Esforços 1 - EcivilUFES
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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Aula 03 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Definição de Esforços Designam-se Esforços as forças e os binários decorrentes das ações sobre as estruturas. As ações dos agentes externos convertem-se, de certa forma, em forças e binários aplicados à estrutura. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à forma de atuação Volumetricamente Distribuídos [N/m3] ação da gravidade sobre a própria estrutura, ações magnéticas, etc. Superficialmente Distribuídos [N/m2] ações provenientes do contato com outros corpos, ação do vento e das intempéries, etc. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à forma de atuação Esforços linearmente distribuídos ou concentrados não existem. São simplificações decorrentes das relações entre as dimensões da estrutura e o volume ou a superfície solicitada. esforço “linearmente distribuído” eixo da viga esforços “concentrados” sistema real esquema de cálculo Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à variação no tempo Estáticos Dinâmicos Móveis Estáticos: intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação constantes. Dinâmicos: intensidade e sentido variáveis. Móveis: direção e ponto de aplicação variáveis. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à sua natureza Permanentes Variáveis Excepcionais Permanentes: não se alteram ao longo da vida útil da estrutura. Variáveis: se alteram ao longo da vida útil; grande probabilidade de ocorrência. Excepcionais: curta duração; baixa probabilidade de ocorrência. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto aos valores das suas intensidades Representativos de Cálculo Representativos: valores estimados; quando sua variabilidade é expressa por distribuição de probabilidade, são ditos característicos, quando isto não é possível, são ditos nominais. de Cálculo: valores ponderados em função do grau de incerteza dos característicos. Os coeficientes de ponderação utilizados dependem, entre outros fatores, do tipo de esforço, conforme classificações anteriores. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Esforços Externos e Esforços Internos Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços externos. Os esforços externos atuam sobre as moléculas do corpo, na fração do volume ou da superfície correspondente. Estas moléculas tendem a se movimentar, transferindo estes esforços para as moléculas contíguas, que os transferem a outras e assim sucessivamente. Os esforços caminham através do corpo. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Esforços Externos e Esforços Internos Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços esforços externos. externos ativos estrutura esforços internos Os esforços caminham através do corpo. esforços externos reativos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Os esforços externos ativos resultam de avaliações estatísticas das ações sobre a estrutura. Os esforços externos reativos resultam de condições de equilíbrio estático da estrutura (estrutura isostática) e de condições complementares, quando essas não são suficientes (estrutura hiperestática). Combinações de esforços externos com probabilidade considerável de ocorrência geram os Carregamentos. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Normais Especiais de Execução Excepcionais Normais: compostos por esforços decorrentes do uso previsto para a construção. Especiais: compostos por esforços de natureza ou intensidades especiais. de Execução: compostos por esforços que atuam ao longo da fase de construção. Excepcionais: compostos por esforços excepcionais. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Normais Especiais de Execução Excepcionais Na formação dos carregamentos, os esforços são ponderados por fatores diversos de combinação, que variam de 0 a 1. Cada carregamento representa uma combinação de ações com probabilidade considerável de ocorrência. As normas técnicas determinam a metodologia de formação dos carregamentos. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Os esforços internos são avaliados pelo Método das Seções. Este método se propõe a determinar, em um ponto qualquer de uma seção plana do corpo, a força e o momento resultantes dos esforços internos nesta seção. Numa seção plana, os esforços internos são distribuídos superficialmente. O Método das Seções se propõe a determinar apenas as suas resultantes num ponto qualquer da seção, e não a lei de variação destes esforços ao longo da seção. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos seção plana esforços internos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos F M M F resultantes dos esforços internos esforços internos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: F M M F Como dito, os esforços caminham através do corpo. Logo, os esforços internos podem ser obtidos pela redução ao ponto de aplicação de F e M dos esforços externos que atuam em uma das partes do corpo. resultantes dos esforços internos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: Os esforços F e M obtidos pela F M M F resultantes dos esforços internos redução dos esforços externos de uma das partes têm sentidos contrários aos obtidos pela redução dos esforços externos da outra parte, pois os esforços externos estão em equilíbrio. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: Assim, os esforços F e M que atuam F M M F em uma das partes do corpo podem também ser obtidos a partir das condições de equilíbrio entre estes esforços e os esforços externos que atuam na outra parte. resultantes dos esforços internos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: My F M Para facilitar a sua determinação, os M x esforços F e M podem ser decomposVy Vx tos em três direções ortogonais. N: Esforço Normal N T Vx e Vy: Esforços Cortantes T: Momento Torsor (x, y): plano da seção Mx e My: Momentos Fletores z: normal à seção Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: y redução dos esforços de cada lado da seção x My Vy z Mx Vx N dz Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES T Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: y Convenção de Sinais: x x, y z N z dz dz dz (+) (-) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: y Convenção de Sinais: x x, y z Vx , Vy z dz dz dz (+) (-) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: y Convenção de Sinais: x x, y z T z dz dz dz (+) (-) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de F e M: y Convenção de Sinais: x x, y z My , Mx z dz dz dz (+) (-) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada. y S z ζ R1 Vy z R1 qζ dζ z q (ζ ) 0 z, ζ dζ S M x z R1 z z ζ qζ dζ z 0 R2 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). N DEN: Diagrama de Esforços Normais L Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). Vx , V y DEC: Diagrama de Esforços Cortantes L Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). T DMT: Diagrama de Momentos Torsores L Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). Mx, M y DMF: Diagrama de Momentos Fletores L Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples Solicitação Axial de Tração N Solicitação Axial de Compressão N Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples My Mx Torção Vy Vx Flexão Simples M M x2 M y2 T My V Vx2 V y2 Mx Flexão Pura Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. My Mx Vy Vx Flexão Simples M M x2 M y2 V Vx2 V y2 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. Portanto, sempre que existir esforço cortante, existirá também momento fletor. S S S S Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas qz Solicitações Simples Equação Fundamental da Estática: F y 0 q( z)dz dVy z 0 q( z ) dVy z dz M x 0 V y z M x z Vy ( z)dz dM x z 0 dM x z V y ( z) dz Vy z dVy z M x z dM x z dz qz d 2M x dz 2 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Combinadas Casos Particulares: My Flexo-Tração: N (tração) e M Mx Vy Vx N M M x2 M y2 V Vx2 V y2 T Flexo-Compressão: N (compressão) e M Flexo-Torção: T eM Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção. Às forças correspondem os deslocamentos lineares. y y u x Vx Vx u y v x Vy z Vy v x z N z N w Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES w Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção. Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares. y y y x x x M x y Mx z Mx x z My y y T T Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos Deslocamentos Lineares direção x: u (flecha na direção x) Vx u direção y: v (flecha na direção y) Vy v direção z: w (alongamento – tração ou encurtamento – compressão) As flechas também podem se originar nos momentos fletores Mx v N w Vy z Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES dM x dz Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos Deslocamentos Angulares direção x: x (rotação em torno de x) Mx x direção y: y (rotação em torno de y) My y direção z: (ângulo de torção) T Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Normais e Transversais Quando submetidos ao esforço normal e aos momentos fletores os pontos da seção se deslocam na direção normal (direção z). Solicitações Normais: Solicitação Axial e Flexão Pura (Cap.II) Quando submetidos aos esforços cortantes e ao momento torsor os pontos da seção se deslocam na direção transversal (plano x-y). Solicitações Transversais: Torção e Flexão Simples (Cap. III) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
