Aula 05 de Resistência I – Prob e Mét

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Aula 05
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
I.2. Elementos Básicos
I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas
I.2.2. Esforços nas Estruturas
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
I.3. Problemas e Métodos
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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das
estruturas
verificação das
estruturas
O dimensionamento e a verificação são feitos por meio dos
Critérios de Projeto que se baseiam nos conceitos de
Resistência, Rigidez e Estabilidade
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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto.
Os critérios de projeto estão, em geral, relacionados à passagem
do corpo de um estado mecânico para outro.
Logo, um corpo tem comprometida a sua resistência, rigidez ou
estabilidade quando atinge um estado mecânico limite.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto.
Estados Limites Últimos: indicam a perda de resistência ou de
estabilidade da estrutura.
Estados Limites de Serviço: indicam a perda de rigidez da
estrutura.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto.
Estados Limites Últimos
Passagem do Estado Elástico para o Estado Plástico
Passagem do Estado Plástico para o Estado de Ruptura
Instabilidade Global do Elemento Estrutural (flambagem global)
Instabilidade Local do Elemento Estrutural (flambagem local)
Instabilidade Global da Estrutura
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto.
Estados Limites de Serviço
Deslocamentos e Deformações Excessivas que afetem a
utilização da estrutura ou a estética
Vibrações Excessivas ou Desconfortáveis
Pequenos danos relacionados à durabilidade ou ao aspecto estético
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na
comparação entre “solicitações” e “resistências”.
Neste contexto, solicitação é o termo genérico para indicar
qualquer efeito das ações (esforços, deslocamentos, tensões,
deformações, etc.) e resistência o termo genérico para indicar
valores limites das solicitações.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na
comparação entre “solicitações” e “resistências”.
Método dos Estados Limites: f Sd , Rd   0
Sd : solicitaçã o de cálculo
R
Rd  n : resistênci a de cálculo
R
Rn : resistênci a representa tiva
 R : coeficient e de resistênci a
As solicitações de cálculo são obtidas a
partir das “ações de cálculo”, que são as
ações representativas alteradas por
coeficientes de ponderação que
dependem, como visto, dos tipos de ação
considerados.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na
comparação entre “solicitações” e “resistências”.
Método das Tensões Admissíveis:  máx   adm
 máx : máxima tensão atuando na estrutura
 lim
 adm 
: tensão admissível na estrutura
n
 lim : tensão limite do material ou tensão crítica de flambagem
n : coeficient e de segurança
Este método é limitado e de uso restrito.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão.
x
x
x 
Rn
R
E
y  z 
 x
E
u   x x v   y y w   z z
Verificação da Resistência
e da Estabilidade:
S d  Rd 
x
Sd: solicitação de cálculo determinada em função de x.
Rn: resistência representativa determinada em
função de uma tensão limite ( fy ou fu ou a tensão
crítica de flambagem cr) ou do esforço que
provoca uma instabilidade global na estrutura.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão.
x
x
Verificação da Rigidez:
S n  Rn
x 
x
E
y  z 
 x
E
u   x x v   y y w   z z
Sn: solicitação representativa determinada em
função de das deformações ou dos deslocamentos.
Rn: resistência representativa, que consiste em
valores máximos permitidos à solicitação.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão.
x
x
Verificação da Rigidez:
S n  Rn
x 
x
E
y  z 
 x
E
u   x x v   y y w   z z
Obs.: a verificação da rigidez pode ainda estar
relacionada ao nível de vibração do corpo,
determinado em função da sua freqüência, do seu
amortecimento e da sua aceleração de pico.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente.
y
 yx
 yz
 zy
z
 zx
 xy
 xz
x
 eq
 eq
Se um estado limite é atingido quando as componentes do estado
de tensão são multiplicadas por n, então eq = lim/n.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente.
Logo,  eq    x ,  y ,  z , xy , yz , zx 
Existem várias teorias para a obtenção de eq. Nenhuma delas,
porém, é universal. A validade de cada uma é restrita a
determinados materiais e determinados tipos de solicitação.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente.
Para o estado simples de tensão,  eq   x
Verificação da Resistência e da Estabilidade:
x
x
S d  Rd 
Rn
R
 lim
  d 
R
Verificação da Rigidez:
S n  Rn   x 
x
E
  lim
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   xy
   xy
Cap. I: Conceitos Preliminares
45º
I.3. Problemas e Métodos
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente.
Para o estado de cisalhamento puro,  eq   xy
 yx
 xy
Verificação da Resistência e da Estabilidade:
S d  Rd 
   xy
   xy
Rn
R
 lim
 lim
  d 
e  d 
R
R
Verificação da Rigidez:
S n  Rn   

E
  lim e  xy 
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 xy
G
  lim
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.3. Problemas e Métodos
   xy
   xy
45º
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente.
Observações:
Na prática, os critérios de rigidez se baseiam nos deslocamentos correspondentes
às deformações.
Para estados de tensão mais complexos, os critérios de projeto também o são.
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Fim da Aula 05
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