
Problema #3
Problema #3
Considere que para satisfazer um diagrama de carga de 120 MW durante
uma semana têm-se disponíveis uma central hídrica e uma central
térmica cujas características são as seguintes:
Hídrica: Qh(Ph) = 150 + 12 Ph [km3/h];
0 ≤ Ph ≤ 100 [MW]
Térmica: Ct(Pt) = 195 + 23,4 Pt + 0,0161 Pt2 [€/h];
40 ≤ Pt ≤ 100 [MW]
Efectue a coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível na central hídrica é de 10.000 MWh
b) O volume de água disponível é de 200.000 km3
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Exercícios de aplicação
Problema #3
Resolução alínea b)
Devido ao limite de potência máxima de ambas as centrais (100MW), não é possível satisfazer o
diagrama de carga apenas com uma central. Então o diagrama de carga terá de ser satisfeito com
ambas as centrais sempre em funcionamento. Assim, determina-se a potência a que a central
hídrica deverá funcionar de modo a utilizar toda a água disponível durante o período em causa
(168 horas).
168
V   150  12Ph   200000  150  12 Ph  168  Ph  86,7 MW
j 1
Pt  Pc  Ph  120  86,7  33,3MW
Este valor de potência da térmica viola o limite de potência mínima da central térmica. Assim, a
potência da central térmica passará a ser o seu valor mínimo (40 MW) sendo a restante potência
necessária para satisfazer o diagrama de carga satisfeita pela central hídrica (80 MW).
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