Modelo padrão em uma aula

Modelo Padrão em uma aula
Teoria
J. Magnin
VII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
conteúdo
• Quebra espontânea da simetria de calibre
– Modo de Goldstone
– Modo de Higgs
• O Modelo Padrão
– O lagrangeano do Modelo Padrão
– Por que não há massas no modelo padrão
– Quebra de simetria e geração de massas
• Massas dos bósons vetoriais
• Massas dos leptons
– Massas dos quarks
• Conseqüência  mistura via correntes carregadas e matriz
CKM
Quebra espontânea da simetria
de calibre
A simetria de um sistema se diz espontaneamente
quebrada se o estado de menor energia do sistema
(o vácuo) não é invariante por operações dessa
simetria.
Tem duas
possibilidades:
simetria
de
Quebra
espontânea
de uma quebrar
simetriauma
de calibre
global:
calibre
global, ou quebrar uma simetria de calibre
Modo
de Goldstone
local.
Quebra espontânea de uma simetria de calibre local:
Modo de Higgs
Modo de Goldstone
Exemplo: campo escalar complexo clássico
não pode ser interpretado
como termo de massa !
simetria global
Hamiltoniano
densidade de energia potencial do campo
reescrevemos o campo como
Boson de Goldstone
então
Valor de  no vacuo
Campo escalar
sem massa
e se o campo  é pequeno (perturbação)
Campo escalar massivo
Modo de Higgs
Exemplo: eletrodinâmica escalar
clássica
simetria local
invariância de calibre requer
Bóson de Higgs
e como
Campo de Klein-Gordon massivo
então
Campo vetorial massivo
e
agora reescreva o campo  como
que, depois de uma transformação de calibre fica...
Então,
no modo de Goldstone:
• quebra de uma simetria de calibre global
• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu
massa
• a parte complexa (angular) não tem massa (bóson
Importante: no exemplo de quebra de simetria
de Goldstone)
local, a eletrodinâmica escalar clássica de
no modo
de Higgs:
partida
tem 4 graus de liberdade, dois que
• quebra
de uma simetria
deescalar
calibrecomplexo
local
correspondem
ao campo
e dois
• a parte
real (radial) do
que correspondem
ao campo escalar
vetorialadquiriu
sem massa.
massa
A teoria final, depois da quebra de simetria,
• o também
campo detem
calibre
Am adquiriu
massaUM para o
4 graus
de liberdade,
• a parte
(angular)
campo
campocomplexa
escalar de
Higgs, edo
três
paraescalar
o campo
desaparece
por uma! transformação de calibre
vetorial massivo
O Modelo Padrão
Modelo Padrão
nem bósons, nem férmions tem massa
SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y
Geração de massa:
W±, Z0, férmions,
mas não para os ’s
Quebra de simetria
quiral – Mecanismo
de Higgs
SU(3)c x U(1)em
Formulas e formulas e mais formulas…
campos leptonicos
dubleto de SU(2)
singleto de SU(2)
campos de gauge
campo de Higgs
dubleto de SU(2)
• 8 gluons (SU(3)c)
• 3 bósons vetoriais (SU(2)L)
• 1 bóson vetorial (U(1)Y)
Lagrangeano do Modelo Padrão
Matrizes de 3 x 3
transformações U(1)Y
transformações
de SU(2)L
e por que não coloco as massas de maneira explicita ?
bósons vetoriais
férmions
Quebra de simetria e geração de massas
Associamos cada campo de calibre a
cada gerador do grupo de calibre
requeremos um campo de calibre sem massa
e neutro, Am, o campo e.m., acoplado com a
carga elétrica
operador de
carga elétrica
w  angulo de Weinberg
com essas definições então
carga elétrica
carga neutra
e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais
 é um campo real. Estou desprezando as contribuições
de três campos reais que desaparecem por
transformações de calibre
valor no vácuo do campo de Higgs
massa dos campos vetoriais
campo de Higgs
campos fermiônicos
termos de interação
alguns números…
comparando com a interação de 4 férmions de
Fermi obtemos:
+
=
experimental
Massas dos leptons
matriz complexa arbitraria de 3 x 3
Para toda matriz complexa existem
matrizes não singulares A e B tais
que
Diagonal com
elementos reais
não negativos
L
R
diagonalizar a matriz de massa implica redefinir
os campos leptônicos
As transformações dos campos L e R são independentes
porem,
os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano
A-1A
B-1B
sofreu o mesmo
processo de
diagonalização que
o termo de massa
correntes “diagonais”
(os operadores de carga
e.m. e neutra são diagonais)
correntes “anti-diagonais”
(t1 e t2 são anti-diagonais)
não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa
Massas dos quarks
são diferentes
a repetição do
procedimento
para
ero
o 1no gauge
termounitário
tem a
dar massa aos
mesma forma que o
leptons, dá massa
termo de massa para
aos quarks “de
os leptons
baixo”
a repetição do procedimento para dar massas
ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de
cima”
porem, tem que notar que
e isso tem conseqüências…
A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
as correntes carregadas misturam as componentes de
baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2)
matriz complexa de 3 x 3
C é uma matriz
de SU(3)
pode ser
parametrizada em
função de três
ângulos e uma fase
complexa
mas, e qual é o efeito ?
sem mistura
com mistura
Interações dos neutrinos no Modelo Padrão
De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os
seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos
aparecem:
l = e, m, t
l
l
l
W
l
Z0
conseqüentemente temos
dispersão elástica neutrino - lepton
l
l
l
+
Z0
l
l
l
W
l
l
Dispersão
Dispersão
inelástica
profundamente
neutrinoinelástica
- núcleon
l , l
N
l , l
e + n
p+
e-
n+
e+
l
W
e + p
q m + n q
p + m-
m + p
nN
+ m+
q
l
Decaimento
Z
b 0inverso
q
Quantos neutrinos leves existem ?
Conclusões
• O Modelo Padrão tem 18 parâmetros que
3 massas
dos experimentalmente
leptons
tem que •ser
medidos
• 6 massas de quarks
• 1 massa do Higgs
• O Modelo• 1Padrão,
ainda que
capaz
valor esperado
no vácuo
do de
campo de
predições
surpreendentes,
tem todas
Higgs
(ou constante denão
Fermi)
• 1 ângulo
de Weinberg
as respostas
da Física
de Partículas
• 1 carga elétrica
• 4massivos
parâmetros
da estão
matriz
CKMvetoriais
As massas
dos
bósons
• Neutrinos
não
contidos
no
±
0
• 1 constante
acoplamento
forte
W e Zdesão
preditas pelo
M.P.
Modelo Padrão
em função do w, a carga elétrica
total = 18
e GF. Não prediz as massas das
outras partículas.
Bibliografia
• Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang
(World Scientific, 2nd ed.).
• Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John
Wiley & Sons, revised edition).
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung
Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary
concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic
Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics;
Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World
scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed.
World Scientific).
Fim da segunda aula