Matemática para Economia III

GAN 00007
Int. à Álgebra Linear
Turma B1
Profa. Ana Maria Luz
Informações:

Página da disciplina:
http://www.professores.uff.br/anamluz/Ensino.html
E-mail professora:
[email protected]
(no título do e-mail colocar nome da disciplina)
 Atendimento (com professora – agendar por email):
Local: Gab 14 . Departamento de Análise – 4º
andar do Instituto de Matemática – Campus do
Valonguinho (ao lado do Plaza)
Dia disponível: Quinta-feira 14:00 as 15:00

Bibliografia Básica:
Álgebra Linear com Aplicações, H. Anton e C.
Rorres, Bookman, 2001.
 Material de Apoio: Notas de Álgebra linear, Jones
Colombo e José Koiller, em preparação.
Outras referências utilizadas:
 STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE. Álgebra
Linear
 Introdução à Álgebra Linear com Aplicações,
Kolman, B. e Hill, D. R., LTC, RJ,2006.

Datas das Provas:
Período letivo: 17/02/2014 à 27/06/2014
T1: 24/03/2014 (*)
 P1: 16/04/2014
 T2: 21/05/2014 (*)
 P2: 04/06/2014,
 VR: 09/06/2014 (**)
 VS: 11/06/2014
(*) Testes não tem 2a. chamada!(**)VR somente para
quem perdeu P1 ou P2 com justificativa comprovada
apresentada até 48 horas da horário da prova perdida.

Sobre a disciplina:
Álgebra Linear: Estudo de matrizes e
tópicos relacionados
 Algumas Aplicações:
telecomunicações, teoria do Jogos,
computação gráfica, modelos
econômicos,...

Álgebra Linear: motivação:

Aplicação em telecomunicações:

Uma rede de comunicação tem cinco locais com
transmissores de potências distintas. Estabelecemos que

aij= 1, na matriz abaixo significa que a estação i pode
transmitir diretamente à estação j, aij = 0 significa que a
transmissão da estação i não alcança a estação j. Uma
estação não transmite diretamente para si mesma o que
aparece representado pelo fato de que a diagonal principal
da matriz é nula.
0
1

A  0

0
0
1 1 1 1
0 1 1 0
1 0 1 0

0 1 0 1
0 0 1 0
Álgebra Linear: motivação:

A figura ao lado representa as
relações de transmissão entre
as estações. Os pontos
representam as estações e
estão rotuladas com números
romanos, as ligações com seta
indicam a transmissão (direta)
orientada no sentido estação
de saída – estação de chegada
e as ligações sem seta indicam
que a transmissão (direta)
ocorre nos dois sentidos. Como
exemplo, a estação III pode
transmitir diretamente à
estação IV e vice-versa. Já a
estação II pode transmitir
diretamente à estação IV,
porém a estação IV não pode
transmitir diretamente à
estação II.
0
1

A  0

0
0
1 1 1 1
0 1 1 0
1 0 1 0

0 1 0 1
0 0 1 0
Álgebra Linear: motivação:

Teoria dos Jogos
É uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem
ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem
entre si. Aparecem modelos matriciais, usa-se programação linear. A
teoria dos jogos tenta determinar a melhor jogada para cada jogador.
Atraiu a atenção dos economistas com a publicação em 1944 do livro
“Theory of games and economic behavior” escrito pelo matemático
John Von Neumann e pelo economista Oskar Morgenstern, este livro
foi um marco em teoria dos jogos. Eles detalharam a formulação de
problemas econômicos e mostraram várias possibilidades de aplicação
da Teoria dos Jogos em economia procurando apresentar as
motivações, os raciocínios e conclusões de forma acessível.
Em 1994, o matemático John Nash recebeu o prêmio Nobel de economia
trabalhando em teoria dos jogos
John Nash (1928) – Pêrmio Nobel em economia em 1994
Exemplo de jogo matricial (sempre se supõe que ambos os jogadores são
igualmente capazes, que cada um está jogando o melhor possível e que cada
jogador escolhe sua jogada sem saber o que seu oponente vai fazer), e de somazero (quantidade ganha por um jogador é exatamente a quantidade perdida pelo
outro jogador)
Dilema do prisioneiro: O dilema do prisioneiro é um problema da teoria
dos jogos e um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não
nula.

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas
insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros,
oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros,
confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer
em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso
cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a
polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cada um. Se ambos
traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro
faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e
nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema
propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?
Este jogo possui como Equilíbrios de Nash a estratégia:
A e B confessam: neste caso, é o Equilíbrio dominante.
(Equilíbrios de Nash representa uma situação em que, em
um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum
jogador tem a ganhar mudando sua estratégia
unilateralmente.)