Fluxo eléctrico e Lei de Gauss

FLUXO ELÉCTRICO
O fluxo eléctrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo
eléctrico que entram numa superfície
O número de linhas N por unidade de área (densidade das linhas) é proporcional à
intensidade do campo eléctrico
N
E
A
 que o número de linhas que entram a
superfície da área A é proporcional ao
produto EA
(semelhante ao fluxo de água vA)
O produto EA é chamado de fluxo eléctrico
 E  EA


A
E
Unidades no SI: N m 2 / C
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Quando a superfície A não for perpendicular ao
campo eléctrico (figura b)
 E  EA cos 
ou
 
E  E  A
θ é um ângulo entre o campo eléctrico e a normal à
superfície.

A
θ

E


θ = 0  a superfície é perpendicular ao campo e
o fluxo eléctrico é máximo.
θ = 90  a superfície é paralela ao campo e o
fluxo eléctrico é zero.
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Definição geral do fluxo eléctrico através duma superfície

Fluxo eléctrico através de uma pequena superfície Ai
 E  Ei Ai cosi
ou
 
 E  Ei  Ai
Definição geral do fluxo eléctrico
E 
 
 E  dA
superfície
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Fluxo eléctrico duma superfície fechada
 
 E   E  dA   En dA

En
representa uma integral sobre uma
superfície fechada.
é a componente do campo eléctrico
normal à superfície.
E  0
E  0
 quando existe mais linhas
saindo do que entrando na
superfície.
 quando existe mais linhas
entrando do que saindo da
superfície.
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LEI DE GAUSS
Através da Lei de Gauss podemos calcular o campo eléctrico para distribuições
simétricas de cargas em problemas mais complexos.
Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfície
esférica de raio r,
As linhas do campo irradiam para fora e,
portanto, são perpendiculares à superfície em
cada ponto

Ai
 é um vector que representa um
elemento Ai local de área
O fluxo através da pequena área é


E  En  Ai  EAi cos 0o  EAi
O fluxo resultante através de toda a superfície
Como E é constante sobre toda a superfície

  E   En dA   EdA
 E  E  dA  EA
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 E  EA
E  ke
q
r2
 módulo do campo eléctrico em toda a parte da superfície esférica
A  4r 2
 área da superfície esférica
Substituindo na expressão do fluxo teremos


 q
 E  EA   ke 2  4r 2  4ke q
 r 
como
ke 
1
40

4q
 E  4ke q 
40
E 
q
0
É um resultado que não depende de r e diz que
o fluxo resultante através duma superfície esférica é proporcional à carga q no interior da superfície
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E 
q
0
 é uma representação matemática do fato de que:
• O fluxo resultante é proporcional ao número de linhas do campo
• O número de linhas do campo é proporcional à carga no interior da superfície
• Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfície
Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q
o número de linhas do campo eléctrico através da
superfície esférica S1 = ao número de linhas do campo
eléctrico através das superfícies não esféricas S2 e S3.
Portanto, é razoável concluir que o fluxo resultante
através de qualquer superfície fechada é independente da
forma dessa superfície
O fluxo resultante através de qualquer superfície
fechada que envolve uma carga pontual q é dado por
q
0
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Uma carga pontual localizada no exterior duma superfície fechada
O número de linhas entrando na superfície é igual ao
número de linhas saindo da superfície
O fluxo eléctrico resultante através de uma superfície
fechada que não engloba nenhuma carga é nulo
No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da
superfície pode-se generalizar:
A Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante através de
qualquer superfície fechada é
  qint
 E   E.dA 
0

onde qint representa a carga líquida no interior da superfície e E , o campo eléctrico em qualquer
ponto sobre a superfície.
A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELÉCTRICO RESULTANTE ATRAVÉS DE QUALQUER
SUPERFÍCIE FECHADA É IGUAL À CARGA LÍQUIDA DENTRO DA SUPERFÍCIE DIVIDIDA POR 0
Esta técnica é adequada para calcular o campo eléctrico nas situações onde o grau de
simetria é elevado
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