Oscilações de neutrinos - II

Oscilações de neutrinos - II
Teoria
J. Magnin
VII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
• Introdução a oscilações de neutrinos
na matéria
• O problema dos neutrinos solares
• O problema dos neutrinos
atmosféricos
• Neutrinos de reator
• Conclusões
Introdução a oscilações de
neutrinos na matéria
• Neutrinos viajando através da matéria interagem com
as partículas do meio.
• A interação faz com que os neutrinos “vejam”
potenciais efetivos na medida que eles são dispersados
pelas partículas de matéria.
• Esses potenciais efetivos podem produzir mudanças
significativas que se aparecem como modificações nas
massas e ângulos de mistura dos neutrinos.
• Essas modificações podem aumentar dramaticamente
as oscilações no meio quando comparado ao que
acontece no vácuo.
Potenciais efetivos
As propriedades dos neutrinos quando propagam através
da matéria são modificadas pelas interações com o meio
As mudanças podem ser coerentes ou incoerentes
Tem interferência entre
neutrinos dispersados e não
dispersados
Não tem interferência entre
neutrinos dispersados e não
dispersados
Os neutrinos “sentem” uma
energia potencial adicional
consideremos neutrinos se propagando em um meio com
elétrons, prótons e nêutrons
no vácuo o Hamiltoniano efetivo (baixa energia) da
interação fraca é
e as correntes
consideremos agora o efeito dos elétrons na matéria
a parte relevante do Hamiltoniano muda para
integro no momentum dos elétrons do meio
distribuição estatística de energia
dos
elétrons
elétrons
inicial
e final no
com o
meio (isotrópico e homogêneo)mesmo
com temperatura
T
momentum (coerência)
a conta:
elemento
de matriz
do elétron
neutrinos
relativistas
de helicidade left
e o potencial efetivo
a integral
independente de T
o resultado
densidade de elétrons
de maneira semelhante podem ser calculados o
potencial devido as correntes neutras e correções de
temperatura finita (importantes quando a interação
corrente-corrente deixa de ser uma boa aproximação).
corrente neutra
temperatura
energia térmica média de elétrons e pósitron
conseqüências - I
Os potenciais efetivos
modificam a
relação de dispersão no vácuo,
neutrinos
de Dirac
que
ser interpretado
na
parapode
neutrinos
relativistas,como uma modificação
,e
massa
na energia
ou no índiceneutrinos
de refração
de Majorana
tanto para neutrinos de Dirac, quanto de Majorana
conseqüências - II
Lembre-se da equação de propagação do neutrino de sabor
amplitude de probabilidade
para a transição
conseqüências - III
vamos supor duas gerações (só para simplificar a discussão)
no
vácuo
diagonalizando
MW
massas efetivas, diferentes de
zero ainda que m1 = m2 = 0 !
Matriz de massa
Matriz de mistura
na matéria
alguns números
os potenciais devidos a elétrons e nêutrons na matéria são
as modificações geradas na massa resultam
no “core” do sol
no “core” de uma supernova
Últimos comentários acerca de oscilações na
matéria (neste curso)
• Quando o sinal do potencial efetivo é negativo
positivo , as
oscilações dos antineutrinos
neutrinos podem mudar
significativamente.
A região
de ressonância
ou não existir,
dependendo
• Isto
acontece
quando as pode
propriedades
do meio
e as
do meio e das
propriedades
dos neutrinos
propriedades
dos
neutrinos
os neutrinos
contribuem
oscilam
as oscilações
muitas vezes
de
maneira semelhante (comportamento
quando viajam através
ressonante).
do meio.
a longitude de oscilação e
• Os neutrinos viajam atravésmaior
da região
ressonância
que o de
tamanho
do meio
basicamente de duas maneira:
• processo adiabático
• processo não-adiabático
O problema dos neutrinos
solares
•OOs
neutrinos
são
parte
essencial
do ?processo de
que
acontece
com
esses
neutrinos
evolução das estrelas
••ODensidade
sol, por exemplo,
graças
a produção
típica dobrilha
interior
de uma
estrela:de
100 g/cm3
energia
interior
reação
• Seçãono
deseu
choque
n – através
elétron:da
10-43
cm2
e
• Caminho livre médio do neutrino: 1017 cm
+ + 2n + 28 MeV
4p

a
+
2e
17
e
• Raio do sol: R  10 cm
que representa em forma compacta um conjunto de
reações
que escapam
acontecem
do sol
os
neutrinos
dono
solinterior
quase sem
interagir
Fluxo de neutrinos
energiasolares
da ordem
na terra:
de alguns
~6 xMeV
1010 cm-2s-1
O problema:
Unidade que corresponde a 10-36
interações por átomo alvo por
segundo
O número de eventos observado é significativamente
menor ao predito pelo SSM.
por exemplo, o fluxo de neutrinos predito pelo
SSM para o experimento 37Cl é
SSSM (Cl) = (7.7 + 1.2 – 1.0) SNU
Valor médio para Experimento
mais de 20 anos
Homestake – Detector de
de operação do experimento
neutrinos
O fluxo observado
é de percloroetileno (C2Cl4) em
uma mina a ~ 1600 mts de profundidade
em Dakota do Sul. Detecta neutrinos
Sexp(Cl)da
= (2.56  0.23) SNU
através
reação
ne + 37Cl  e- + 37Ar
Solução(ões)
• Todos os experimentos estão errados e são
mutuamente inconsistentes.
• Não entendemos o Sol e portanto o SSM esta mal ou
incompleto.
• Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no
interior Sol desaparecem por alguma razão
desconhecida.
Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no
interior Sol desaparecem por que
alguma
elesrazão
mudam de
sabor
(oscilam)
desconhecida.
imaginemos só duas gerações
Como a distancia terra – sol é de 1.6 x 1012 cm e
se
a probabilidade de oscilação é significativa !
O problema é, na realidade, um pouco mais complicado.
Oscilações na matéria podem produzir mudanças
angulo efetivo
de mistura máximo
significativas
!
quando (…)2 = 0 - RESSONANCIA
Lembrar que a propagação
na matéria é
conseqüentemente,
o angulodedeneutrinos
mistura resulta
governada por
Small mixing angle solution
correção devida a potenciais efetivos
mixing
angle esolution
as massas dosLarge
neutrinos
mudam,
finalmente
O problema dos neutrinos
atmosféricos
• Raios cósmicos interagem com os núcleos
atômicos na alta atmosfera e produzem
píons.
• Píons decaem em múons e neutrinos do
múon,
BR(p+  m+ + nm) = (99.9877 0.00004) %
• O múon decai em neutrino do múon,
neutrino eletrônico e elétron,
BR(m+  e+ + nm + ne) ~ 100 %
• Logo, para cada ne, se tem 2 nm,
Rteor(ne /nm) = N(ne)/N(nm) = 1/2
A anomalia
Experimentos encontram
Deveria ser 1 !
Explicação: os neutrinos (do múon, do elétron, ou
ambos) estão desaparecendo, ou seja, tem oscilações
Mais acerca da anomalia dos neutrinos atmosféricos
ne
• Neutrinos atmosféricos com
energias de acima de alguns GeVs
tem sua origem em raios cósmicos
nm maiores a 10 GeVs.
de energias
• Esses raios cósmicos chegam à
terra isotrópicamente e são
desviados muito pouco pelo campo
magnético terrestre.
• Logo, o fluxo de neutrinos atmosféricos deve ser igual
para ângulos iguais com o zênite e nadir, ou seja a
assimetria A = (up-down)/(up+down) = 0
• Porém, para nm, os experimentos medem
A = 0.296  0.048 (stat.)  0.01 (sist.)
Logo,
• A anomalia dos neutrinos atmosféricos e principalmente
devida a oscilação nm  nt
• Os resultados experimentais combinados de Rm/e e
Assimetria acima-abaixo indicam
Neutrinos de reator
• Os reatores nucleares são uma fonte isotrópica de ne
vindos dos produtos de fissão.
• O espectro de n é bem conhecido se a composição do
combustível nuclear é bem conhecida.
• A energia dos ne esta no range de uns poucos MeVs,
logo os ne não podem produzir nem m nem t, que
eventualmente poderiam produzir nm e nt.
• Dada a baixa energia dos ne é possível medir a
probabilidade de supervivencia P(ne  ne),
Como medir 13
unidades arbitrarias
arbitrary
meço o espectro do pósitron
• Um processo típico de fissão libera cerca de 200 MeV
de energia e produz 6 ne.
• Logo, um reator nuclear comercial com uma potencia
térmica de, digamos, 3 GW produz da ordem de
3 GW ~ 2x1021 MeV/s  6x1020 ne/s
• Se uso um detector com um alvo feito de prótons e
dopado com Gd, posso observar os ne através da reação
~30 ms depois
En (MeV)
n e + p  n + e+
produto do fluxo de ne vezes a seção de choque do
n + Gd  
8 MeV
decaimento b inverso
Conclusões
neutrinos de reator
neutrinos atmosféricos
• Oscilações de neutrinos é hoje um fenômeno bem
estabelecido.
• Oscilações na matéria podem diferir significativamente
das oscilações no vácuo
• Neutrinos massivos é uma possível explicação para as
oscilações
Fase de violação de CP
2
• Os ângulos de mistura são ij m
accessível se 13 não é
neutrinos solares
muito pequeno
Bibliografia
• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and
S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and
Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed.
Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N.
Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes
in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
• Web page oficial de SuperKamiokande, http://www-sk.icrr.utokyo.ac.jp/sk/index1.html
• Web page de SuperKamiokande da Universidade de Boston;
http://hep.bu.edu/~superk/
Fim da quinta aula