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Espaço, Tempo e Relatividade
Reginaldo A. Zara
CCET-Unioeste
A Relatividade de Galileu
Nenhum experimento realizado
na cabine fechada de um navio
pode determinar a velocidade
com que este se move.
Diálogo sobre os Dois
Sistemas de Mundo
Galileo Galilei
(1564-1642)
B está sobre um vagão que se
move
com
velocidade
constante v em relação ao
solo.
A bola jogada para cima
subirá e cairá novamente na
mão de B, do mesmo modo
que subiria e cairia se o vagão
estivesse em repouso em
relação ao solo.
Para o observador A, fixo em
relação ao solo, a trajetória da bola
será uma parábola. A velocidade
terá valores diferentes para os dois
observadores. No entanto, para os
dois observadores a aceleração da
bola será a mesma (aceleração da
gravidade) e a força resultante
sobre a bola será a mesma (o
peso).
Relatividade na Observação
Ondas Mecânicas
As Ondas de Maxwell
Campos eletromagnéticos
podem propagar-se como
ondas, com velocidade
c  300.000 km/s.
A luz é uma onda
eletromagnética.
James C. Maxwell
(1831-1879)
Há um “meio” para a
propagação das ondas
eletromagnéticas?
Século XIX:
o “éter luminífero”
c  para que observador?
c
Velocidades Relativas…
c
V
Do ponto de vista do motorista…
C-V
o carro está “parado”
V
Movimento no “éter”
c1 = c - v
c2 = c + v
v
c2
c 2  c1
2
c1
V
Qual é a velocidade da Terra em relação
ao “éter”?
V
A Experiência de Michelson e Morley
Albert A. Michelson
(1852-1931)
Interferômetro de
Michelson (1887)
O que Michelson e Morley encontraram
em 1887:
V (Terra - éter) = 0 (< 5 km/s)
V (Terra - Sol)  30 km/s
Brillet e Hall (1979):
V (Terra - éter) < 0,03 km/s
V = ??
c
c
V
Relatividade Especial
Como conciliar o princípio da relatividade mecânica com a
não dependência da velocidade da luz em relação ao
movimento da fonte luminosa e ao movimento no éter?
• Mecânica clássica  mais de 200 anos de sucesso.
• Eletromagnetismo de Maxwell  30 anos de sucessos
e conseqüências práticas importantes.
Como eliminar as ‘contradições’ teóricas entre
eles?
Saídas possíveis:
1 - Terra “carrega” o éter  aberração das estrelas fixas
contradiz a hipótese.
2 - Hipótese de Lorentz para “salvar”o éter  contração
dinâmica
3 - Relatividade especial  Manter o princípio da
relatividade e a constância da velocidade da luz e modificar a
mecânica de Newton e buscar uma nova forma para as
transformações entre referenciais inerciais.
Postulados da Relatividade
1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em
todos os referenciais inerciais.
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do
Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer
referencial inercial.
2. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo
tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial,
independentemente da velocidade da fonte de luz.
O segundo postulado foi o mais difícil de ser aceito, pois
contraria nossa experiência diária. Vejamos como a situação é
descrita na Mecânica Newtoniana.
A Relatividade de Einstein
… não apenas na mecânica, mas
também na eletrodinâmica, os
fenômenos não têm nenhuma
propriedade associada ao
conceito de repouso absoluto…
Eletrodinâmica dos Corpos
em Movimento (1905)
Albert Einstein
(1879-1955)
A luz se propaga no vácuo com
uma velocidade definida c que
é independente do movimento
do corpo que a emitiu.
A luz se propaga no vácuo com
uma velocidade definida c que
é independente do movimento
do corpo que a emitiu.
c
V
Observadores diferentes encontram
sempre a mesma velocidade de
propagação da luz.
c
V
O Tempo Relativo
c
c
V
c
V
c
c
V
Relatividade do Tempo
espelho
c
c
Para outro observador...
c
c
V
A Dilatação do Tempo
c
c
tempo
menor
c
c
tempo maior
c
d = c Δt /2
2

 v 2 (Δt ) 2  c 2 (Δt' ) 2
(Δt ) 
2
d = c Δt /2
c 2 (Δt' ) 2
c2  v 2
d´ = c Δt´/2
(Δt ) 
2
x = v Δt
 v  (Δt ) 
2
2
d  (d' )  

 2 
2
ou :
(Δt' ) 2
1
2
2
 c  (Δt ) 
 c  (Δt' ) 
 v  (Δt ) 


 2 
 2 
 2 






2
Δt 
v2
c2
Δt '
1
v2
c2
c 2 (Δt ) 2  v 2 (Δt ) 2  c 2 (Δt' ) 2 Para Newton o tempo é absoluto, não importa
o movimento relativo entre os corpos.
Na Relatividade Especial relógios em
movimento batem mais devagar!
t (movimento ) 
t (repouso)
1  v 2 /c 2
Evidência da Dilatação temporal 
desintegração do múon
Múons em repouso se desintegram com uma vida média de 2,2 x
10-6 s, são criados na alta atmosfera (raios cósmicos) e têm
velocidade próxima à da luz: v = 2,994 x 108 m/s
Entre o momento em que são criados e o momento em que se
desintegram, deveriam percorrer em média, uma distância de:
d = v.(t)
d = (2,994 x 108 m/s) . (2,2 x 10-6 s)
d = 650 m !!!!
Evidência da Dilatação temporal 
desintegração do múon
Como podemos observar múons na superfície da Terra?
Para um referencial fixo na Terra:
Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]-1/2
Como:
v/c = 0,998 e (v/c)2 = 0,996;
[1- (v/c)2]1/2 = 0,063
Portanto:
Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]1/2 = 2,2 x l0-6/ 0,063
Δt = 35 x 10-6 s  D = 10.000 metros!!!
Simultaneidade é um
conceito relativo!
Passado, presente e futuro
são conceitos relativos!!
A distinção entre passado, presente e
futuro é apenas uma ilusão, ainda
que persistente.
A. Einstein
Eu vejo Passado, Presente, e Futuro
existindo todos de uma vez…
William Blake
W. Blake (1757-1827)