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Estatística|Teste de Mann-Whitney Alunos: Wagner F. de Moraes Genilton P. Soares Diovany Rodrigues Jorge Lucas de Matos Professor: Adriano Lucas Alves Estatística | Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Introdução O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney ou simplesmente teste de Mann-Whitney, é o teste não-paramétrico adequado para comparar as funções de distribuição de uma variável pelo menos ordinal medida em duas amostras independentes. Normalmente é utilizado para substituir o teste Student-T quando a utilização deste não se faz possível, devido à violação de um de seus pressupostos. Estatística | Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Pressuposto O único pressuposto exigido para a aplicação do teste M-W-W é que as duas amostras sejam independentes e aleatórias, e que as variáveis em análise sejam numéricas ou ordinais (os pressupostos para a aplicabilidade do teste t-Student são mais exigentes: as populações de onde as amostras provêm têm distribuição normal; as amostras são independentes e aleatórias; as populações têm uma variância comum). Estatística | Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Introdução - Procedimentos Sejam (X1,X2,...,Xn) e (Y1,Y2,...,Ym) duas amostras independentes, de tamanhos n e m respectivamente, com n m. Suponhamos que mX = E(X) e mY = E(Y) Pretende-se testar: H0: mX = mY H1: mX mY ou mX > mY ou mX < mY Estatística | Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Procedimentos 1. Toma-se a amostra conjunta, isto é, sem fazer diferenciação entre as duas amostras, e ordenam-se os valores de 1 até n+m, mas sem perder a amostra de origem de cada observação. 2. Caso não haja empates a observação de valor mais baixo recebe o ranking 1, a segunda mais baixa recebe o ranking 2 e assim sucessivamente. 3. Caso haja empates às observações com o mesmo valor (empatadas) atribui-se o ranking médio dos rankings que lhe corresponderiam casos tais empates não existissem. Estatística | Seção 1 Procedimentos Amostra 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Amostra 2 22 28 41 32 35 40 42 29 26 30 29 33 32 42 27 Estatística | Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Teste de Mann-Whitney Procedimentos Amostra 1 Ranking Amostra 2 Ranking 22 1 28 4 41 12 32 8,5 35 8 40 11 42 13,5 29 5,5 26 2 30 7 29 5,5 33 10 32 8,5 42 13,5 27 3 Seção 5 50,5 62,5 Estatística | Seção 1 Seção 2 Teste de Mann-Whitney Cálculo Calcula-se então o valor de U para cada amostra: Seção 3 Seção 4 Seção 5 Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras e, W1 e W2 as somatórias dos rankings dessas. Estatística | Seção 1 Teste de Mann-Whitney Cálculo Substituindo-se os valores: Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Estatística | Seção 1 Seção 2 Teste de Mann-Whitney Cálculo Calcula-se então a média de U: Seção 3 E a variância de U. Seção 4 Seção 5 Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras. Estatística | Seção 1 Seção 2 Cálculo Substituindo-se os valores: Seção 3 E a variância de U. Seção 4 Seção 5 Teste de Mann-Whitney Estatística | Teste de Mann-Whitney Cálculo Calcula-se a estatística do teste Tomando-se o menor valor de U: Os valores de Z menores que – 1,96 ou valores de Z maiores que 1,96 indicam que a hipótese nula pode ser descartada, considerando-se o nível de significância = 0,05. Estatística | Teste de Mann-Whitney Conclusão Vantagens 1. O teste de Mann-Whitney pode ser aplicado a uma ampla diversidade de situações, porque não exige populações distribuídas normalmente. 2. O método de Mann-Whitney, como todos os métodos Não-Paramétricos, envolve cálculos mais simples do que seus correspondentes Paramétricos, sendo, assim, mais fácil de se entender. Desvantagens 1. Os métodos Não-Paramétricos, como o teste de Mann-Whitney, tendem a perder informação, porque os dados numéricos são freqüentemente reduzidos a uma forma qualitativa. 2. Como todo teste Não-Paramétrico, não é tão eficiente quanto os testes Paramétricos; com um teste Não-Paramétrico, em geral necessitamos de uma amostra maior ou maiores diferenças para então rejeitarmos uma hipótese nula. Estatística | Teste de Mann-Whitney Conclusão O teste de Mann-Whitney analisa a separação entre os dois conjuntos de rankings de duas amostras e nos permite determinar a probabilidade de obter a separação obtida ou a separação ainda maior se os dois conjuntos de rankings forem amostras aleatórias de populações idênticas. Embora a separação entre as duas amostras não seja uma quantidade com a qual estamos acostumados a lidar, deve ser intuitivamente evidente que quanto maior a separação entre os dois conjuntos de escores, o mais razoável é que eles não sejam amostras aleatórias de populações iguais ou idênticas. Inversamente, quanto mais se aproximarem os dois conjuntos de resultados, esta possibilidade torna-se mais razoável. Estatística | Teste de Mann-Whitney Fim Podem aplaudir!
