Polígonos Regulares

Capítulo 19 – Polígonos Regulares
Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo
Polígonos Regulares
Um polígono é regular se possui:
- todos os lados congruentes (ou seja, é equilátero).
- todos os ângulos congruentes (ou seja, é equiângulo).
Polígonos inscritíveis em uma
circunferência
Um polígono é chamado de inscritível se existe uma
circunferência que contém todos os vértices deste
polígono.
Polígonos circunscritíveis em uma
circunferência
Um polígono é chamado de circunscritível se existe
um ponto equidistante de todos os lados deste
polígono.
Elementos de um polígono regular
-Centro: O
-Apótema: a
-Ângulo interno: ai
-Ângulo externo: ae
-Ângulo central: ac
Para um polígono de n
lados, valem as relações:
ac = 360°
n
ac
O
ae
ai
a
ae = Se = 360° ai = Si = (n - 2).180°
n
n
n
n
Área de um polígono regular
Considerando um polígono de n lados, chamando seu
apótema de a e a medida de seu lado de l, temos:
O
a
l
Vamos perceber que este
Mas
comopode
n.l éser
o perímetro
polígono
separado
(2p)
polígono,isósceles
temos que
em ndotriângulos
de
sua
área
é
dada
por
p.a
,
A
=
base l e altura a.
onde p é o semi perímetro do
A área de cada um dos
polígono.
triângulos será dada por l.a
2
Portanto, a área do polígono será dada por n.l.a .
2