Questão nº01 - guiadafisica

Combinação
Arranjo
Prof.: Luciano Soares Pedroso
Questão nº01
 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados
números inteiros de quatro algarismos distintos.
Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por
5 é?
A) 20
B) 30
C) 60
D) 120
E) 180
Solução nº01
 Para ser divisível por 5 deve terminar em 5
__ __ __ 5
5 . 4 . 3 = 60
 Assim, a alternativa correta é C
Questão nº02
 Se uma sala tem 8 portas, então o número de
maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma
por uma porta diferente é:
A) 8
B) 16
C) 40
D) 48
E) 56
Solução nº02
 Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como
não podemos sair pela mesma porta, temos então 7
opções; logo, pelo PFC temos:
8 . 7 = 56 modos para entrar e sair
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº03
 Dois grupos de excursionistas, um deles com 20
elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se
em um certo local de um país distante. Se todas as
pessoas de um grupo cumprimentarem todas as
pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos
será igual a:
A) 35
B) 300
C) 595
D) 1190
E) 1200
Solução nº03
 Pelo PFC:
GRUPOS
20 elementos 15 elementos
20 . 15 = 300
 Assim, a alternativa correta é B
Questão nº04
 No sistema de emplacamento de veículos que seria
implantado em 1984, as placas deveriam ser
indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o
sistema fosse implantado, o número máximo possível
de prefixos, usando-se somente vogais, seria:
A) 20
B) 60
C) 120
D) 125
E) 243
Solução nº04
 Vogais {A, E, I, O, U}
Prefixo :

3 letras 
5 . 5 . 5 = 125
 Assim, a alternativa correta é D
Questão nº05
 Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o
algarismo da unidade de milhar igual a 3?
A) 1512
B) 3!504
C) 504
D) 3024
E) 4!504
Solução nº05
10 elementos 

 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
disponívei s 
3
9 . 8 . 7 = 504
 Assim, a alternativa correta é C
Questão nº06
 A quantidade de números inteiros compreendidos
entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando
somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que
não figurem algarismos repetidos, é:
A) 48
B) 66
C) 96
D) 120
Solução nº06
 Maiores que 30000 e menores que 65000:
3
4
2.
6
+
P4
2
3

4
3.
P3
 2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66
Questão nº07
 Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma
ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se
recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em
aparecer uma ao lado da outra, o número de
possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem
é:
A) 120
B) 72
C) 144
D) n.d.a.
Solução nº07
 Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem:
C D
P2
 2P5 = 240
P5
 Grupos onde CD estão juntos e AB também:
C D A B
P2
P2
 P2 . P2 . P3 = 96
P3
 Logo: 240 – 96 = 144
Questão nº08
 No sistema de numeração decimal, a totalidade de
números inteiros positivos menores que 1000 e que
tenham os algarismos distintos é:
A) 900
B) 720
C) 738
D) 819
E) n.d.a.
Solução nº08
 Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 1 algarismo 
 2 algarismos 
 3 algarismos 
 9 (zero não é positivo)
9.9
 81
9.9.8
 Logo: 9 + 81 + 648 = 738
 648
Questão nº09
 Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos.
Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é
permitido repetir algarismos no mesmo código. O
número de códigos possíveis é:
A) 55
B) 25
C) 6 . 102
D) 18 . 10
E) 12 . 10
Solução nº09
 Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5}
 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº10
 A quantidade de números de dois algarismos que se
pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual
a:
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Solução nº10
 Algarismos {2, 3, 5, 7, 9}
 5 . 5 = 25
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº11
 As placas de automóveis são constituídas de duas
letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas
diferentes podem ser formadas usando-se vogais do
alfabeto e os algarismos pares?
A) 400
B) 31250
C) 7812
D) 15625
E) n.d.a.
Solução nº11
 Vogais {a, e, i, o, u}
 Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}
letras
algarismos
5.5.
5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625
placa 
 Assim, a alternativa correta é D
Questão nº12
 As novas placas dos veículos são formadas por três
letras seguidas por quatro algarismos, como por
exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes
que podem ser construídas é, em milhões de placas,
aproximadamente igual a:
A) 1
B) 25
C) 75
D) 100
E) 175
Solução nº12
 Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos
formar:
letras
___ ___ ___
26 26 26
algarismos
___ ___ ___ ___
10 10 10 10 =
 = 263 . 104 = 175 760 000
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº01
 Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De
quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo
que a moça fique sempre em 1º lugar?
A) 24
B) 12
C) 18
D) 4
E) 6
Solução nº01

Moça
A4, 4
 A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24
 Assim, a alternativa correta é A
Questão nº02
 Quatro jogadores saíram de Manaus para um
campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares.
Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada
um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda
vez que houvesse mudança de motorista, todos
deveriam trocar de lugar. O número de arrumações
possíveis dos quatro jogadores, durante toda a
viagem, é:
A) 4
B) 8
C)12
D) 24
E) 162
Solução nº02
 Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada.
motorista
4.
A3, 3
 4 . A3, 3 = 24
 Assim, a alternativa correta é D
Questão nº03
 Numa estante existem 3 livros de História, 3 de
Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre
um livro de História em cada extremidade, então o
número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é:
A) 720
B) 36
C) 81
D) 126
E) n.d.a.
Solução nº03
H
H

3.
A5, 5
.2
 6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
 Assim, a alternativa correta é B
Questão nº04
 Se
A) 11
B) 13
C) 4
D) 5
E) 12
A n 1, 3
A n, 3
3
 , então n é igual a:
4
Solução nº04
(n  1)!
A n 1, 3 3
(n  1)! (n  3)! 3
(n  4)! 3

 
 
.
 
n!
A n, 3
4
4
(n  4)! n!
4
(n  3)!
(n  1)!(n  3)!(n  4)! 3
(n  3) 3
 
 
(n  4)! n(n  1)!
4
n
4
4n  12  3n 
n  12
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº05
 De quantas maneiras um técnico de futebol pode
formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22,
dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem
posição fixa?
A) 3 . C19, 10
B) A22, 11
C) C22, 11
D) 3 . A19, 10
E) 3 . C21, 10
Solução nº05
 Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas 
 3 . A19, 10
 Assim, a alternativa correta é D
Questão nº06
 Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de
modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
A) 1680
B) 8!
C) 8 . 4!
D) 8!4
E) 32
Solução nº06
 Supondo que as cadeiras não estejam dispostas
circularmente, temos:
 A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680
 Assim, a alternativa correta é A
Questão nº07
 Considere todos os números de três algarismos
distintos que podem ser formados co os elementos do
conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores
que 300?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 60
E) 80
Solução nº07
3
 ___
___
4
5
___
___
6
___
___
___
___
___
___
___
___
4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº08
 De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras
distintas posso convidar uma ou mais para o jantar:
A) 120
B) 30
C) 31
D) 32
E) 5
Solução nº08
 Podemos ter:
 1   2   3 

 ou 
 ou 

 pessoa   pessoas   pessoas 
 4   5 
 ou 

ou 
 pessoas   pessoas 
 C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 =
5. 4 5. 4

 5  1  31
 =5
2
2
Questão nº09
 Um professor propôs, para uma de suas turmas, um
prova com sete questões, das quais cada aluno
deveria escolher exatamente 5 questões para
responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das
mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma.
Logo, o número máximo de alunos que essa turma
poderia possuir era:
A) 17
B) 19
C) 21
D) 22
E) 25
Solução nº09
7.6
 21
 C7, 5 =
2
 Assim, a alternativa correta é C
Questão nº10
 Na situação da figura abaixo, quantos triângulos
distintos podem ser traçados tendo como vértices os
pontos assinalados na circunferência?
A) 216
B) 120
C) 60
D) 20
E) 10
F
A
E
B
D
C
Solução nº10
6! 6 . 5 . 4
 C6, 3 =

 20
3! 3!
3. 2
 Assim, a alternativa correta é D
Questão nº11
2
 Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido
5
é o número:
A) maior que 70
B) divisível por 6
C) menor que 39
D) múltiplo de 8
E) cubo perfeito
Solução nº11
2
2
5.4
 = A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 .
=
5
5
2
 = 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6)
 Assim, a alternativa correta é B
Questão nº12
7
A 84  C10
 Simplificando a fração
, o resultado correto
6!
P7 
é:
2!
A) 1
3
B) 1
2
C) 1
D) 18
59
E) 300
841
Solução nº12
7
A84  C10
1680  120



6! 5040  360
P7 
2!
1800 1


5400 3
 Assim, a alternativa correta é A
Questão nº13
 O número de anagramas que podemos construir com
a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:
A) menos que 5000.
B) um múltiplo de 22.
C) maior que 10000.
D) um divisor de 15.
E) múltiplo de 12.
Solução nº13
 ACREDITO
A
P7 = 7! =
= 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
12
 múltiplo de 12
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº14
 Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número
de anagramas que começam por R e terminam por A
é:
A) 2
B) 24
C) 120
D) 6
E) 5040
Solução nº14
REPÚBLICA

R
A
P7 = 7! = 5040
 Assim, a alternativa correta é E
Questão nº15
 O número de anagramas da palavra FUVEST que
começam e terminam por vogal é:
A) 24
B) 48
C) 96
D) 120
E) 144
Solução nº15
 FUVEST: vogais {U; E}
2 . P4 .
1 = 2P4 = 2 . 24 = 48
 Assim, a alternativa correta é B
Questão nº16
 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL
começados por B e terminados por L?
A) 24
B) 120
C) 720
D) 240
E) 1440
Solução nº16
 BRASIL
B
L
P4 = 24
 Assim, a alternativa correta é A
Questão nº17
 O número de palavras de seis letras que pode ser
formado com as letras da sigla CESCEM,
aparecendo, cada letra, tantas vezes quantas
aparecem na sigla é:
A) 24
B) 120
C) 180
D) 360
E) 720
Solução nº17
 CESCEM
2, 2
6
P
6!

 180
2! 2!
 Assim, a alternativa correta é C
Questão nº18
 Quantos vocábulos diferentes podem ser formados
com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que
a letra P ocupe sempre o último lugar?
A) 120
B) 240
C) 840
D) 720
E) 3024
Solução nº18
 ARAPONGA
8!
P   840
3!
3
6
 Assim, a alternativa correta é C