2ª lista de exercícios de Geometria Analítica - ICEB-UFOP

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
2ª lista de exercícios de Geometria Analítica
Assunto: Estudo da reta
Professor: Alexandre Correia Fernandes
01) Em cada caso, calcular a inclinação da reta AB:
a) A = (2,1), B = (5, 3)
b) A = (0,0), B = (–3, –5)
c) A = (0,1), B = ( 2 , 1  6 )
02) Dados os pontos A = (1,1), B = (3,2) e C= (5,4), mostrar que todos os lados do
triângulo ABC têm inclinação positiva. Utilizando uma calculadora científica, achar
os ângulos que cada lado do triângulo forma com o eixo dos xx e estabelecer as
equações dos lados do triângulo ABC.
03) Achar a equação da reta r em cada caso:
a) r passa por A(2, –3) e forma com o eixo dos xx ângulo de 45º;
b) r passa por B(–3,5) e por C(4,1);
c) r passa por D(2, –1) e corta a reta de equação y = 4x –2 no ponto desta cuja
abscissa é 1;
d) r é horizontal e passa por M(–1, 3);
e) r é vertical e passa por N(–2,5).
04) Em cada caso, achar os pontos onde a reta dada corta os eixos coordenados e escrever
a equação dada na forma segmentaria:
a) y  
3x
3
7
b) y 
x
2
3
c) y  
5x 5

4 2
d) y 
x
3
2
05) Em cada caso, ache a equação reduzida da reta r e represente-a graficamente.
a) 3x – 5y + 36 = 0
b) x + 2y – 6 = 0
c) 9x + 3y + 14 = 0
06) Determinar o valor de m de maneira que a reta 3x + my + 7 = 0 passe pelo ponto
P = (3, –2). Qual é a posição da reta quando m = 0? Mostrar que para todo valor de m
 7 
a reta passa por A =   ,0  .
 3 
07) Provar que são perpendiculares as diagonais do quadrilátero de vértices A(2,-1),
B(6, -1), C(4,5) e D(0,1).
08) Achar as equações das alturas do triângulo de vértices A(2,-1), B(7,3) e C(4,10).
09) Em cada caso, calcular o ângulo  que a reta r forma com a reta s:
a) r: 3x – 5y + 3 = 0, s: x + 8y – 4 = 0
x 1 y  3
b) r: y = 4, s:

2
7
c) r = AB, A=(3,4), B=(-1,6); s: x = 4y + 9
d) r: x = 5; s = MN, M=(1,1), N(–3,–5)
10) Dentre as retas que passam pelo ponto P = (2, 4), achar:
a) a que forma ângulo de 30º com o eixo dos xx;
b) a que forma ângulo de 15º com o eixo dos yy;
c) a que forma ângulo de 60º com a reta AB, sendo A = (4, –1) e B = (1,3).
11) Dado o triângulo de vértices A(-2, -3), B(-3, 4), C(3, 1), calcular os lados a = BC,
b = CA e c = AB e as alturas ha, hb, hc. Verificar que a.ha = b. hb = c. hc = 2S, onde S é
a área do triângulo.
Respostas
01) a) m = 2/3
02) AB : y 
x 1
3
1
 ; BC : y  x  1; CA : y  x 
2 2
4
4
03) a) y  x  5
b) y  
04) a) (7,0) e (0,3)
05) a) y 
c) m = 31/2
b) m = 5/3
3 x 36

5
5
4 x 23

7
7
c) y  3 x  5
b) (6,0) e (0,–2)
b) y  
d) y = 3
c) (–2,0) e (0, –5/2)
x
3
2
c) y  3 x 
e) x = –2
d) (6,0) e (0, –3)
14
3
06) m = 8. Para m = 0, a reta é a vertical 3x + 7 = 0.
07) Basta mostrar que as inclinações das retas que contêm as diagonais são 3 e –1/3.
08) 3x – 7y -13 = 0; 2x + 11y – 47 =0
e 5x + 4y –60 = 0
09) a) tan  = 29/37; b) tan  = -7/2
c) tan  = - 6/7
10) a) x  y 3  ( 4 3  2)  0
c) y  4 
3 34
4 3 3
b) ( 2  3 ) x  y  (8  2 3 )  0
( x  2) ou y  4 
11) a  3 5 , b  41, c  5 2
d) tan  = 2/3
ha 
3 34
4 33
13
5
( x  2)
, hb 
39
41
, hc 
39
5 2