atividade 1 - Instituto de Matemática

DESALGEBRIZANDO O ESTUDO DE FUNÇÕES COMPOSTAS
Andréa Paura – mestranda IM-UFRJ – [email protected]
Carla Fernandes – mestranda-IM-UFRJ – [email protected]
Cláudia Segadas – IM-UFRJ – [email protected]
Cláudio Bispo – mestrando IM-UFRJ – [email protected]
Gisela Pinto – mestranda IM-UFRJ – [email protected]
ATIVIDADE 1
Dadas as funções f ( x)  x 2  1 e g ( x)  3x .
a) Deteminar a lei de formação de f  g (x)
b) Determinar a lei de formação de g  f (x)
c) Traçar no mesmo sistema de eixos cartesianos os gráficos de f(x)
e g(x). Encontrar o valor de f  g (1) e de g  f 1 no gráfico
Sugestão: utilize a reta y=x.
ATIVIDADE 2
Dados os gráficos das funções s(x), t(x) abaixo e y = x, encontre:
a) s  t (1) e t  s(1)
b) s  t (a ) e t  s(a)
c) Descreva com suas palavras o procedimento utilizado para
encontrar no gráfico o valor correspondente a s  t (a ) e t  s(a)
para qualquer valor de a.
y
2
1
x
0
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
-1
-2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ATIVIDADE 3
I) Considere uma função f cujo gráfico é dado pela figura abaixo e as funções g
dadas em cada item. Esboce o gráfico de f  g i (x) e de g i  f (x) em cada
caso abaixo, onde i = 1, 2, 3, 4.
a. g1 ( x)  x  1
c. g 3 ( x)  2 x
b. g 2 ( x)  x  2
d. g 4 ( x) 
1
x
2
SUGESTÃO: Utilize os gráficos abaixo para auxiliar seu trabalho
a) f o g1
g1 o f
b) f o g2
g2 o f
c) f o g3
g3 o f
d) f o g4
g4 o f
II) Utilizando as mesmas funções definidas na primeira parte desta atividade,
determine que composição entre f e as gi, i = 1,2,3,4 gera os seguintes
gráficos:
II.1)
y
1
x
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
1
2
3
II.2)
2 y
1.5
1
0.5
x
0
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
ATIVIDADE 4
Na figura abaixo é dada a representação gráfica de uma função f. Desenhe as
representações gráficas das funções f  g (x) e de g  f (x) em cada caso
abaixo descrito:
a) g ( x)   x
b) g ( x)  x
SUGESTÃO: Utilize os gráficos a seguir para auxiliar seu trabalho
a) f o g
gof
b) f o g
gof
ATIVIDADE 5
a) Considere as seis curvas do desenho abaixo. Atribua a uma das curvas
o gráfico de uma função g, associe as demais curvas a composições
feitas com as funções g1 ( x)  2 x , g 2 ( x) 
x
, g 3 ( x)  x  1 , g 4 ( x)  x 1 .
2
b) Tome agora uma outra curva das que foram apresentadas na figura
acima e que não tenha sido aquela que foi definida por você como
sendo a g básica; defina outras funções g1, g2, e assim sucessivamente
na quantidade que você julgar necessárias de modo que consiga
exprimir as funções fi , i = 1,2,3,4,5,6 como composições desta g com as
gi.
ATIVIDADE 6
a) Defina a inversa de uma função f dada, bijetora, como um caso particular da
composição de funções.
b) Observe o gráfico da função f e da reta y = x abaixo representado:
b.1) Seja g a inversa da função f dada. Determine, a partir do gráfico de f a
localização do ponto ( f(1) , g(1) ). Descreva com suas palavras o procedimento
por você utilizado para determinar este ponto.
b.2) Esboce o gráfico de g.
SUGESTÃO: Utilize o gráfico abaixo para auxiliar seu trabalho.
b.3) O que você observa sobre este gráfico Por que isso acontece
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1- FONTE, R. B. Algumas Concepções e Dificuldades sobre o EnsinoAprendizagem de Funções Envolvendo os Contextos Algébrico e Gráfico e a
Conexão entre os Mesmos. Dissertação de Mestrado. Departamento de
Matemática. PUC-Rio, 2002.
2- MALTA, I., PESCO, S. e LOPES, H.: Cálculo a uma variável. Rio de
Janeiro. Ed. PUC-Rio, 2002.