Matemática: Exercícios Extras – Ângulos em Figuras Planas

Matemática: Exercícios Extras – Ângulos em Figuras Planas
Prof. THIAGO Dutra de Araujo ([email protected])
I. Exercícios
1. (PUC-RJ 2005) Os ângulos internos de um quadrilátero
convexo medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor
ângulo mede:
°
°
°
°
°
a) 90
b) 65
c) 45
d) 105
e) 80
°
mede 40 , a medida α do ângulo BÂC é
2. (UF-RS 2005) Na figura a seguir, o pentágono ABCDE, inscrito
no círculo, é regular.
°
a) 10
A soma das medidas dos ângulos a, b, c, d e e, indicados na
figura, é
°
°
°
°
°
a) 150 .
b) 180 .
c) 270 .
d) 360 .
e) 450 .
°
b) 15
c) 20
°
d) 25
°
e) 30
°
9. (ENEM-BR 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização
de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as
combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma
superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos,
como ilustram as figuras:
3. (ITA-SP 2001) De dois polígonos convexos, um tem a mais que
o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números
de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a:
a) 63
b) 65
c) 66
d) 70
e) 77
4. (UE-CE 2010) Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um
hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um
vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida
de cada um dos ângulos internos de Q é
a) 144 graus.
b) 150 graus.
c) 156 graus.
d) 162 graus.
5. (UNIFESP-SP 2008) A soma de n - 1 ângulos internos de um
°
polígono convexo de n lados é 1900 . O ângulo remanescente
mede
°
°
°
°
°
b) 105 .
c) 95 .
d) 80 .
e) 60 .
a) 120 .
6. (FGV-SP 2008) Dado um pentágono regular ABCDE, constróise uma circunferência pelos vértices B e E de tal forma que BC e
ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E,
respectivamente.
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as
respectivas medidas de seus ângulos internos.
Nome
Triângulo
Quadrado
Pentágono
Ângulo
interno
60°
90°
108°
Nome
Hexágono
Octágono
Eneágono
120°
135°
140°
Figura
Figura
A medida do menor arco BE na circunferência construída é
°
°
°
°
°
b) 108 .
c) 120 .
d) 135 .
e) 144 .
a) 72 .
7. (CFT-CE 2007) Se a razão entre o número de diagonais d e de
lados n, com n > 3, de um polígono, é um número inteiro positivo,
então o número de lados do polígono:
a) é sempre par
b) é sempre ímpar
c) é sempre múltiplo de 3
d) não existe
e) é sempre primo
8. (UF-CE 2001) Na figura, A, B, C e D são pontos de uma
circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo A Ĉ B e as
cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Se o ângulo BÂD
Ângulo
interno
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos
diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles
octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo.
b) quadrado.
c) pentágono.
d) hexágono.
e) eneágono.
10. (UF-ES 2004) Na figura a seguir, os segmentos de reta AP e DP
são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110 graus e o
ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo APD é
14. (ESPM-SP 2006) A soma dos ângulos assinalados na figura a
seguir, em graus, é igual a:
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
11. (CFT-MG 2005) Na figura, os segmentos PB e PD são
secantes à circunferência, as cordas AD e BC são
perpendiculares e AP = AD. A medida x do ângulo BPD é
a) 720.
b) 900.
c) 1080.
d) 1260.
e) 1440.
15. (OLIMPÍADA AMERICANA) Na figura AB=AC, o ângulo BAD
mede 30° e AE = AD. Então o ângulo x mede:
a) 7,5°
b) 10°
c) 12,5°
d) 15°
e) 20°
°
a) 30
°
b) 40
c) 50
°
d) 60
°
12. (CARLOS CAMPOS-SP 2011) Na figura abaixo, O é o centro
de uma circunferência que tangencia a semirreta BA no ponto A e
tangencia o segmento BE no ponto C. Sabendo ainda que BA é
paralela à reta OF, que o segmento EF é perpendicular a OF e
que o menor arco da circunferência com extremidades em A e C
o
mede 60 , podemos afirmar que o ângulo DÊF mede:
a) 20º
b) 30º
c) 50º
d) 60º
16. (OLIMPÍADA AMERICANA) O triângulo PAB é formado por 3
tangentes ao círculo de centro O e ângulo PAB = 40°. Nestas
condições, a medida do ângulo AOB é igual a:
a) 45°
b) 50°
c) 55°
d) 60°
e) 70°
17. (ITA-SP 2008) Considere o triângulo ABC isósceles, em que o
ângulo distinto dos demais, BÂC, mede 40º. Sobre o lado AB, tome
o ponto E tal que o ângulo ACE = 15º. Sobre o lado AC, tome o
ponto D tal que o ângulo DBC = 35º. Então, o ângulo EDB vale:
a) 35°
b) 45°
c) 55°
d) 75°
e) 85°
13. (IF-SP 2011) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao
círculo de centro O. A medida do arco
é 194º. O valor de x, em graus, é
a) 53.
b) 57.
c) 61.
d) 64.
e) 66.
é 100º e a do arco
II. Gabarito
1. B
2. B
3. B
4. B
5. D
6. E
7. B
8. C
9. B
10. B
11. A
12. B
13. D
14. B
15. D
16. E
17. D
���������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������