CONHECER MELHOR OS NÚMEROS - Castelo

CONHECER MELHOR OS NÚMEROS
MÁXIMO DIVISOR COMUM
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
TESTE FORMATIVO
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MÁXIMO DIVISOR COMUM
CONCEITOS
APLICAÇÕES
MENU PRINCIPAL
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
CONCEITOS
APLICAÇÕES
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GLOSSÁRIO
Composto
Critério de divisibilidade por 2
Critério de divisibilidade por 3
Critério de divisibilidade por 5
Decompor em factores primos
Divisor
Factor primo comum
GLOSSÁRIO ( Continuação. )
Factor primo não comum
Máximo divisor comum
Mínimo múltiplo comum
Múltiplo
Números perfeitos
Operações com potências
Primo
Composto
Um número diz-se composto se tiver
mais que dois divisores.
m. d. c.
m. m. c.
Critério de divisibilidade por
2
Um número é divisível por 2 se
for par.
Nota: Um número é par, se terminar
em 0; 2;4; 6; 8.
m. d. c.
m. m. c.
Critério de divisibilidade por
3
Um número é divisível por 3 se
a soma dos seus algarismos for um
múltiplo de 3.
m. d. c.
m. m. c.
Critério de divisibilidade por
5
Um número é divisível por 5 se
terminar em 0 ou 5 .
m. d. c.
m. m. c.
Decompor em factores
primos
Todo e qualquer número pode ser
decomposto em factores primos .
Nota: Ver Primo
m. d. c.
m. m. c.
Divisor
Diz-se que um número é um divisor
de outro se o resto da divisão inteira,
do primeiro pelo segundo, for zero .
Exemplo: 14 2
0 7
O 2 é divisor de 14 .
m. d. c.
m. m. c.
Factor primo comum
Um factor primo diz-se comum a mais
que um número se aparecer na
decomposição de todos .
Por exemplo o factor primo 2 é comum
a todos os números pares .
m. d. c.
m. m. c.
Factor primo não comum
Um factor primo diz-se não comum
se não aparecer na decomposição
de todos os números em estudo .
m. d. c.
m. m. c.
Máximo Divisor Comum
O máximo divisor comum de dois
ou mais números é igual ao produto
dos factores primos comuns
de menor expoente .
m. d. c.
m. m. c.
Mínimo Múltiplo Comum
O Mínimo múltiplo comum de dois
ou mais números é igual ao produto
dos factores primos comuns e
não comuns
de maior expoente .
m. d. c.
m. m. c.
Múltiplo
Os conceitos de múltiplo e de divisor
estão relacionados um com o outro.
Se 47 = 28 , assim
28 é múltiplo de 4,
28 é múltiplo de 7,
4 e 7 são divisores de 28 .
m. d. c.
m. m. c.
Números perfeitos
Quando a soma de todos os divisores
de um número, excepto ele próprio, for
igual a esse número,
diz-se que ele é perfeito .
Ex: 1+2+3 = 6
6 é um número perfeito.
m. d. c.
m. m. c.
Operações com Potências
200
300
200+300
2 x 2 =2
300 100 300-100
2 : 2 =2
200 200
200
8 x 3 =(8x3)
200 200
200
18 : 3 =(18:3)
5 20
5x20
(2 ) = 2
m. d. c.
m. m. c.
Primo
Um número diz-se primo se tiver
apenas dois divisores, ele próprio
e a unidade .
ex: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31
37,41,43,47 ...
m. d. c.
m. m. c.
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - I
 O máximo divisor comum entre 8 e 12 é o
número ?
Resposta:
 { 1,2,4,8 } , conjunto dos divisores de 8 .
 { 1,2,3,4,6,12 } , conjunto dos divisores de 12 .
 { 1,2,4 } , conjunto dos divisores comuns a 8 e 12 .
 O m.d.c. ( 8, 12 ) = 4 .
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - II
 O máximo divisor comum entre 5 e 30 é o
número ?
Resposta:
 Se um número é múltiplo do outro o máximo divisor
comum entre eles é o menor dos números .
 m.d.c. ( 5, 30 ) = 5
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - III
 O máximo divisor comum entre 7 e 22 é o
número ?
Resposta:
 { 1, 7 } , conjunto dos divisores de 7 .
 { 1,2,11,22 } , conjunto dos divisores de 22 .
 { 1 } , conjunto dos divisores comuns a 7 e 22 .
 O m.d.c. ( 7, 22 ) = 1 .
 Os números 7 e 22 dizem-se primos entre si .
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - IV
 O máximo divisor comum entre 12 e 30 é o
número ? Resposta :
 Vamos decompor 12 e 30 em factores primos .
12 2
30 2
12 = 22 x 31
6 2
15 3
30 = 21x 31x 51
3 3
5 5
1
1
 O m.d.c. ( 12 e 30 ) = 21 x 31 = 6 , produto dos
factores primos comuns de menor expoente .
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - V
 O Sr. António e a D. Ana receberam um prémio da
Santa Casa por terem tido muitos filhos. Quantos
filhos tiveram se dividiram 126 pães e 147 maçãs
igualmente por todos os filhos .
 Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 126, 147 ) .
126
2
1 47
3
126= 21 x 32 x 71
63
3
49
7
147= 3 1x 72
21
3
7
7
7 7
1
1
1
1
m.d.c. ( 126, 147 ) = 3 x 7 = 21 filhos .
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - VI
 Uma sala tem 9,2m por 7m. Quais as dimensões dos
mosaicos quadrados se não forem aplicadas
peças partidas .
Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 70, 92 ) .
70
2
92
2
70= 21 x 51 x 71
35
5
46
2
92= 22 x 231
7
7
23
23
1
1
m.d.c. ( 70 , 92 ) = 21 = 2 dm = 20 cm .
APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - VII
 Uma sala tem 9,2m por 7m. Quais as dimensões dos
mosaicos quadrados se não forem aplicadas
peças partidas .
Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 70, 92 ) .
70
2
92
2
70= 21 x 51 x 71
35
5
46
2
92= 22 x 231
7
7
23
23
1
1
m.d.c. ( 70 , 92 ) = 21 = 2 dm = 20 cm .
APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - I
 O mínimo múltiplo comum entre 8 e 12 é o
número ?
Resposta:

{ 8,16, 24, 32, 40, 48 ... } , conjunto dos múltiplos de 8 .
 { 12, 24,36,48, 60, 72 ... } , conjunto dos múltiplos de 12 .
 { 24, 48, 72 ... } , conjunto dos múltiplos comuns a 8 e 12 .
 O m.m.c. ( 8, 12 ) = 24 .
APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - II
 O mínimo múltiplo comum entre 5 e 30 é o
número ?
Resposta:
 Se um número é múltiplo do outro o mínimo múltiplo
comum entre eles é o maior dos números .
 m.m.c. ( 5, 30 ) = 30
APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - III
 O máximo divisor comum entre 5 e 7 é o
número ?
Resposta:

{ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ... } , conjunto dos
múltiplos de 5 .
 { 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 ... } , conjunto dos múltiplos de 7 .
 { 35, 70, 105 ... } , conjunto dos múltiplos comuns a 5 e 7 .
 O m.m.c. ( 5, 7 ) = 35 .
APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - IV
 O mínimo divisor comum entre 12 e 30 é o
número ? Resposta :

Vamos decompor 12 e 30 em factores primos .
12 2
30 2
12 = 22 x 31
6 2
15 3
30 = 2 x 3 x 5
3 3
5 5
1
1
1
1
1
 O m.m.c. ( 12 e 30 ) = 22 x 31 x 51 = 60 , produto dos
factores primos comuns e não comuns de maior expoente .
APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - V
Se a roda A completa 5 voltas, quantas
completa B ? Resposta: 5x8=40
40:10=4 voltas .
Qual o número mínimo de voltas que A deve
completar de modo que B também complete
um número exacto de voltas?Resposta :
m.m.c.( 4, 5 )= 20
Teste Formativo
1 ) O 2 é o único número par e primo .
V
F
2) { 1,2,4,8 } é o conjunto dos divisores de 8 .
V
F
3) {2,5,7,11,15 } são todos números primos .
V
F
4) Todo o número composto pode ser
decomposto num produto de factores primos .
V
F
Teste Formativo ( Continuação )
5 ) 12 = 22 x 31
V
F
6)
30 = 21 x 31 x 51
V
F
7)
111 é um número primo .
V
F
V
F
8) Se 15 = 3x5 e 25 =52 , então
m.d.c. ( 15, 25 ) = 5
Teste Formativo ( Continuação )
9 ) m.d.c.( a, b )= 5 e m.m.c.( a, b ) =10
então a x b = 50
V
F
V
F
V
F
V
F
10) Para simplificarmos uma fracção usamos
o m.d.c. ( numerador , denominador ).
11) Para reduzirmos os denominadores de
fracções ao mesmo valor, usamos m.d.c.
12) Se um número é divisível por 2 e 3 é divisível
por 6 .
Teste Formativo ( Continuação )
13 ) O m.m.c. ( 12,16,48 ) = 48
V
F
14 ) 0 ( zero ) é múltiplo de qualquer número .
V
F
15) 513 é divisível por 3 .
V
F
16) 8610 é divisível por 2, por 3, por 5 e por 10.
V
F
17) O número 1 nem é primo nem composto .
V
F
Teste Formativo ( Continuação )
18 ) O tio Patinhas tem entre 300 e 400 moedas de bronze .
Se as contar de 6 em 6, de 8 em 8 ou de 10 em 10
sobra-lhe sempre 1. Quantas moedas tem ?
19 ) No meu saco tenho menos de 200 berlindes.
Separados em grupos de 11 sobra 1. Contados de 9 em
9 não sobra nenhum. Se descobrires quantos tenho
dou-te metade. Quantos berlindes tenho ?
20) Diz qual o algarismo que deves escrever no quadrado
de modo que seja divisível por 3 e por 5,
o número de quatro algarismos 165
.
PARABÉNS
A RESPOSTA ESTÁ CERTA !!
IR PARA A PERGUNTA NÚMERO ?
1-4
5-8
9 - 12
13 - 17
18 - 20
RESPOSTA ERRADA !!
IR PARA A PERGUNTA NÚMERO ?
1-4
5-8
9 - 12
13 - 17
18 - 20