estatística é -"é um" -da

Estatística|Teste de Mann-Whitney
Alunos: Wagner F. de Moraes
Genilton P. Soares
Diovany Rodrigues
Jorge Lucas de Matos
Professor: Adriano Lucas Alves
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Introdução
O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney ou
simplesmente teste de Mann-Whitney,
é o teste não-paramétrico adequado para comparar
as funções de distribuição de uma variável pelo
menos ordinal medida em duas amostras
independentes.
Normalmente é utilizado para substituir o teste
Student-T quando a utilização deste não se faz
possível, devido à violação de um de seus
pressupostos.
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Pressuposto
O único pressuposto exigido para a aplicação do
teste M-W-W é que as duas amostras
sejam independentes e aleatórias, e que as
variáveis em análise sejam numéricas ou
ordinais (os pressupostos para a aplicabilidade do
teste t-Student são mais exigentes: as
populações de onde as amostras provêm têm
distribuição normal; as amostras são
independentes e aleatórias; as populações têm uma
variância comum).
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Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Introdução - Procedimentos
Sejam (X1,X2,...,Xn) e (Y1,Y2,...,Ym) duas
amostras independentes, de tamanhos n e m
respectivamente, com n  m.
Suponhamos que mX = E(X) e mY = E(Y)
Pretende-se testar:
H0: mX = mY
H1: mX  mY ou mX > mY ou mX < mY
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Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Procedimentos
1. Toma-se a amostra conjunta, isto é, sem fazer
diferenciação entre as duas amostras, e ordenam-se os
valores de 1 até n+m, mas sem perder a amostra de
origem de cada observação.
2. Caso não haja empates a observação de valor mais
baixo recebe o ranking 1, a segunda mais baixa recebe o
ranking 2 e assim sucessivamente.
3. Caso haja empates às observações com o mesmo
valor (empatadas) atribui-se o ranking médio dos rankings
que lhe corresponderiam casos tais empates não
existissem.
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Seção 1
Procedimentos
Amostra 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Amostra 2
22
28
41
32
35
40
42
29
26
30
29
33
32
42
27
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Teste de Mann-Whitney
Procedimentos
Amostra 1
Ranking
Amostra 2
Ranking
22
1
28
4
41
12
32
8,5
35
8
40
11
42
13,5
29
5,5
26
2
30
7
29
5,5
33
10
32
8,5
42
13,5
27
3
Seção 5
50,5
62,5
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Teste de Mann-Whitney
Cálculo
Calcula-se então o valor de U para cada amostra:
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras e,
W1 e W2 as somatórias dos rankings dessas.
Estatística |
Seção 1
Teste de Mann-Whitney
Cálculo
Substituindo-se os valores:
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Teste de Mann-Whitney
Cálculo
Calcula-se então a média de U:
Seção 3
E a variância de U.
Seção 4
Seção 5
Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras.
Estatística |
Seção 1
Seção 2
Cálculo
Substituindo-se os valores:
Seção 3
E a variância de U.
Seção 4
Seção 5
Teste de Mann-Whitney
Estatística |
Teste de Mann-Whitney
Cálculo
Calcula-se a estatística do teste
Tomando-se o menor valor de U:
Os valores de Z menores que – 1,96 ou valores de Z maiores que 1,96 indicam
que a hipótese nula pode ser descartada, considerando-se o nível de
significância = 0,05.
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Teste de Mann-Whitney
Conclusão
Vantagens
1. O teste de Mann-Whitney pode ser aplicado a uma ampla diversidade de situações,
porque não exige populações distribuídas normalmente.
2. O método de Mann-Whitney, como todos os métodos Não-Paramétricos, envolve
cálculos mais simples do que seus correspondentes Paramétricos, sendo, assim, mais
fácil de se entender.
Desvantagens
1. Os métodos Não-Paramétricos, como o teste de Mann-Whitney, tendem a perder
informação, porque os dados numéricos são freqüentemente reduzidos a uma forma
qualitativa.
2. Como todo teste Não-Paramétrico, não é tão eficiente quanto os testes Paramétricos;
com um teste Não-Paramétrico, em geral necessitamos de uma amostra maior ou
maiores diferenças para então rejeitarmos uma hipótese nula.
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Teste de Mann-Whitney
Conclusão
O teste de Mann-Whitney analisa a separação entre os dois
conjuntos de rankings de duas amostras e nos permite determinar
a probabilidade de obter a separação obtida ou a separação ainda
maior se os dois conjuntos de rankings forem amostras aleatórias
de populações idênticas. Embora a separação entre as duas
amostras não seja uma quantidade com a qual estamos
acostumados a lidar, deve ser intuitivamente evidente que quanto
maior a separação entre os dois conjuntos de escores, o mais
razoável é que eles não sejam amostras aleatórias de populações
iguais ou idênticas.
Inversamente, quanto mais se aproximarem os dois conjuntos de
resultados, esta possibilidade torna-se mais razoável.
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Teste de Mann-Whitney
Fim
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