Apostila 4 - Analise Combinatoria - MATEMÁTICA E

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Professor Carlos Henrique
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO OU PRINCÍPIO DA
CONTAGEM
Seja um acontecimento que pode ocorrer segundo duas etapas.
Se na primeira etapa ele pode ocorrer de a maneiras distintas e na segunda etapa, de b
maneiras distintas, o acontecimento pode ocorrer no total de a x b maneiras distintas.
Permutações: É o tipo de agrupamento sem repetição em que entram todos elementos em
cada grupo. Um agrupamento será diferente do outro em função da ordem dos seus elementos.
ABC
ACB
BCA
BAC
CAB
CBA
Pn = n!
. Fatorial: n! = n . (n - 1) . (n - 2) ..... . 2 . 1
Arranjo simples: É o tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente do
outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
Arranjo simples de n elementos tomados p a p.
Combinação simples: : É o tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é
diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
Combinação de n elementos tomados p a p.
RESUMINDO: No arranjo a ordem é importante, na combinação a ordem não é
importante.
ATENÇÃO: No nosso trabalho não utilizaremos nenhuma das duas fórmulas.
Arranjos simples são resolvidos pelo princípio multiplicativo.
E combinações simples utilizamos um macete simples. Por exemplo:
Seja
, faremos “3 em cima e 3 embaixo”. Assim
=
SE o número de baixo for muito grande, tornaria o macete inviável. Então
“transformaremos” a combinação na sua combinação complementar.
Seguindo a “filosofia” do “2 em cima e 2 embaixo”.
=
Tais combinações são chamadas de complementares.
Genericamente:
P1)
se a + b = n.
P2)
P3)
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO OU DA CONTAGEM
- PERMUTAÇÕES
1) (TFC – CGU – ESAF - 2008) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um
excêntrico cliente. Ele ─ o cliente ─ exige que uma das paredes do quarto de sua fi lha
seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes,
ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis,
então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56
b) 5760
c) 6720
d) 3600
e) 4320
Como as listras devem ter cores distintas, para a primeira listra temos 8 possibilidades, para a
segunda listra temos 7 possibilidades, para a terceira, 6, para a quarta, 5 e, finalmente, para a
última temos 4 possibilidades.
Assim:
GABARITO: C
2) (MPU – ESAF) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expôlos em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e
datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que
os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da ...
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