Conjunto Dos Números Racionais

Conjunto Dos Números
Racionais
Professora: Silvia Macêdo
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Números Racionais
Números Racionais: Chama-se número racional todo
número que pode ser escrito em forma de fração com
numerador e denominador inteiros e denominador diferente
de zero. ( não existe divisão por zero).
2
Exemplos:
+2 é número racional, pois
6  10 2
2  ou
ou , etc
3
5
1
-51,70 é número raciona, pois
7
517  517
 51,70  51,7  51  

10
10
10
1
1 1  2
3
 é número racional, pois  
ou
ou
, etc
2
2 2
4
6
3
Não podemos esquecer:
► Os
números naturais podem ser escritos em
forma de fração.
► Os números inteiros podem ser escritos em
forma de fração.
► Os números decimais podem ser escritos em
forma de fração.
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Conclusão
►Todo número natural, inteiro ou fracionário é um
número racional.
Exemplos:
5
5  
1
8
8
1
10
5
2
21
7  
3
7
0,7 
10
51 351
3,51  3

100 100
5
Representação dos Números
Racionais
►O conjunto dos números racionais é representado
pela letra Q.
►Por que o símbolo Q?
►Q vem da palavra quociente, pois qualquer número racional pode
ser representado como quociente de dois números inteiros.
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Lembrar:
► Não
se costuma escrever o sinal + antes dos
números racionais positivos.
A
B
3 3
 
5 5
17 17


8
8
7
Lembrar:
► Os
quocientes de números inteiros são números
racionais, e a regra de sinais da divisão de
inteiros permite saber o sinal do número
racional.
5
5
5
5


A
C
8
8
8
8
Sinais iguais na divisão resultado positivo
B
5
5

8
8
Sinais iguais na divisão resultado positivo
Sinais diferentes na divisão resultado
negativo
D
5
5

8
8
Sinais diferentes na divisão resultado
negativo
8
Recordando Simbologia
N  indica o conjunto dos números naturais.
Z  indica o conjunto dos números inteiros.
Q  indica o conjunto dos números racionais.
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Relação Entre os Conjuntos N, Z e Q
Z
Q
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Representação Geométrica
Os números racionais podem ser representados por
pontos de uma reta, usando o mesmo processo de
representação de inteiros.
 0,75 ORIGEM
1,25
-2
-1
3

2
0
1

2
+1
1
2
+2
3
2
11
 0,75
-2
-1
3

2
1,25
ORIGEM
0
1

2
+1
1
2
+2
3
2
►À direita de zero representamos os números
positivos
►À esquerda de zero representamos os números
negativos.
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 0,75
-2
-1
3

2
1,25
ORIGEM
0
1

2
+1
1
2
+2
3
2
A reta permite observar que há sempre dois números
diferentes à mesma distância da origem, um deles
positivo e o outro negativo. Esses números são
chamados de opostos ou simétricos.
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 0,75
-2
-1
3

2
1,25
ORIGEM
0
1

2
+1
1
2
+2
3
2
Opostos ou
simétricos
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Opostos ou Simétricos
5
5
O simétrico de é 
2
2
1,5 e  1,5 são números simétri cos
1 1
O simétrico de  é
2 2
O simétrico de zero é zero.
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Módulo ou Valor Absoluto
 0,75
-2
-1
1,25
ORIGEM
0
3

2
1

2
3
2
+1
1
2
+2
3
2
3
2
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Módulo ou Valor Absoluto
A distância de um número racional até a
origem é o valor absoluto ou módulo do
número.
Símbolo  
5 5
O valor absoluto ou módulo de  é
2 2
-8,3= 8,3
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