Capítulo 7
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CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 08 DE OUTUBRO DE 2008 O Processo Químico pode ser considerado um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Matéria prima Produto Processo Químico Esta Tarefa é complexa e compreende 4 Sub-Tarefas Matéria prima Produto Processo Químico Sub-tarefas: Reação SeparaçãoIntegração Controle (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes. (c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo. SUB-SISTEMAS TOTALMENTE INTEGRADOS FORMANDO O PROCESSO Separação Reação Controle Integração FLUXOGRAMA EMBRIÃO É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo Restrito às operações de cunho material Processo Químico Reação Separação S R M O fluxograma - embrião estabelece as metas para os sistemas de separação, integração e controle. nC4H10 iC4H10 [A] 100 C S [C] 186 A 11 B 100 C R [B] C5H12 (inerte) 286 A 11 B 100 A 11 B M 0,35 11 B 100 C 186 A 100 C 186 A Sistema de Separação ? 186 A 11 B 100 C R 286 A 11 B 0,35 186 A 11 B M 100 A 11 B 100 C 186 A 100 C 186 A 11 B R 100 C 32 oC 286 A 11 B 104 oC 100 A 11 B M 82 oC 0,35 27 oC 186 A 11 B 100 C Integração Energética ? 186 A 100 C 286 A 11 B R 32 oC 104 oC 0,35 74 oC 82 oC 186 A 11 B 104 oC 186 A 11 B 100 C 37 oC 100 A 11 B 27 oC M ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA 1 INT RODUÇÃO GERAL ANÁLISE SÍNTESE 2 6 INTRODUÇÃO À INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 3 4 ESTRATÉGIAS AVALIAÇÃO DE CÁLCULO ECONÔMICA SÍNTESE DE PROCESSOS 5 OTIMIZAÇÃO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Calor Transferência de Massa Cinética Química Termodinâmica (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENT OS ENG. DE EQUIPAMENT OS Reatores Trocadores de calor Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros... Instrumentos de Controle Automático 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO São sistemas formados por equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura (Separadores). Princípio Físico Os separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das propriedades físicas exibidas pelas substâncias envolvidas (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.). Exemplos Colunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores, evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros. Os Sistemas de Separação são utilizados quando um único separador é insuficiente para a tarefa. PROCESSO sistema de separação B B S2 Destino de B Produto Principal BC S1 ABC R A S A reciclo C Destino de C Sub-Produto AI A,I Fonte de A Matéria Prima I Destino de I Impureza Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S. A separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação. Os separadores de um sistema podem ser todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes. Função: promover ajustes de composição entre pontos diferentes do processo, adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo. 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema: nC4H10 iC4H10 [A] 100 C S 186 A 11 B 100 C [C] R . [B] 5C H12 (inerte) 286 A 11 B M 100 A 11 B 0,35 11 B 100 C 186 A 100 C 186 A Sistema de Separação ? 186 A 11 B 100 C R 286 A 11 B M 100 A 11 B 0,35 186 A 11 B Estabelecer um sistema de custo mínimo que, a partir de uma dada corrente, produza um conjunto de correntes de composições definidas. 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader) A A E B C D SISTEMA DE SEPARAÇÃO C B D ? E Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2 Processo Destilação Simples Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) ij TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares as suas propriedades. Logo, mais difícil a sua separação, já que os separadores funcionam explorando as diferenças de propriedades (exemplo: isômeros). Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade relativa entre um componente e o componente menos volátil seguinte na tabela. A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio dos componentes em questão: ij = Ki / Kj. Logo, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais similares as suas constantes de equilíbrio, que dependem da composição, da pressão e da temperatura da mistura. Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes Ki > Kj e ij > 1 Portanto, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais difícil é a separação e mais próximo de 1 é o valor de ij. A volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura. 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.3 Solução: uma das soluções do problema (multiplicidade !) A A B B C D C A B E B C D D C D E D E Características Básicas da Solução (a) seqüência das separações (b) tipo de operação em cada etapa Componente Símbolo Propano A Buteno-1 B n-Butano C Butenos-2 D n-Pentano E 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico O engenheiro deve ter consciência da dimensão dos problemas a resolver: quantas soluções viáveis? No caso da Síntese de Sistemas de Separação Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis A A A B DS A B DE B B Coluna de destilação simples Coluna de destilação extrativa Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de um processo plausível de separação. Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 2 A 5 A B C B 8 soluções ! A 1 B C B C A B 1 B 1 C 2 C 1 A 3 A A B A B C C 6 A 1 B A B B 1 C 8 A 2 B C B B 2 B 1 C 7 A A A B B A 1 B 2 C C C B A B A 2 B 2 C B 2 B C C A A B C C 4 Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador A 1 C Enumeradas ao acaso 2 C Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis [2(C 1)]! C1 N P (C 1)!C! C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Número de Fluxogramas Possíveis C Problema Ilustrativo P=1 P=2 P=3 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 14 42 132 429 2 8 40 224 1.344 8.448 54.912 3 18 135 1.134 10.206 96.228 938.223 9 10 1.430 4.862 366.080 2.487.344 7.382.230 95.698.746 Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima) EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!! Espaço de Soluções Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 4 5 7 12 6 10 11 3 8 13 14 1 2 9 Número de separadores passíveis de utilização: todos os que recebem 5, 4, 3 e 2 componentes A AB Problema Ilustrativo AB ECD B C D CD E DE E C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 S = C (C-1)(C+1)/6 As 20 colunas do Problema Ilustrativo Coluna Alimentação Coluna Alimentação 1 A/BCDE 11 A/BC 2 AB/CDE 12 AB/C 3 ABC/DE 13 B/CD 4 ABCD/E 14 BC/D 5 A/BCD 15 C/DE 6 AB/CD 16 CD/E 7 ABC/D 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 9 BC/DE 19 C/D 10 BCD/E 20 D/E 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.5 Representação de Misturas por Listas A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: - a geração dos fluxogramas plausíveis - o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado. Geração dos fluxogramas plausíveis É de natureza lógica/combinatória e não necessita do conhecimento detalhado dos separadores ("quebra-cabeças"). Será facilitada por um expediente simples: as misturas serão representadas por listas e o separadores serão considerados processadores de listas. Dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado. É de natureza numérica (Análise de Processos) e depende do conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo. Se resumirá à simples leitura dos custos dos separadores. Estes serão considerados já dimensionados e avaliados e os seus custos fornecidos nos enunciados. Listas Os componentes da mistura são listados segundo a propriedade física explorada pelo separador A E B D C Mistura volatilidade A B C D E Lista Componentes ordenados segundo as suas volatilidades. A: mais volátil : mais leve (menor TE) E: menos volátil : mais pesado (maior TE) Os separadores podem ser considerados processadores de listas: efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos). A B C Produto de topo A B E C D volatilidade alimentação A B C D E D E Produto de fundo Lista alimentação A B C D E Sub - listas produtos Coluna de Destilação O traço representa o “corte” efetuado pelo separador entre o chave-leve e o chave-pesado. Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação. A A B C D A B C D B C D A B C D Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B. A B C D A B C D B C D ou A B C D A B C D Optar pela separação mais fácil A B A presença de uma outra substância pode alterar a ordem na Lista: Destilação Simples AB ECD F A B C D E F Destilação Extrativa (c/ furfural) AB ECD F f A C B D E F A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa). Destilação Simples AB ECD F Destilação Extrativa (c/ furfural) A ECD B ausente Ff A BC A B C (C/D) = 1,07 D E D F F E A B C D E F A C A C (C/D) = 1,70 D E D F F E A C D E F As 20 colunas do Problema Ilustrativo e os seus Custos Anuais (representadas por Listas) Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 .1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Uma das maiores limitações na solução do problema de Projeto antes do advento da Engenharia de Processos: Considerar todas as soluções possíveis para não omitir a solução ótima. Uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial: Representação de Problemas: adotar uma representação visual que inclua todas as soluções possíveis e oriente a busca da solução ótima. Duas representações importantes: (a) Árvore de Estados (b) Superestrutura 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvore de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3.1 Representação por Árvores de Estado Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas Raiz Estados Intermediários 1 2 Soluções Parciais Incompletas 3 4 5 Estados Finais Soluções Finais Completas 6 A 2 B A Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis B C 8 soluções ! B A 1 B C B C A 5 1 B 1 C 2 C 1 A 3 A A B A B C C 6 A 1 B A B B 1 C A A 2 B C B B 2 C 1 C A Geração ao acaso 7 A A A B B A 1 B 2 C C C B A B A 2 B 2 C B 2 B C C 4 A B C B 1 C 8 2 C Esses 8 fluxogramas foram enumerados ao acaso. Foi uma tarefa simples. Nenhum omitido. Mas, como fazer com grande número de fluxogramas plausíveis? Busca-se orientação pela Árvore de Estados No primeiro nível são colocadas todas as colunas plausíveis para receber a mistura original (3 componentes). No segundo nível, todas as colunas plausíveis para separar 2 componentes. As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A A A 1 B 4 B 2 C 2 7 1 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 A A B A B C 1 B 1 C Percorrendo-se a árvore de uma extremidade à outra, geram-se todas as soluções do problema de uma forma organizada e não ao acaso. As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A A A 1 B 4 B A A B A B C 2 B 1 C 2 C 2 7 3 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A A 4 A 1 B B A A A B B 1 B 2 C C 2 C 2 7 4 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A A A 1 B 4 B A A B A B C 2 B 2 C 2 C 2 7 7 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB 1 C C A 2 B 1 A 1 B 3 A A 4 A 1 B B A A B C B 1 B C 1 C 2 C 2 7 2 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A 4 A 1 A B B A A B C B 1 B C 2 C 2 C 2 7 5 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB C 1 C A 2 B 1 A 1 B 3 A A A 1 B 4 B A A B C B 2 B C 1 C 2 C 2 7 6 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados ABC AB C AB 1 C C A 2 B 1 A 1 B 3 A A A 1 B 4 B A A B C B 2 B C 2 C 2 C 2 7 8 BC 2 A 2 B A BC 1 C 1 A 2 B 1 C 5 B 2 C 6 B C 8 A 2 B A Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis B C 8 soluções ! B A 1 B C B C A 5 1 B 1 C 2 C 1 A 3 A A B A B C C 6 A 1 B A B B 1 C A B C B B 2 C 1 C A 7 A A A B B A 1 B 2 C C C B A B A 2 B 2 C B 2 B C C 4 A B C B 1 C 8 A 2 Agora enumeradas com auxílio da árvore 2 C Representação do Problema Ilustrativo A A E B C D SISTEMA DE SEPARAÇÃO C B D ? E Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2 Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Processo Destilação Simples Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis [2(C 1)]! C1 N P (C 1)!C! C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Número de Fluxogramas Possíveis C Problema Ilustrativo 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P=1 1 2 5 14 42 132 429 1.430 4.862 P=2 2 8 40 224 1.344 8.448 54.912 366.080 2.487.344 P=3 3 18 135 1.134 10.206 96.228 938.223 7.382.230 95.698.746 Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 4 5 7 12 6 10 11 3 8 13 14 1 2 9 Tendo em mente as 20 colunas do Problema Ilustrativo Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 AS 14 SOLUÇÕES DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PODEM SER ORGANIZADAS EM ÁRVORE DE ESTADOS: 00 A BCDE AB CDE 01 B CDE 08 C DE 02 BC DE B C BCD E 09 CD E 10 C B CD BC D 15 16 00 13 14 D E C D D E C D B C 20 19 20 19 18 01 01 02 03 ABC 04 05 DE DE ABCD E 03 CD E A BC 04 A BCD AB C AB CD 15 16 11 12 D E C D B C A B B CD 20 19 18 17 13 14 17 D E D E C D B C C 17 20 20 19 18 19 07 08 09 A B 17 06 A B 05 10 ABC 06 BC D 11 07 A B 12 D A BC 11 D B 18 13 AB C 12 C A 17 14 B 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Super- estrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER-ESTRUTURAS Equipamentos Disponíveis para o Exemplo do Capítulo 6 RM RT DS DE A Aquecedor Reator de mistura Reator tubular Coluna de destilação simples Coluna de destilação extrativa R Resfriador T Trocador de Integração A,B A,B A,B A Fluxogramas Viáveis A A,B A A (12) (7) A T DE T DS RT RM T A,P DS P RM P,A R P RM DS P (10) P,A (8) P,A P A,B A A,B A A,B A RT (14) A,P R A DS A (11) (9) RT P A T A,P DE RM P A,B A RT R A,P P,A DE R DE (13) P P Super – Estrutura RM RT DE DS A Aquecedor Reator de mistura Reator tubular Coluna de destilação simples R T Resfriador Trocador de Integração Coluna de destilação extrativa T DS RM R A RT DE Fluxograma Embrião S1 R1 S2 R2 S3 R3 M1 M2 M3 A 2 B A Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis B C B A 1 B C B C A 5 1 B 1 C 2 C 1 A 3 A A B A B C C 6 A 1 B A B B 1 C 8 A 2 B C B B 2 C 1 C A 7 B C B A B C C B C A 1 B 2 B 2 2 C A A A B A C 4 Diferenças: A B C B 1 C Seqüência dos Cortes Tipo de Separador A 2 B 2 C Superestrutura? 7.3.2 Representação por Super-Estrutura A B C AB BC ABC 1 1 2 1 1 2 2 2 A/BC B/C B/C AB/C A/B A/B A/BC AB/C 1 A Super-estrutura contém todos os separadores, todas as correntes e abriga os 8 fluxogramas. Ex.: A A Fluxograma 1 B A B C 1 B 1 C A B C AB BC ABC 1 1 2 1 1 A/BC B/C B/C AB/C A/B 2 A/B 2 A/BC 2 AB/C 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4. Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO Relembrando do Capítulo 6 Trata-se de um dos métodos utilizados intuitivamente ao se defrontar com um problema complexo de modo a evitar a Explosão Combinatória identificado e formalizado pela Inteligência Artificial. Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção. O Método Heurístico não conduz à solução ótima. Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Solução Ótima Método Heurístico Vantagem: rapidez. Evita a Explosão Combinatória Método Heurístico Método de decisões sucessivas Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcial Até Chegar à Solução Final Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico A,B Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Regras para reatores Aplicar a Regra Obter uma solução parcial 0 RT Até Chegar à Solução Final RM DE 3 SI 7 4 CI 8 A RT SI 9 DS Regras para Integração 5 CI 10 SI 11 T DS CI 12 2 DE 6 SI 13 Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Evitada a Explosão Combinatória !!! A,P P Regras para separadores 1 DS (12) CI 14 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais. Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado. Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias. Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las. Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos. Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado. Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes. Em situações não previstas, prevalece o bom-senso. Ilustração das Regras 1 e 2 Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador. Para se avaliar as soluções alternativas é preciso calcular o custo dos separadores que dependem do tipo de cada separador, que é desconhecido. Mas, vamos pelo senso comum: O custo de cada separador é diretamente proporcional (a) à vazão de alimentação e (b) à dificuldade de separação (com reflexo nas dimensões dos equipamentos e no consumo de energia). Senso comum: o custo de cada separador é diretamente proporcional à vazão de alimentação e à dificuldade de separação (dimensões dos equipamentos e consumo de energia). Ilustração das Regras 1 e 2 Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador 1 (a) Convenção Di: vazão do componente i ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação maior o custo. 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 O Custo financeiro deve ser proporcional a: D1 + D2 + D3 + D4 D2 + D3 + D4 D3 + D4 + + 12 23 34 (b) (c) 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 4 3 2 3 4 3 3 3 4 4 4 D1 + D2 + D3 + D4 D2 + D3 + D4 D2 + D3 + + 12 34 23 4 D 1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 D 3 + D 4 + + 23 12 34 (d) 1 (e) 1 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 2 3 3 4 4 4 4 D1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 + D 3 D1 + D 2 + + 34 23 12 3 D1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 + D 3 D 2 + D 3 + + 34 12 23 UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 1 Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais. 1 (a) 1 2 3 4 12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação D1 D2 D3 D4 Fluxograma (a) (b) (c) (d) (e) Caso 1 10D D D D “Custo” Caso 1 18 (D/) 18 (D/) 26 (D/) 36 (D/) 27 (D/) Caso 2 D D D D 3 3 4 1 (b) 2 4 2 3 2 3 4 4 1 (c) 1 2 3 4 Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido. Caso 2: (c): cortes em partes iguais. 2 3 4 1 2 3 4 Caso 2 9 (D/) 9 (D/) 8 (D/) 9 (D/) 9 (D/) 2 1 2 2 3 3 4 UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 2 Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). D1 = D2 = D3 = D4 = D (extremo: quantidades iguais) (b) 12 = 34 = 23 = /10 (mais difícil) Fluxograma (a) (b) (c ) (d) (e) "Custo” 36 (D/ ) 27 (D/ ) 44 (D/ ) 36 (D/ ) 27 (D/ ) (b), (e ): separação mais difícil por último 1 2 2 1 2 3 3 2 4 3 3 4 4 1 (e) 1 2 1 2 3 2 2 3 3 4 4 3 Logo, as Regras 1 e 2 fazem sentido ! Nos dois cenários, foram criadas situações extremas para ilustrar as Regras, que aí se aplicam sem sombra de dúvidas. Na maioria das vezes as situações não são bem definidas e a escolha das Regras não é evidente. Prevalece o bom senso. É o caso do Processo Ilustrativo 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Estado 1 A E B Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano C D Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Decisão 1 (dilema!): (a) achando que as frações variam mais do que as volatilidades podemos optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou cortamos em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte. Estado 1 A E B Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano C D Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Decisão 1 (dilema!): (b) achando que as volatilidades variam mais do que as frações, então podemos optar pela maior volatilidade (corte D/E). Julgamento subjetivo: optamos por (b). Então resulta o Estado 2. Estado 2 D C A E B A E B C D E Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Decisão 2: por coerência com a Decisão 1 cortamos na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3. Estado 3 A E B A D C A E B D C A E B C D E Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Decisão 3: agora as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então optamos por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4. Estado 4 A E B A D C A E B B C D DC ABE E Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano DC ABE Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5. Estado 5 Final A DC A E B B DB A E B C C D DC A E B E DC D Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 A Solução Heurística na Árvore de Estados 00 AB CDE A BCDE 01 B CDE 08 C DE 02 BC DE B C BCD E 09 CD E 10 C B CD BC D 15 16 18 13 14 D E C D D E C D B C 20 19 20 19 18 01 01 02 03 ABC 04 05 DE DE ABCD E 03 CD E A BC 04 AB C A BCD 15 16 11 12 D E C D B C A B B CD 20 19 18 17 13 D E D E 17 20 20 07 08 09 A B 17 06 A B ABC A B CD 05 06 D 07 A B A 14 17 11 C D B C C 19 18 19 10 BC 11 12 D D B 18 13 BC AB C 12 C A B 17 14 Cujo custo pela tabela das listas Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Resulta na Solução Heurística Fluxograma 10 (847 $/a) A DC A E B B DB A E B C D C DC A E B E DC D Comparando com a Solução Ótima Fluxograma 7 (760 $/a) A A B B C D C A B E B C D D C D E E D Solução Heurística no Espaço das Soluções 7 12 2 6 1 3 4 10 5 11 8 9 13 14 No exemplo anterior, as Regras Heurísticas não foram aplicadas com segurança ... Para reduzir a insegurança e a subjetividade na aplicação das Regras, pensou-se em criar um um Grau de Confiança para cada Regra. Procedimento (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática SE Condição ENTÃO Ação ou seja: se a Condição for verdadeira então execute-se a Ação recomendada. (b) estimar o Grau de Veracidade (verdadeira ou falsa) de cada Condição. (c) calcular o Grau de Confiança em cada Regra. (d) Utilizar a Regra com o maior Grau de Confiança. Aplicação à Destilação Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). Regra 3: Se a dificuldade dos cortes e as quantidades não diferirem muito, então remover o componente mais leve. - dificuldade dos cortes volatilidade relativa adjacente - quantidades frações molares (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática SE Condição ENTÃO Ação Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. SE Condição ENTÃO Ação Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Cada Condição é constituída de duas assertivas: Dificuldade: muito e pouco são conceitos vagos Portanto, o conjunto das assertivas é um CONJUNTO NEBULOSO CONJUNTOS NEBULOSOS ("FUZZY SETS") São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista ou de avaliação. Exemplos de Conjuntos Nebulosos: - o conjunto dos melhores alunos da Escola - o conjunto dos melhores jogadores de futebol do campeonato - o conjunto das Regras Heurísticas Existe um campo da Matemática denominado Lógica Nebulosa (“Fuzzy Logic”) que trabalha com Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”) Para avaliar o Grau de Veracidade de uma assertiva é necessário quantificar muito e pouco. (b) Estimar o Grau de Veracidade da Condição Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão min R = max x min Q = x max min, max: menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão. xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. Do Exemplo Ilustrativo Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43 Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03 As frações diferem muito mais do que as volatilidades Os Índices de Dispersão são utilizados para estabelecer o Grau de Veracidade de uma assertiva Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva Os Graus de Veracidade são utilizados para estabelecer o Grau de Confiança numa Regra. 1 1 0,8 0,8 0,6 frações diferem muito 0,4 0,6 0,2 0,2 0,4 Informação contida em Q Q = xmin / xmax frações diferem pouco 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 1 0,8 0,8 0,6 Frações diferem 0,4 pouco 0,6 Q Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem muito", deve ser (1 – Q) O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem pouco", deve ser (Q) Frações diferem 0,4 muito 0,2 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 1-Q 0,8 1 1 1 0,8 0,8 0,6 Volat. diferem muito 0,4 0,6 0,2 0,2 Informação contida em R R = min / max Volat, diferem pouco 0,4 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 R Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva Volatil. diferem pouco 1 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem muito", deve ser 0,2 (1 – R) O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem pouco", deve ser (R) 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 1-R 0,8 1 Volatil. diferem muito Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração. SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro. Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. SE Q e R ENTÃO remover o mais leve. (c) Grau de Confiança de uma Regra A confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i: Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R) Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R) A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3]. Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão R m/M 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 1 1 1 1,2,3 0,0 1 1 1 1,2,3 2 0,1 1 1 1,2,3 2 2 0,2 1 1,2,3 2 2 2 0,3 1,2,3 2 2 2 2 0,4 2 2 2 2 2 0,5 2 2 2 2 2 0,6 2 2 2 2 2 0,7 2 2 2 2 2 0,8 2 2 2 2 2 0,9 2 2 2 2 2 1,0 Q (x m / x M) Max [V1, V2, V3] Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R) Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R) 12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação D1 D2 D3 D4 Caso 1 10D D D D 1 Caso 2 D D D D (a) 1 2 3 4 2 2 3 3 4 3 4 4 1 (b) 1 2 3 4 (d) 2 1 2 1 3 2 2 3 4 1 3 (c) 1 2 4 1 2 2 (e) 1 3 4 2 3 4 1 2 3 1 2 3 3 4 1 2 1 2 3 2 2 3 3 3 4 4 4 4 3 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D (Q = 0,1) 12 = 23 = 34 = (R = 1) [Regra 1] remover o mais abundante R m/M 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 1 1 1 1,2,3 0,0 1 1 1 1,2,3 2 0,1 1 1 1,2,3 2 2 0,2 1 1,2,3 2 2 2 0,3 1,2,3 2 2 2 2 0,4 2 2 2 2 2 0,5 2 2 2 2 2 0,6 2 2 2 2 2 0,7 2 2 2 2 2 0,8 2 2 2 2 2 0,9 2 2 2 2 2 1,0 Q (x m / x M) 1 (a) 1 1 2 3 4 (b) 2 2 2 1 2 3 4 3 3 2 3 3 2 4 3 3 4 4 4 4 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 ) 12 = 23 = 34 = (R = 1) [Regra 3] remover o mais leve (ou em partes iguais) R m/M 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 1 1 1 1,2,3 0,0 1 1 1 1,2,3 2 0,1 1 1 1,2,3 2 2 0,2 1 1,2,3 2 2 2 0,3 1,2,3 2 2 2 2 0,4 2 2 2 2 2 0,5 2 2 2 2 2 0,6 2 2 2 2 2 0,7 2 2 2 2 2 0,8 2 2 2 2 2 0,9 2 2 2 2 2 1,0 1 Q (x m / x M) (c) 1 2 1 2 2 3 4 3 3 4 4 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 ) 12 = 34 = ; 23 = /10 (R = 0,1) [Regra 2] separar o mais fácil primeiro (ou mais difícil por último) R m/M 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 1 1 1 1,2,3 0,0 1 1 1 1,2,3 2 0,1 1 1 1,2,3 2 2 0,2 1 1,2,3 2 2 2 0,3 1,2,3 2 2 2 2 0,4 2 2 2 2 2 0,5 2 2 2 2 2 0,6 2 2 2 2 2 0,7 2 2 2 2 2 0,8 2 2 2 2 2 0,9 2 2 2 2 2 1,0 Q (x m / x M) (b) 1 1 2 3 4 2 1 3 2 2 3 4 1 (e) 2 1 2 3 2 2 3 3 3 4 4 4 3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V3 = Min (Q,R) = 0,03 Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 Regra 1 (remover o mais abundante) Remover C Então: AB / CDE Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3 Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) (adj.) TE(oC) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 -42,1 -6,3 -0,5 [0,9 3,7] 36,1 R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88) V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V3 = Min (Q,R) = 0,12 Regra 1 (remover o mais abundante) Remover C Então: C / DE Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3 Símbolo A B C D E Componente Propano Buteno-1 n-Butano Butenos-2 Pentano Vazão (x) 10 (0,01) 100 (0,15) 341 (0,50) 187 (0,28) 40 (0,06) 2,21 1,20 1,15 2,70 Separações Compulsórias A/B D/E SOLUÇÃO HEURÍSTICA APOIADA NOS CONJUNTOS NEBULOSOS A B C D E A B C D E D E Fluxograma 6 As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados 00 AB CDE A BCDE 01 B CDE 08 C DE 02 BC DE B C BCD E 09 CD E 10 C B CD BC D 15 16 18 13 14 D E C D D E C D B C 20 19 20 19 18 01 01 02 03 ABC 04 05 DE DE ABCD E 03 CD E A BC 04 AB C A BCD 15 16 11 12 D E C D B C A B B CD 20 19 18 17 13 D E D E 17 20 20 07 08 09 A B 17 06 apoiada A B ABC A B CD 05 06 A 14 17 11 C D B C C 19 18 19 intuitiva D 07 A B 10 BC 11 12 D D B 18 13 BC AB C 12 C A B 17 14 Cujo custo pela tabela das listas Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Resulta na Solução Heurística Fluxograma 6 (768 $/a) A A B B B D DC A B E C D C D E D E E SOLUÇÃO HEURÍSTICA INTUITIVA Fluxograma 10 (847 $/a) Comparando com a Solução Heurística Intuitiva Fluxograma 10 (847 $/a) A DC A E B B DB A E B C D C DC A E B E DC D E com a Solução Ótima Fluxograma 7 (760 $/a) A A B B C D C A B E B C D D C D E E D Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções 7 12 2 6 1 3 4 10 5 11 8 9 13 14 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente ótima. A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas: (a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” . (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente. O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução final. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico Como opera o Método Evolutivo Gerar um fluxograma Base Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo Senão adotar o fluxograma Base como solução 80 90 100 60 90 75 50 60 40 70 80 80 95 100 90 70 10 50 300 200 60 20 40 30 100 Método Heurístico Evita a Explosão Combinatória !!! 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5.1 Regras Evolutivas São as regras que definem os fluxogramas vizinhos. Em Sistemas de Separação: Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador). Exemplificando ... Vizinhança Estrutural A B C D 1 B C D 2 De antemão, são previstos: C D BASE Processos 1 - 2 vizinhos pela Regra (a) - 3 vizinhos pela regra (b) Vizinhança Estrutural Regra (a) A B C D A B C D 1 B C D 2 BASE C D 1 A B 2 C D 1 1 A B C D 1 B C D B C 1 2 A B C D Regra (b) A B C D 1 B C D 2 C D 1 A B C D 2 1 B C D 2 B C D 1 C D 1 C D 1 BASE A B C D 1 B C D 2 C D 2 Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções 2 A 5 A B C B A 1 B C B C A B 1 B 1 C 2 C 1 A 3 A A B A B C C 6 A 1 B A B B 1 C A A 2 B C B B 2 C 1 C A 7 A B B A B C C B 2 C A 1 B 2 C B 2 A A B A C C 4 A B C B 1 C 8 2 B 2 C Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados 00 AB CDE A BCDE 01 B CDE 08 C DE 02 BC DE B C BCD E 09 CD E 10 C B CD BC D 15 16 18 13 14 D E C D D E C D B C 20 19 20 19 18 01 01 02 03 ABC 04 05 DE ABCD E 03 DE CD E A BC 04 AB C A BCD 15 16 11 12 D E C D B C A B B CD 20 19 18 17 13 D E D E 17 20 20 07 08 09 A B A 17 06 apoiada B ABC A B CD 05 06 BC 07 A B A 14 17 11 C D B C C 19 18 19 10 intuitiva D 11 12 D D B 18 13 BC AB C 12 C A B 17 14 Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 7 12 2 6 1 3 4 10 5 11 8 9 13 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO A B C D E A B C D E A B C D E C D E Base 6 (768 $/a) A 1 (836 $/a) B C D E B A B C D E A B C A B A B C D E A B D E C D E C D E C D E A Regra (b) não se aplica. 9 (784 $/a) 7 (760 $/a) C D Nova Base 760 7 12 2 6 1 3 4 10 5 11 836 Base 8 768 784 9 13 14 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E C D C D E E C D 7 (760 $/a) Solução A B C D E A B C D 2 (828 $/a) A B 12 (784 $/a) C D Solução 760 7 12 784 Base 2 4 10 5 11 828 6 1 3 836 8 768 784 9 13 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO 7 12 784 2 851 Base 4 10 847 870 6 1 3 5 8 9 11 13 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Base 760 7 12 784 851 2 4 10 847 870 6 1 3 5 11 13 14 817 8 9 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Base Solução 760 7 12 784 851 2 4 10 847 828 870 6 1 3 5 11 13 14 817 768 8 9 Problema Ilustrativo 2 (Henley & Seader) A A F E B SISTEMA DE SEPARAÇÃO C D ? E B D C F Componente Propano Buteno-1 n - Butano t – Buteno-2 c – Buteno-2 n - Pentano Símbolo A B C D E F Processos Cogitados Destilação Simples Destilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural) ocorre a inversão da ordem de B e C Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis [2(C 1)]! C1 N P (C 1)!C! C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Número de Fluxogramas Possíveis C Problema Ilustrativo 2 D e E juntos P=1 P=2 P=3 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 14 42 132 429 2 8 40 224 1.344 8.448 54.912 3 18 135 1.134 10.206 96.228 938.223 9 10 1.430 4.862 366.080 2.487.344 7.382.230 95.698.746 Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima) Espaço das 224 Soluções do Problema Ilustrativo 2 Número de separadores passíveis de utilização para cada processo: S = C (C-1)(C+1)/6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 O Processo Ilustrativo 2, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções. Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem. Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0 As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural. A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte. Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0 Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas" Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis 4 5 7 12 6 10 3 11 8 1 2 9 Problema Ilustrativo 2 D A F B C E Estado 1 COMPONENTE A B C D E F Propano Buteno-1 n-Butano t-Buteno-2 c-Buteno-2 n-Pentano VAZÃO kmol/h 4,5 45,4 154,7 48,1 36,7 18,1 S (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50 E (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,70 Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis. Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso. Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada. COLUNA 01 COMPONENTE VAZÃO A B C D E F Propano Buteno-1 n-Butano t-Buteno-2 c-Buteno-2 n-Pentano kmol/h 4,5 45,4 154,7 48,1 36,7 18,1 Destilação Simples R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise) A Q = 4,5/154,7 = 0,03 B C V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 D V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 E V3 = Min (Q, R) = 0,03 S (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50 E (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,70 Destilação Extrativa R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise) Q = 4,5 / 154,7 = 0,03 A C V1 = Min (1-Q,R) = 0,85 B V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 D V3 = Min (Q, R) = 0,03 E OBS: =1 é o menor valor possível Por destilação simples, a Regra 1 é a Por destilação extrativa, também a Regra 1 preferida. Mas o Butano se encontra no é a indicada. Para deixar C na ponta da lista meio da lista. Para deixá-lo na ponta da seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (AC/BDEF). (C/D). Os cortes (B/C) e (C/B) se Destilação Simples equivalem (1,18 x 1,17) mas a Destilação Extrativa destilação extrativa inclui um A A componente estranho (furfural). B C C B Regra 5: Evitar separações que exigem D D espécies estranhas à mistura, removendoE E as logo que possível no caso de se ter que F F usá-las. COMPONENTE VAZÃO A B C D E F Propano Buteno-1 n-Butano t-Buteno-2 c-Buteno-2 n-Pentano kgmol/h 4,5 45,4 154,7 48,1 36,7 18,1 S (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50 E (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,70 Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Destilação Simples A B C D E F Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). Destilação Extrativa Coluna 01 A B C D E F A B Destilação Simples C D E F A C B D E F COLUNA 02 COMPONENTE VAZÃO C D E F n-Butano t-Buteno-2 c-Buteno-2 n-Pentano S kmol/h 154,7 48,1 36,7 18,1 (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50 Destilação Simples C D E F R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12 V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V3 = Min (Q, R) = 0,12 C D E F (proibida) Destilação Extrativa Única alternativa permitida: COLUNA 02 C D E F 2 C D E F C D E F COLUNA 03 COMPONENTE VAZÃO D E F t-Buteno-2 c-Buteno-2 n-Pentano D E F kmol/h 48,1 36,7 18,1 D E F Como D e E têm mesmo destino: A A E F B C D E BD C F Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico com Heurísticas Nebulosas Por curiosidade: Destilação Simples A B C D E F 1 256,3 A B 1 14,5 C D E F 2 582,2 C = 888 D E F 1 35,2 Destilação Extrativa A C B D E F 2 1.047,5 A C 2 21,1 B D E F 1 46,6 C = 1.115 Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Heurístico A A B 1 B B E D D D C A F B E E C 1 1 f C F D E F 2 1 F D Ef F D E Solução 888 $/a Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo Fluxograma 9: Base obtida pelo Método Heurístico (intuitivo) A A B B C C D E 1 3 COLUNA 3 5 12 B D E F C CUSTO ($/a) 77,4 32,8 985,5 TOTAL 1.096 5 D 1 E 2 12 Evolução 9 1096 A D C A E B C 1 C B E C B E D D C A F B E 1 00 2 D B E F 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 3 17 4 16 5 6 7 8 9 1.096 10 11 12 Fluxograma 9 A B C D E F A B C D E 1 C 1 5 3 B D E 2 12 Vizinhos do Fluxograma 9 Regra (a): inversão (3 5) Fluxograma 2 inversão (5 12) [A/B]2 proibida Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 proibidos [B/C]1 permitido Fluxograma 8 (não seguido para manter a solução do livro texto!) Fluxograma 2 B A B C D E F 1 C D E F 1 9 C 1 B D E 2 12 Vizinhos do Fluxograma 2 Regra (a): inversão (1 9) (anterior) Regra (a): inversão 9 12 [CDE/F]2 “proibida” Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 proibidos [B/C]1 permitido Fluxograma 1 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 1.095 3 17 4 16 5 6 7 8 9 1.096 10 11 12 Fluxograma 1 Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação B A C B C E D E F B D F 1 D 1 E 9 CUSTO ($/a) 33,8 76,2 246,7 521,3 878 D E 1 11 1 COLUNA 1 9 11 16 TOTAL C C 2 16 Evolução 9 1096 a 2 1095 b 1 878 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 878 1.095 3 17 4 16 5 6 7 8 9 1.096 10 11 12 Fluxograma 1 B C D E A B C D E F 1 F 1 9 B 1 C D E C 1 11 D E 2 16 Vizinhos do Fluxograma 1 pela Regra (a): - inversão 1 9 permitida Fluxograma 8 - inversão 9 11 permitida Fluxograma 3 - inversão 11 16: coluna [C/B]2 “proibida” Pela Regra (b) só há o caso anterior. Fluxograma 8 Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9 A B C D E F A B C D E 1 B C D E 1 5 CUSTO ($/a) 77,4 32,8 246,7 521,3 878 D E 1 11 3 COLUNA 3 5 11 16 TOTAL C 2 16 Evolução 8 a a 9 1096 b 2 1095 1 878 878 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 878 1.095 3 17 4 16 5 6 7 8 9 878 1.096 10 11 12 Fluxograma 3 Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11 A B B C D E F C D E F 1 C D E 1 F 8 CUSTO ($/a) 33,8 249,0 68,3 521,3 872 D E 1 14 1 COLUNA 1 8 14 16 TOTAL C 2 16 Evolução 8 a a 9 1096 878 b 2 1095 1 878 a 3 872 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 878 1.095 3 872 17 4 16 5 6 7 8 9 878 1.096 10 11 12 Fluxograma 3 A B B C D E F C D E F 1 1 8 C D E 1 F 14 C 1 D E 2 16 Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1 8) permitida Fluxograma 6 - inversão (8 14) (anterior) - inversão (14 16): (E/F)2 “proibida” Não há vizinho permitido pela Regra (b). Fluxograma 6 Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8 COLUNA 2 18 14 16 TOTAL A A B C D E F 2 B 1 18 1 C D E C F 1 14 D E CUSTO ($/a) 256,3 14,5 68,3 521,3 860 2 16 8 Evolução a a 9 1096 878 b 2 1095 1 878 a a 3 6 872 860 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 878 1.095 3 872 17 4 16 5 6 860 7 8 9 878 1.096 10 11 12 Fluxograma 6 A A B C D E F 2 B 1 18 1 C D E F 14 C 1 D E 2 16 Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2 18) (anterior) inversão (2 14) permitida Fluxograma 10 inversão (14 16): [E/F]2 “proibida” Pela Regra (b): [C/B]2 permitida Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado) Fluxograma 10 Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14 COLUNA 3 6 18 16 TOTAL A A B C D E F A B B 18 C D E 1 1 C 1 D E 6 3 2 CUSTO ($/a) 77,4 254,2 14,5 521,3 867 16 Evolução 8 a a 9 1096 878 b 2 1095 1 878 a a a 3 6 872 860 10 867 00 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 16 2 878 1.095 3 872 17 4 16 5 6 860 7 8 9 10 878 1.096 867 11 12 Fluxograma 6 A A B C D E F 2 B 1 18 1 C D E F 14 C 1 D E 2 16 Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ... Fluxograma 6 Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo COLUNA 2 18 14 16 TOTAL A A B C D E F B 1 18 1 2 C D E C F 1 14 D E CUSTO ($/a) 256,3 14,5 68,3 521,3 860 2 16 8 Evolução a Estado Final a 9 1096 878 b 2 1095 1 878 a a 3 6 872 860 Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo A A B 1 B D C A F B E B E D C f D E 1 1 E D C 2 1 f D E f 1 C F D E 860 $/a F Espaço das 12 soluções permitidas do Problema Ilustrativo 2 Vizinhança Estrutural Heurístico 7 4 12 888 5 Evolutivo 6 10 11 860 3 8 1 2 9 1.096 Heurístico intuitivo Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima Espaço de soluções fortemente conexo Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Espaço de soluções desconexo Ótimo global Ótimo local Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançado a partir do outro Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Fluxograma-base “cercado” por soluções piores 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Relembrando o Capítulo 6 Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo RM Reator de mistura RT Reator tubular DS DE A R Aquecedor Resfriador Coluna de destilação Coluna de destilação extrativa simples T Trocador de Integração Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”) Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado A ramificação é interrompida [X] quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida []. Geração de uma solução inicial RM 10 DS 60 SI 60 3 110 105 DE DS 60 4 120 7 8 X 130 110 Foram geradas 12 estruturas 15 2 110 CI Progresso da solução 130 40 70 RT 0 1 10 0 15 DE 95 SI 5 CI 65 75 6 30 11 12 140 105 X Solução 110 X 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo). Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais. Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a SOLUÇÃO ÓTIMA 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes 01. [A/BCDE] 04. [ABCD/E] 02. [AB/CDE] 03. [ABC/DE] A B C D A A B C D E A B C D E DS B C D E 90 95 261 540 DS E A B C A B A B C D E A B C D E F DS C D E DS D E 00 01 04 02 03 90 95 261 540 01. [A/BCDE] 01. [A/BCDE] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 01 10 94 (184) 10. [BCD/E] 08 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 09 530 (620) 10. [BCD/E] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 01 10 13 94 (184) 247 (431) 13. [B/CD] 14 08 500 (684) 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 09 530 (620) 13. [B/CD] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 01 10 13 247 (431) 19 420 (851) 851 94 (184) 14 08 500 (684) 14. [BC/D] 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 09 530 (620) 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 01 10 94 (184) 08 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 08. [B/CDE] 13 247 (431) 14 500 (684) 19 420 (851) 18 190 (874) 851 X 09 530 (620) 08. [B/CDE] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64 14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460 01 10 94 (184) 08 13 247 (431) 14 500 (684) 19 420 (851) 18 190 (874) 851 X 16 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 64 (408) 16. [CD/E] 15 09 460 (804) 530 (620) 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64 14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460 13 19 851 18. [B/C] 190 20. [D/E] 32 01 10 19. [C/D] 420 94 (184) 247 (431) 14 420 (851) 18 X 08 500 (684) 16 190 (874) 19 828 64 (408) 420 (828) 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 15 20 X 09 460 (804) 32 (836) 530 (620) 09. [BC/DE] 09. [BC/DE] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 10. [BCD/E] 08. [B/CDE] 09. [BC/DE] 94 254 530 13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64 14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460 13 247 (431) 18. [B/C] 190 20. [D/E] 32 01 10 19. [C/D] 420 94 (184) 14 08 500 (684) 16 64 (408) 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 15 09 460 (804) 530 (620) 20 32 190 (842) 19 851 420 (851) 18 X 190 (874) 19 828 420 (828) 20 X 32 (836) 18 X 01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 19. [C/D] 420 14. [BC/D] 500 18. [B/C] 190 20. [D/E] 32 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 Partindo da coluna 01 Solução temporária: 01 08 16 19 01. [A/BCDE] 10. [BCD/E] 13. [B/CD] 19. [C/D] 90 94 247 420 90 184 431 851 (primeiro limite) 14. [BC/D] 18. [B/C] 08. [B/CDE] 16. [CDE/F] 19. [C/D] 500 190 254 64 420 684 874 X 344 408 828 (novo limite) 15. [C/DE] 460 20. [D/E] 32 09. [BC/DE] 530 20. [C/D]+18. [B/C] 32+190 804 836 X 620 842 X 00 01 04 02 03 90 95 261 540 (828) 04. [ABCD/E] 04. [ABCD/E] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 17. [A/B] 15 04 Limite atual: 828 05 13 247 (427) 06 500 (680) 95 (95) Novo Limite: 784 85 (180) 14 19. [C/D] 420 11. [A/BC] 59 18. [B/C] 190 12. [AB/C] 197 17 19 15 07 510 (605) 254 (349) 420 11 784 19 X 420 (847) 18 X 190 (870) 18 X 197 12 59 (664) (802) X 190 (854) 04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 13. [B/CD] 247 19. [C/D] 420 11. [A/BC] 59 14. [BC/D] 500 18. [B/C] 190 12. [AB/C] 197 17. [A/B] 15 Partindo da coluna 04 Novo Limite: 784 Limite atual: 828 COLUNA 04. [ABCD/E] 05. [A/BCD] 13. [B/CD] 19. [C/D] 14. [BC/D] 18. [B/C] 06. [AB/CD] 17. [A/B] + 19. [C/D] 07. [ABC/D] 11. [A/BC] 18. [B/C] 12. [AB/C] Custo da Coluna 95 85 247 420 500 190 254 15+420 510 59 190 197 Custo Acumulado 95 180 427 847 X 680 870 X 349 784 (Novo Limite) 605 664 854 X 802 X Solução temporária: 04 06 17+19 00 01 04 02 03 90 95 261 540 (828) (784) 02. [AB/CDE] 04. [AB/CDE] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 20. [D/E] 32 17. [A/B] 15 02 261 (261) Limite atual: 784 16 17 64 19 420 (340) 15 15 460 (736) 20 32 (768) 760 !!! X 02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 17. [A/B] 15 19. [C/D] 420 20. [D/E] 32 Partindo da coluna 02 Limite atual: 784 COLUNA 02. [AB/CDE] 16. [CD/E] + 17. [A/B] 19. [C/D] 15. [C/DE] + 17. [A/B] 20. [D/E] Custo da Coluna 261 64+15 420 460+15 32 Novo Limite: 760 Custo Acumulado 261 340 760 (novo limite) 736 768 X Solução temporária: 02 (16 + 17) 19 00 01 04 02 03 90 95 261 540 (828) (784) (760) 03. [ABC/DE] 03. [ABC/DE] Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 15 8 B/CDE 254 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 03. [ABC/DE] 540 18. [B/C] 190 17. [A/B] 15 20. [D/E] 32 03 540 (540) Limite atual: 760 11 20 59 (631) 18 X 190 (821) 32 12 197 (769) 17 X 15 (784) 03. [ABC/DE] 540 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 18. [B/C] 190 17. [A/B] 15 20. [D/E] 32 Partindo da coluna 03 Limite atual: 760 COLUNA 03. [ABC/DE] 11. [A/BC] + 20. [D/E] 18. [B/C] 12. [AB/C] + 20. [D/E] 17. [A/B] Custo da Coluna 540 59 + 32 190 197 + 32 15 Custo Acumulado 540 631 821 X 769 X 784 X Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 02. [AB/CDE] 16. [CD/E] + 17. [A/B] 19. [C/D] 261 64 + 15 420 261 340 760 A A B B DB C D C A B E C D 1 D C D E E As Soluções na Árvore de Estados 00 AB CDE A BCDE 01 B CDE 08 C DE BC DE B C BCD E 10 C B CD BC D 15 16 18 13 14 D E C D D E C D B C 20 19 20 19 18 01 01 02 03 04 05 DE DE ABCD E 03 02 09 CD E ABC CD E A BC 04 AB C A BCD 15 16 11 12 D E C D B C A B B CD 20 19 18 17 13 D E D E 17 20 20 07 08 09 A B 17 06 A B apoiada ótima ABC A B CD 05 06 A 14 17 11 C D B C C 19 18 19 intuitiva D 07 A B 10 BC 11 12 D D B 18 13 BC AB C 12 C A B 17 14 EXERCÍCIO: Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader A E A F E B C D C F B D Problema Ilustrativo 2 Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0 Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes 01. [A/BCDEF]1 03. [ABCDE/F]1 02. [AB/CDEF]1 04. [AC/BDEF]2 A B C D E A A B C D E F A B C D E F DS B C D E F 33,8 77,4 256,3 1.047,0 DS F A C A B A B C D E F DS C D E F A C B D E F DE B D E F 00 01 03 02 04 33,8 77,4 256,3 1.047,0 08. [B/CDEF]1 249,0 11. [B/CDE]1 246,7 14. [CDE/F]1 68,3 16. [C/DE]2 09. [BCDE/F]1 76,2 12. [C/BDE]2 985,5 15. [C/DEF]2 582,217. [DE/F]1 10. [C/BDEF]2 1.047,0 521,3 35,2 01 33,8 09 76,2 (110) 08 249,0 (282,8) 10 1.047 X 11 246,7 (356,7) 16 878 521,3 12 985,5 14 68,3 (351,1) 15 582,2 (565) 16 17 X 521,3 872 ! 35,2 900,2 X 01. [A/BCDEF]1 33,8 08. [B/CDEF]1 249,0 03. [ABCDE/F]1 77,4 09. [BCDE/F]1 76,2 02. [AB/CDEF]1 256,3 10. [C/BDEF]2 1047,0 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 16. [C/DE] 521,3 2 17. [DE/F]1 35,2 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 Partindo da coluna 01 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 01. [A/BCDEF]1 33,8 33,8 09. [BCDE/F]1 76,2 110,0 11. [B/CDE]1 246,7 356,7 16. [C/DE]2 521,3 878 (primeiro limite) 12. [C/BDE]2 985,5 (violou limite) 08. [B/CDEF]1 249,0 282,8 14. [CDE/F]1 68,3 351,1 16. [C/DE]2 521,3 872 (novo limite) 15. [C/DEF]2 582,2 865,0 17. [DE/F]1 35,2 900,2 (violou limite) 10. [C/BDEF]2 1047,0 (violou limite) Solução temporária: 01, 08, 14, 16 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 05. [A/BCDE]1 32,8 06. [AB/CDE]1 254,2 07. [AC/BDE]2 981,6 03 77,4 Limite atual: 872 05 32,8 06 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 16. [C/DE]2 18. [A/B]1 14,5 7 981,6 254,2 X 11 246,7 12 X 16 521,3 878,2 X 985,5 18 14,5 867 16 521,3 521,3 01. [A/BCDEF]1 33,8 05. [A/BCDE]1 32,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 06. [AB/CDE]1 254,2 02. [AB/CDEF]1 256,3 07. [AC/BDE]2 981,6 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 16. [C/DE]2 18. [A/B]1 521,3 14,5 Partindo da coluna 03 Limite atual: 872 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 03. [ABCDE/F]1 77,4 77,4 05. [A/BCDE]1 32,8 110,2 11. [B/CDE]1 246,7 356,9 16. [C/DE]2 521,3 878,2 12. [C/BDE]2 985,5 (violou "bound") 06. [AB/CDE]1 254,2 331,6 16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE]2 981,6 (violou limite) - Solução temporária: 03, 06, 16 + 18 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 18. [A/B]1 14,5 16. [C/DE]2 17. [DE/F]1 521,3 35,2 02 256,3 Limite atual: 867 14 16 860 68,3 521,3 18 15 582,2 14,5 17 985,5 X 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 16. [C/DE]2 18. [A/B]1 521,3 14,5 Partindo da coluna 02 Limite atual: 867 COLUNA Custo da Coluna 02. [AB/CDEF]1 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 16. [C/DE]2 521,3 15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1 582,2 + 14,5 17. [DE/F]1 35,2 Custo Acumulado 256,3 339,1 860 (novo limite) 853,0 888,2 (violou limite) Solução temporária: 02, 14 + 18, 16 01. [A/BCDEF]1 03. [ABCDE/F]1 02. [AB/CDEF]1 04. [AC/BDEF]2 33,8 77,4 256,3 1.047,0 Partindo da coluna 04 Limite atual: 860 COLUNA 04. [AC/BDEF]2 Custo da Coluna 1.047,0 (violou limite) Custo Acumulado - Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader 02. [AB/CDEF]1 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 16. [C/DE]2 256,3 68,3 + 14,5 521,3 256,3 339,1 860 A A B 1 B D C A F B E B E D C f D E 1 E D C 2 1 f D E f 1 C F D E F Foram geradas 11 soluções das 224 ! Árvore de Estados do Problema Ilustrativo 12 soluções permitidas das 224 possíveis (numeração da Tabela 7.2) 02 01 09 10 08 14 18 11 12 14 15 13 16 04 03 15 05 06 07 13 18 17 19 11 12 18 19 16 16 1 878 16 17 2 3 4 986 872 900 16 5 6 1.128 860 7 8 9 10 888 878 1.096 867 11 12 1.080 1.115 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader - Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima - Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima. - Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.
