QUADRILÁTEROS DEFINIÇÃO: São os polígonos de quatro lados

QUADRILÁTEROS
DEFINIÇÃO: São os polígonos de quatro lados.
ELEMENTOS:
- Lados: AB, BC, CD e AD.
- Vértices: A, B, C e D.
- Ângulos: Â, B, C e D.
- Diagonais: Segmentos que unem dois vértices opostos. São os segmentos AC e BD.
CLASSIFICAÇÃO:
Paralelogramos: São quadriláteros que têm os lados opostos paralelos.
a) Quadrado: É o paralelogramo que tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos (90°). Suas
diagonais são iguais e cruzam-se também a 90°. Uma diagonal é mediatriz da outra, o que significa dizer que
seu ponto de cruzamento eqüidista dos vértices, sendo, portanto o centro da circunferência que circunscreve
o quadrado. Este ponto é também eqüidistante dos lados da figura, o que permite a inscrição da
circunferência no quadrado. Para este traçado, precisamos primeiramente definir a distância entre o ponto e o
lado (raio da circunferência), traçando a perpendicular que passa pelo ponto e atinge o lado.
Para a construção do quadrado, traçamos primeiramente o lado AB. Pela extremidade A, levantamos uma
perpendicular. O tamanho do lado (AB) é rebatido sobre a perpendicular, definindo D. Para isto, centramos
em A e fazemos abertura até B. Com a mesma abertura AB, fazemos centro em B e D e, pelo cruzamento
dos arcos, definimos o ponto C, completando a figura. Traçamos, então, as diagonais AC e BD e o
cruzamento destas define o ponto O. Com centro em O e abertura até qualquer dos vértices descrevemos a
circunferência que circunscreve o quadrado.
b) Retângulo: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais dois a dois e os quatro ângulos retos. Suas
diagonais são iguais e cortam-se num ângulo qualquer, diferente de 90°. Este ponto divide ambas em duas
partes iguais, sendo, desse modo, eqüidistante dos vértices, tornando o retângulo inscritível na
circunferência.
Para a construção do retângulo, traçamos o lado EF. Pela extremidade E, levantamos uma perpendicular.
Sobre esta, aplicamos a medida do lado (que não pode ser igual à EF), definindo então EH. Tomamos, então
a distância EF no compasso e traçamos o arco com centro em H. Este arco vai cruzar com o arco de abertura
EH e centro em F, definindo o ponto G, completando a figura. Traçamos, então as diagonais e, com centro
no ponto de cruzamento das mesmas (O), descrevemos a circunferência.
c) Paralelogramo propriamente dito ou Rombóide: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais
dois a dois e os ângulos opostos iguais entre si, mas diferentes de 90°. Suas diagonais são diferentes e
cruzam-se num ângulo qualquer, diferente de 90°, o que não o torna inscritível na circunferência.
Continua-se empregando o mesmo sistema de transporte de distâncias com o compasso. Observar duas
coisas no paralelogramo: os lados adjacentes (IJ e IL) não podem ser perpendiculares, isto é, não podem estar
a 90° e as medidas destes mesmos lados também não podem ser iguais.
d) Losango ou Rombo: É o paralelogramo que tem os lados iguais e os ângulos opostos iguais entre si,
porém diferentes de 90°. Suas diagonais são diferentes e cortam-se num ângulo reto, sendo uma mediatriz da
outra. O ponto de cruzamento é eqüidistante dos lados, permitindo a inscrição da circunferência no losango,
sendo necessário para isso o traçado da perpendicular que une o ponto ao lado. Note que este segmento é o
raio da circunferência.
Traçar os lados MN e MQ, que são iguais e não podem ser perpendiculares. Para isto, basta rebater a medida
MN em MQ. Cruzar os arcos, com esta mesma medida e centro em N e Q, obtendo o ponto P, definindo o
losango.
Para traçar a circunferência inscrita na figura, definir a distância do ponto O (ponto de cruzamento das
diagonais) até os lados. Esta distância corresponderá ao raio da curva. Com centro em O e aproveitando-se o
ponto N, traçar o arco que define os pontos 1 e 2. Centro em 1 e em N, com a mesma abertura, fazer o
cruzamento que define 3.
Idem, com centro em N e 2, definindo 4. Traçar a reta que passa por 3 e O, que define os segmentos OH¹ e
OH². Da mesma forma, traçar a reta que passa por 4 e O, definindo OH e OH³. Estas distâncias são todas
iguais e são o raio da circunferência inscrita no losango.
Trapézios:
São os quadriláteros que tem apenas dois lados opostos paralelos. Esses lados são chamados
de bases. Como as bases sempre serão diferentes, os trapézios têm, então uma base maior e uma base menor.
A distância entre as bases é a altura do trapézio.
a) Trapézio retângulo: É o trapézio que tem dois ângulos retos.
Traçar a base maior (AB) e, por uma das extremidades, o lado perpendicular. Sobre este, aplicar sua medida
(AD). Pela extremidade D, traçar uma perpendicular à AD e, sobre esta, aplicar a medida da base menor
(DC). Unindo-se B a C, completa-se a figura.
Observe que o lado AD é perpendicular a ambas as bases e representa a distância entre essas bases. O lado
AD é, portanto, a altura do trapézio.
b) Trapézio isósceles: É o trapézio que tem os lados não paralelos iguais. Os ângulos das bases são iguais,
assim como suas diagonais. O trapézio isósceles é a única figura desse grupo que é inscritível numa
circunferência, cujo centro é o ponto de encontro das mediatrizes das bases e dos lados não paralelos.
A altura de qualquer trapézio é sempre perpendicular às bases, ou à reta que as contém. No exemplo, traçar a
base maior (EF) e sua mediatriz e, sobre esta, definir a altura.
Traçar então uma perpendicular à altura. Esta perpendicular é paralela à base maior.
Tomando-se a medida dos lados não paralelos no compasso, fazer centro em cada extremidade da base maior
e aplicar esta medida sobre a base menor, definindo os pontos G e H e completando a figura. Traçar, então,
as mediatrizes dos lados não paralelos EH e FG. As mesmas cruzam-se no mesmo ponto, sobre a mediatriz
das bases maior e menor. Todas as mediatrizes, portanto, têm o ponto O como ponto comum. Este ponto é o
centro da circunferência que circunscreve o trapézio isósceles.
c) Trapézio escaleno: É o trapézio que tem os lados não paralelos diferentes e não possui ângulo reto.
Trapezóides: São quadriláteros que não têm lados paralelos. Os trapezóides podem ser inscritíveis numa
circunferência desde que seus ângulos opostos sejam suplementares, isto é, sua soma seja igual a 180°.