Espelhos esféricos – estudo analítico Os espelhos retrovisores

I.
1.
Espelhos esféricos – estudo analítico
Os espelhos retrovisores externos dos carros modernos (veja a figura 1) apresentam uma ligeira convexidade na
extremidade esquerda, em relação ao motorista, a fim de proporcionar um aumento do campo visual. A figura 2 é um
esquema simplificado do referido espelho. Note que há uma parte plana associada a uma curva, que representa a
extremidade convexa deste espelho. A linha contínua representa todo o espelho; a curva tracejada ilustra a secção da
esfera que dá origem à parte convexa, tendo seu centro de curvatura no ponto C. Nessa figura 2, também estão ilustrados
dois raios luminosos provenientes de um automóvel que se aproxima, ainda muito distante, em um trecho retilíneo da
rodovia, atingindo a superfície refletora do espelho retrovisor nos pontos A e B.
Figura 1
Figura 2
Baseie sua resolução nas informações dadas no esquema da figura 2 e em seus conhecimentos sobre Óptica Geométrica.
a) Complete a trajetória do raio luminoso que incide no ponto B. Como é chamado o ponto onde esse raio luminoso (ou o
seu prolongamento) intercepta o segmento AC? A que distância do ponto A acontece essa intersecção?
b) A que distância do ponto A encontra-se o automóvel que se aproxima do espelho quando a imagem conjugada pela
superfície convexa está a 150 cm desse mesmo ponto?
2.
Uma criança, observando uma colher de forma esférica, notou que em uma das suas faces pôde ver sua imagem invertida,
e na outra, direita. Quando perguntou a seu pai por que isso ocorria, obteve uma explicação sobre o funcionamento dos
espelhos esféricos. Procurando dar a ela uma resposta mais detalhada, ele estimou que a calota formada pela colher tivesse
raio de curvatura igual a 40 cm.
a) Relacione as imagens formadas (direita/invertida) com as faces da colher (côncava/convexa) observadas.
b) Suponha que o pai tenha estimado corretamente tal raio. Calcule quantas vezes menor a criança vê a imagem direita de
seu rosto, quando ela se posiciona a 20 cm da colher.
3. Um objeto luminoso linear, de comprimento 4 cm é disposto perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico
côncavo, cujo raio de curvatura é 36 cm. Sabendo-se que a distância entre o objeto e o espelho é 6 cm, determine
analiticamente as características da imagem formada (natureza, localização, tamanho e orientação).
4. Um objeto de 6 cm de altura está frontalmente colocado a 30 cm diante de um espelho esférico, de modo que a imagem
formada é trêz vezes menor que o objeto. Determine a distância focal do espelho e o tamanho da imagem, nas duas
situações seguintes:
a) O espelho é côncavo
b) O espelho é convexo.
5. A figura a seguir mostra um desenho do holandês M.C.Escher, denominada “Mão e esfera refletora”, em que se pode notar
a imagem do próprio Escher segurando a esfera.
a) A imagem refletida na esfera é real ou virtual? Justifique sua resposta.
b) Suponha que o artista segure a esfera à distância de 36 cm do seu rosto e que a esfera tenha diâmetro de 18 cm. Se a esfera
fosse um espelho gaussiano (distância focal igual à metade do raio de curvatura), calcule a que distância de seu centro seria
formada a imagem de Escher?
c) Se o rosto do artista holandês possui altura aproximada de 18 cm, qual o tamanho da imagem do seu rosto formada pela
esfera.
6.
Um projetista precisa escolher um espelho esférico para utilizá-lo em um projeto de segurança residencial que está
desenvolvendo. Sabendo-se que ele deseja observar uma imagem direita e cinco vezes menor, de uma pessoa situada a 1m do
vértice do espelho, qual deve ser o tipo de espelho escolhido e o seu raio de curvatura? Justifique.
7.
Um objeto situado diante de um espelho esférico côncavo produz uma imagem invertida com altura correspondente ao triplo
da do objeto. Sendo 28 cm a distância do objeto à imagem, determine:
a) A distância focal do espelho.
b) As distâncias da imagem e do objeto ao foco principal.
8.
Dispõe-se de uma calota esférica de pequena abertura, espelhada por dentro e por fora, que constitui, simultaneamente, um
espelho côncavo de um lado e um espelho convexo do outro. Quando colocamos um pequeno objeto em frente à face côncava,
a 125cm de seu vértice, sobre o eixo principal do espelho, tem-se uma imagem conjugada, invertida e de altura h1. Quando o
objeto é colocado em frente à face convexa, também a 125cm do vértice do espelho, sua imagem conjugada tem altura h 2.
Desprezando a espessura do espelho e sabendo que (|h 1|/|h2|)=7/3, podemos afirmar que o raio de curvatura do espelho mede:
a) 25 cm
b) 50 cm
c) 75 cm
d) 100 cm
e) 200cm
9.
Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15cm de seu
vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
10. Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem:
I - o objeto está a 6cm do espelho;
II - o aumento transversal da imagem é 5;
III - a imagem é invertida.
A partir destas informações, está correto afirmar que o(a):
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30cm do espelho.
11. Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal. Uma fonte luminosa
A, centrado no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e
formam sobre a própria fonte A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espelho é 40cm e a distância do centro da
fonte A até o centro do espelho esférico é de 30cm. A distância d do espelho plano até o centro do espelho côncavo é, então:
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 45 cm
e) 50 cm
12. Na figura, o espelho esférico tem raio de curvatura igual a 30 cm. Considere que a luz emitida por P sofra inicialmente a
reflexão no espelho plano e, a seguir, no côncavo. A imagem final de P deve coincidir com P. Determine, justificando, a que
distância do espelho plano deve ser colocado o ponto P. Dado d= 40 cm
RESPOSTAS
1) A) 2m
b) 6 m
2) A) de objeto real, a imagem conjugada por espelho convexo é direita. Para ser invertida, só se a imagem também for real,
portanto conjugada por um espelho côncavo.
b)A = 1/2
3) Imagem virtual localizada a 9 cm do espelho ( p’ = -9cm), direitae 1,5 vezes maior que o obj. ( A= 3/2)
4) A) f= 7,5 cm i= -2cm
b) f= -15 cm e i= 2 cm
5) A) virtual b) 5 cm c) 2 cm
6) Convexo R = -0,5 m
7) A) f = 10,5 cm b) dist. Im ao foco = 31,5 cm e dist. Obj ao foco = 3,5 cm
8) D
9) C
10) E
11) D
12) 20 cm