Quarks e Cosmos no computador João R. T. de Mello Neto IF - UFRJ ENEF, 13 de Maio/2002 Conteúdo • Introdução: simulação • Exemplo simples • Simulação e estudo do desempenho de um detetor de Física de Partículas • Levantamento de quasares e os parâmetros cosmológicos • Simulação de níveis de radiação para o IEN (?) • Conclusão Experimental ou teórico? • hipóteses simplificadoras Teórico: • essência do processo físico • técnicas matemáticas • processos complicados Experimental: • erros das medidas • técnicas laboratoriais Computacional: • simulações de fenômenos da natureza • modelos computacionais • hipóteses simplificadoras • não se ajustem à realidade • leva em conta detalhes experimentais • leva em conta ambas as metodologias • lida com fatores limitantes de ambas as metodologias “O cientista não estuda a natureza porque ela é útil; ele a estuda porque se delicia nela, e se delicia nela por sua beleza. Se a natureza não fosse bela, ela não valeria a pena ser estudada, e se a natureza não valesse a pena ser estudada, a vida não valeria a pena ser vivida. É claro que não falo daquela beleza que impressiona os sentidos, a beleza das qualidades e aparências; não que eu subestime tal beleza, longe disso, mas esta não tem nada a ver com a ciência; Eu me refiro à beleza mais profunda que aparece da ordem harmoniosa das partes que somente a inteligência pode perceber” Henri Poincaré Um exemplo simples Pequena manufatura: produção de 100 peças por turno; Vendas: de 80 a 130 peças por dia (aleatório!) ; Estoque cai abaixo de 50 peças: segundo turno? Quantos por ano? nível do estoque: depende do dia anterior simular a passagem do tempo... estoque final = estoque inicial + produção - vendas estoque inicial: 100 peças simplificação do problema: vendas em incrementos de 10 (flutuam de 80 a 130 peças) Um exemplo simples (cont.) elemento de aleatoriedade: algorítimo: dado 1 2 3 4 5 6 vendas 80 90 100 110 120 130 • inicie um novo dia • faça estoque inicial de hoje igual a estoque final da data anterior • determine as vendas lançando o dado; • se estoque inicial menor que 50, a produção será 100 peças, se não, 200 peças (turno adicional). Um exemplo simples (cont.) dia 1 2 3 4 5 estoque inicial 100 80 70 40 110 dado vendas produção 5 4 6 6 1 120 110 130 130 80 100 100 100 200 100 estoque final 80 70 40 110 130 em 250 dias úteis: 15 turnos adicionais • modelo matemático • elemento de aleatoriedade • input de dados experimentais • validação (e sofisticação) do modelo Física de Partículas: LHCb matéria X anti-matéria múons e píons Física de Partículas • geração dos eventos p • QED • QCD • ELF p • projeto dos subdetetores • estimação de processos de fundo • correções geométricas Sinal longamente procurado ou flutuação estatística? Tudo simulado antes do experimento real! Métodos de Monte Carlo Uso sistemático de amostras de números aleatórios para estimar parâmetros de uma distribuição desconhecida por simulação estatística Problemas típicos: • integrar uma função complicada em muitas dimensões • gerar uma amostra de números de uma dada distribuição • simulação de processos complexos que podem ser decompostos em muitos processos simples Separação de múons e píons • clássico (matriz de Fisher) • redes neurais • Monte Carlo via cadeias de Markov variáveis das partículas algorítmo de identificação de múons Amostras de píons e múons. Comparar os resultados da simulação com a “verdade”!! Rede Neural (cont.) Cosmologia homogêneo e isotrópico expansão: z (desvio para o vermelho) densidade de matéria e energia Parâmetros cosmológicos M densidade de matéria X energia escura K curvatura a 4 G ( 3P ) a 3 3P 0 a 0 M X K 1 Teste geométrico (Alcock-Paczinski) • um objeto esférico no espaço real parecerá distorcido no espaço de desvios para o vermelho • esta distorção depende dos parâmetros cosmológicos utilização de aglomerados de quasares obtidos nos levantamentos de galáxias (surveys) estudo por meio do método de monte carlo: determinação dos parâmetros cosmológicos espaço real espaço de desvios p/ vermelho Levantamentos de Quasares Quasares • objetos tipo estrela (ondas de rádio) • espectro com excesso no • ultra-violeta (“blueness”): U B 0 FU FB B V 0 FB FV • linhasde emissão largas • grandes desvios para o vermelho • grandes luminosidades ( 100L ) Características de um levantamento (a) magnitude aparente limite: (b) área (ângulo sólido): mB ,max Bmax A (c) número esperado de fontes detectadas: N Q (b) + (c) (d) densidade superficial: (e) “função distribuição”: : N Q / A dN ( z ) F ( z )dz : NQ Sloan Digital Sky Survey (SDSS) NQ 80000, A 5000 deg 16 deg 2 Bmax 19.6 2 Simulação do levantamento • supomos um determinado modelo cosmológico (matéria, ener. escura, curvatura) • geramos uma distribuição “verdadeira” de quasares em bins • “degradamos” a distribuição verdadeira com qualquer efeito experimental desejado e a transformamos na distribuição observada; • empregamos as técnicas usuais de análise de dados e estimamos como um dado levantamento vai determinar os parâmetros cosmológicos Resultados True m = 0.3 & L = 0.7 L m Conclusões • metodologia adicional na abordagem científica: computacional • fundamental em vários ramos da ciência moderna: física de partículas, cosmologia, caos, etc. • fundamental em alguns ramos da engenharia: projeto de aviões, cálculo estrutural; • exportada para a economia (bolsa de valores) e ciências humanas • abordagem interdisciplinar com forte base em métodos computacionais, métodos numéricos e métodos estatísticos; O BINÔMIO de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso. óóóó---óóóóóóóóó---óóóóóóóóóóóóóóó (O vento lá fora. ) Álvaro de Campos (Fernando Pessoa) Referências • The Computational Beauty of Nature, G. W. Flake, MIT Press, 1999; • Introduction to Simulation and Risk Analysis, J. R. Evans, D. L. Olson, Prentice Hall, 1998 • Multivariate Methods for Muon Id, F.Landim, A.C. Assis Jesus, J. R. T. de Mello Neto, E. Polycarpo, LHCb 2001-084, Julho, 2001. • Probing the Dark Energy with Quasar Clustering, M. O. Calvão, J. R. T. de Mello Neto, I. Waga, Phys. Rev. Lett., 88, 091302-1, 2002