Racionalismo / empirismo

Fundamentos da Didáctica da Matemática
Mª José Molarinho
Sara Costa
Professor Doutor João Pedro da Ponte
13 de Outubro de 2005
O que sabemos em Matemática e como o sabemos?
A matemática surge na Grécia, como modelo explicativo do real, com
regras e procedimentos que foram descobertos a partir de
observação e experimentação, por processos de tentativa e erro.
• Platonismo
Os objectos matemáticos são reais independentemente
do nosso conhecimento sobre eles, existem fora do espaço e do
tempo, são imutáveis.
Os Elementos de Euclides foram considerados até ao séc.
XIX um modelo de verdade, rigor e certeza.
• Racionalismo / empirismo
A matemática, tal como a religião, era dos melhores
exemplos de conhecimento obtido pela razão (Espinoza, Descartes e
Leibnitz).
Deu lugar ao empirismo devido ao desenvolvimento das
ciências com base no método experimental (Locke, Hobbes,
enciclopedistas franceses);
Kant, no final do séc. XVIII, tentou unificar racionalismo e
empirismo, permanecendo como elemento central o mito de Euclides.
Segundo Kant, intuições de geometria (espaço) e aritmética
(tempo) são objectivas e universalmente aceites. – o dogma Kantiano
do à priori permanece até ao séc. XX.
Crise dos fundamentos
A existência de discrepância entre o mito de Euclides e as práticas
matemáticas reais.
3 escolas de pensamento
• Logicismo – Frege, Russel, Whitehead
tenta provar que a matemática é parte da lógica.
• Construtivismo / intuicionismo – Brouwer
é a intuição que determina a coerência e a aceitabilidade
das ideias. Os números naturais são uma intuição fundamental,
ponto de partida de toda a matemática.
• Formalismo – Hilbert
fazer matemática consiste em manipular símbolos sem
significado de acordo com regras sintácticas estabelecidas (a
matemática é um conjunto de fórmulas).
O problema de assegurar a certeza em Matemática parece ser
insolúvel e deixa de ser importante.
• Falibilismo – Lakatos (1957, em 1976 publica livro) – “Provas e
Refutações”.
reconhece que o erro é insubstituível no processo de
produção do conhecimento;
A matemática desenvolve-se pela correcção de teorias,
pelo melhoramento de conjecturas, graças à especulação, crítica
(lógica de provas e refutações) e existência de contraexemplos.
Actualmente diversos estudiosos (Davis, Hersh, Ernest, Kline,
Tymoczko, Putnam e outros), inspirados por Lakatos, propõem
uma filosofia que enquadre e descreva práticas reais dos
cientistas.
• Quasi empirismo
Matemática é uma actividade humana, individual e
social, decorre de um diálogo entre pessoas que tentam resolver
problemas.
Posições filosóficas sobre a Matemática influenciam princípios
orientadores do ensino-aprendizagem.
Actuais orientações para o ensino da matemática, porque saber
matemática é sobretudo saber fazer matemática.
Segundo Davis e Hersh
“Um investigador matemático típico é platonista durante a semana
e formalista aos domingos.”
Segundo Monk,
“O mundo matemático é povoado por: 65% de platonistas, 30%
de formalistas e 5% de construtivistas.”
E cada um de nós... em que perspectiva filosófica se
enquadra?
Será que o nível de ensino que leccionamos é
determinante da nossa perspectiva filosófica da
matemática?