Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros

Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Conjuntos dos números inteiros relativos: operações
multiplicação e divisão / resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1. Introdução: Multiplicação de
números inteiros
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Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
Os números inteiros positivos foram os
primeiros
trabalhados
pela
humanidade e tinham como finalidade
contar objetos, animais, enfim,
elementos do contexto histórico no
qual se encontravam.
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Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
O conjunto dos números inteiros não
negativos recebe o nome de conjunto
dos números naturais. Sendo ele,
N={0,1,2,3,4,5,6…}
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Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
Já o conjunto dos números inteiros
contempla também os inteiros negativos,
constituindo o seguinte conjunto:
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
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Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Os números inteiros estão presentes até
hoje em diversas situações do cotidiano
da humanidade, por exemplo, medir
temperatura, contar dinheiro, marcar as
horas, etc. Sua importância é indiscutível.
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Números Inteiros Relativos
Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
José comprou uma bicicleta, que
pagará em 5 prestações (parcelas)
de R$ 45,00 cada. Qual é o valor
da dívida de José?
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Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Para calcular a dívida de José,
podemos escrever:
(45)  (45)  (45)  (45)  (45)  225
5 parcelas
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Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Podemos fazer também uma multiplicação:
5.(45)  225
Observamos que a dívida de José é:
225 reais.
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Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Esse problema da dívida de José foi
resolvido através de uma multiplicação de
dois números (5 e – 45).
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
1) Quando multiplicamos dois números
positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ?
Uma das ideias da multiplicação é (adição de
parcelas iguais):
2.(7)  (7)  (7)  14 ou apenas 14
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
2) Quando multiplicamos dois números
inteiros, um positivo por um negativo, o
resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ?
Aplicando a ideia de adição de parcelas
iguais, teremos:
2.(8)  (8)  (8)  16
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
3) Quando multiplicamos dois números
inteiros, um negativo por um positivo, o
resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
 (2).( 8)  (16)  16
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
4) Quando multiplicamos dois números
inteiros negativos, o resultado é um número
positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
(2).( 8)  (16)  16
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
4.(-5)
3.(-5)
2.(-5)
1.(-5)
0.(-5)
(-1).(-5)
(-2).(-5)
(-3).(-5)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
+5
+5
+5
+5
+5
+5
+5
OBSERVAÇÃO: os números da sequência
-20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15
apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.
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Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
Quadro-resumo da multiplicação
com números inteiros
Fatores
Sinal do produto
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Um dos fatores é zero
O produto é zero
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2. Exemplos de Aplicação
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1) Descobrir os fatores da questão.
O produto de dois números inteiros distintos e de
mesmo sinal é + 9.
Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9.
Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9.
Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo
sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9
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2) Ana Maria resolveu fazer umas economias,
guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e
seguiu até o mês de setembro.
Responda: Qual a representação, na forma de um
número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor
guardado mensalmente por Ana Maria?
Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana
Maria guardou? Faça as operações utilizando
números inteiros com seus respectivos sinais.
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3. Introdução: divisão de números
inteiros
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
José comprou uma bicicleta, que
custou R$ 225,00, em 5 prestações
iguais. Quanto José pagou em
cada prestação?
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Analisando a compra
de José, verificamos
que ele pagou 45 reais
em cada parcela, ou
seja, “pagou” - 45.
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Podemos representar a
compra de José da
seguinte forma: cálculo
(-225) : 5 = - 45
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Usando a operação
inversa, temos de
responder à seguinte
pergunta:
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Por qual número
devemos
multiplicar (+45)
para obter (-225)
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Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
.(+5)= - 225
O número é (-45), pois
(-45) . (+5) = - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
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Números Inteiros Relativos
1) Na divisão de um número negativo por
um positivo, o resultado é negativo.
.(+5)= - 225
O número é (-45), pois (-45)
. (+5) = - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
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2) Na divisão de um número negativo por um
negativo, o resultado é positivo.
.(-5)= -25
O número é (5), pois
(5) . (-5) = -25
Então, (-25) : (-5) = 5
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3) Na divisão de um número positivo por um
negativo, o resultado é negativo.
.(-5)= 25
O número é (-5), pois
(-5) . (-5) = 25
Então, (25) : (-5) = -5
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4) Na divisão de zero por um número positivo
ou negativo, o resultado é zero.
.(5)= 0
O número é (0), pois
(0) . (5) = 0
Então, (0) : (5) = 0
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Situações que exemplificam divisão
com números inteiros
Quadro-resumo da divisão com
números inteiros
Divisor e dividendo
Sinal do quociente
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Dividendo é zero
O quociente é zero
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4. Exemplos de Aplicação
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1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de
R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a
quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas
iguais, quanto fica cada parcela do valor restante?
24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,00
4 000,00 : 5 = ?
. 5 = 4 000,00
Fazendo o inverso, temos:
O valor é 800,00
Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00
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5. Exercícios de Aplicação
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1) Efetue as multiplicações:
a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 )
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2) Determine o sinal de cada produto:
a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.d) +.+.-.+.-.-
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3) Efetue as divisões:
a) ( + 15 ) : ( + 3 )
b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 )
d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+ 51 ) – 3 )
f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 )
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4) Qual é o sinal de um produto
a) que tem dois números positivos?
b) que tem dois números negativos?
c) que tem um número positivo e outro negativo?
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5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las
de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a
quantidade em cada caixa?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida,
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane
Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43.
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://educadormatematico.wordpress.com/category/numeros-inteiros/>.
Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ
kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
<http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm>. Acesso em 26
jun. 2012, 11:23:31.
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22 | 23 Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU
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24 ao David Vignoni, modifications by DaniDF1995
30 / GNU Lesser General Public License
link do site onde se conseguiu a informação
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