Resumo

TC DE FÍSICA No 4 – 3ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO
PROFESSOR
Edney Melo
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 4481/05
Força Magnética (Força de Lorentz)
sobre Carga Lançada em Campo
Magnético

Regra
do
tapa:
Colocando
o
polegar
no
sentido da velocidade v e os outros dedos no
Quando uma carga puntiforme positiva
q penetra com velocidade
numa região do
espaço
onde
existe
um
campo
magnético
sentido do vetor indução magnética B , a força
magnética F tem o sentido de um tapa dado com
a palma da mão.
caracterizado pelo vetor indução magnética B ,
fica sujeita à ação de uma força que atua
lateralmente
na
carga,
chamada
força
magnética F ou força
como mostra a figura.
magnética
de
Lorentz,
Essa força magnética F tem:
Intensidade: proporcional à velocidade e à
carga q, ou seja, sua intensidade pode ser
determinada por:
F = | q | . v . B . sen 
Direção:
perpendicular ao plano determinado
pelos vetores B e v .
Sentido: determinado pela
esquerda” ou pela do “tapa”.
“regra
da
Observação – Quando a carga q for negativa, o
sentido da força magnética F será oposto ao
que seria se a carga fosse positiva, conforme
a figura a seguir, permanecendo inalteradas a
direção e a intensidade, qualquer que seja a
regra utilizada.
mão
– Regra da mão esquerda: colocando o dedo
indicador
no
sentido
do
vetor
indução
magnética
B
velocidade
e o dedo médio no sentido da
v , o polegar determina o sentido
da força F .
Carga
Elétrica
Lançada
Magnético Uniforme
em
Campo
Quando uma carga elétrica puntiforme q
(positiva, por exemplo) e massa m é lançada
com velocidade num campo magnético uniforme,
três situações podem ocorrer em função do
Ari Duque de Caxias
Da 7ª Série ao Pré-Vestibular
Av. Duque de Caxias, 519 - Centro - Fone: (85) 3255.2900
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Ari Washington Soares
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Ari Aldeota
Rua Monsenhor Catão, 1655
(Em construção)
TC DE FÍSICA No 4
3ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO
ângulo

de
Sendo o MCU um movimento periódico,
podemos calcular seu período T (tempo gasto
para dar uma volta), admitindo que a carga
fique aprisionada nesse campo.
Como a velocidade pode ser calculada
por:
2 .R
v .T
v .T
m.v
V =
 R =
, então
=
T
2
2
| q| . B
lançamento.
a) Lançada paralelamente às linhas de indução
magnética do campo, ou seja, o vetor
velocidade v é paralelo ao vetor B . Nessa
situação, a força magnética é nula e a
carga
descreve
movimento
retilíneo
uniforme.
e, assim, T =
Fmag = 0
c)
Lançada obliquamente às linhas de
indução
magnética
do
campo,
a
partícula
descreve
um
movimento
helicoidal uniforme, qualquer que seja
o ângulo q, diferente dos citados
anteriormente
e
compreendido
no
intervalo 0o <  < 180o.
Nesse caso, a força magnética tem
intensidade dada por:
Fmag = |q| . v . B . sen 
Sendo: F = |q| . v . B . sen  e  = 0o ou  =
180o, em ambos os casos sen  = 0.
b)
2..m
.
| q| . B
Lançada perpendicularmente às linhas de
indução magnética do campo, ou seja, o
vetor
velocidade
v
é
perpendicular
ao
vetor B .
A força magnética tem intensidade:
Fmag = |q| . v. B
pois  = 90o.
Para
facilitar
o
estudo
desse
movimento, vamos decompor a velocidade v
em duas componentes perpendiculares vx
v y , que têm direções, respectivamente,
perpendicular e paralela às linhas de
indução.
Podemos
estudar
o
movimento
helicoidal uniforme da partícula como
sendo resultante da composição de dois
movimentos:
i)
Na direção perpendicular às
linhas de indução temos um movimento
Sendo
a
força
magnética
perpendicular à velocidade durante todo o
movimento, sua atuação tem característica de
ação centrípeta, ou seja, varia somente a
direção da velocidade, obrigando a carga a
descrever um movimento circular uniforme de
raio R.
Assim, temos:
circular uniforme, pois vx
e B são
perpendiculares ( = 90o).
ii) Na direção paralela às linhas
de indução temos um movimento retilíneo
uniforme, pois v y e B são paralelos (= 0o
ou  = 180o).
FMagnética = FCentrípeta
 |q| . v . B =
m . v2
R

e
R =
m.v
| q| . B
2
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– raio de trajetória:
– período:
T =
R =
m.v
| q| . B
2..m
| q| . B
• Lançada obliquamente às linhas de indução
magnética:
Resumo
A
carga
descreve
uniforme, envolvendo
magnética do campo.
Força Magnética (Força de Lorentz) sobre
Carga Lançada em Campo Magnético
Sobre
velocidade
a
carga
q,
lançada
movimento
as linhas
0o <  < 180o
com
helicoidal
de indução
Fmag = |q|
. v . B . sen 
v , formando ângulo  com o vetor
B atua a força magnética F que tem:
–
–
Direção:
perpendicular
ao
determinado pelas direções de v e B .
Sentido:
dado
pela
regra
da
esquerda ou regra do tapa.
mão
1. (UNICAMP-SP) Um campo magnético uniforme,
B = 5,0 x 10–4 T, está aplicado no sentido
do eixo y. Um elétron é lançado através do
campo, no sentido positivo do eixo z, com
uma velocidade de 2,0 x 105 m/s. Carga do
elétron = – 1,6 x 10–19 C.
a) Qual é o módulo, a direção e o sentido
da força magnética sobre o elétron no
instante inicial?
b) Que trajetória é descrita pelo elétron?
c) Qual é o trabalho realizado pela força
magnética?
2. (VUNESP)
Quando
uma
partícula
eletricamente carregada e em movimento
sofre a ação de uma força devida a um
campo magnético, essa força:
a) não altera a intensidade (módulo) da
velocidade da partícula.
b) depende da massa da partícula.
c) não depende da carga da partícula.
d) não depende da intensidade (módulo) da
velocidade da partícula.
e) não depende da intensidade (módulo) do
campo magnético.
F = |q| . v . B . sen 
– Intensidade:
Carga Elétrica
Uniforme:
Exercícios Básicos
plano
Lançada
em
Campo
Magnético
• Lançada paralelamente às linhas de indução
magnética:
 = 0o
 = 180o
ou
Fmag = 0
A carga prossegue
uniforme.
em
movimento
• Lançada perpendicularmente
indução magnética:
 = 90o
às
3. (UFMG) A figura a seguir mostra um fio
perpendicular à folha de papel. Nesse fio
há uma corrente que está “saindo” da
folha. Num certo instante, uma carga
positiva q está passando por P com uma
retilíneo
linhas
de
velocidade v no plano da folha.
A alternativa que melhor representa a
direção e o sentido do campo magnético B
(vetor), no ponto P, e a direção e o
Fmag = |q| . v . B
sentido da força magnética F que atua na
carga, nesse mesmo ponto, é
A carga descreve movimento circular uniforme
de:
3
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B
a)
d)

F
F
b)
B
F
e)
B
F
c)
Considerando que o campo magnético é
perpendicular ao plano da figura e aponta
para o leitor, responda:
a) Qual das partículas, I ou II, é o
pósitron e qual é o elétron?
b) Explique como se obtém a resposta.
B

6. (UNITAU-SP) Uma carga elétrica, lançada
perpendicularmente a um campo magnético
uniforme, efetua um M.C.U de período T. Se
o lançamento fosse feito com velocidade
duas vezes maior, o período seria:
a) T
b) 2T
B

F
c) 2T
d) 4T
e) T/2
4. (UFV-MG) As figuras a seguir ilustram a
trajetória de um elétron movendo-se entre
dois fios retilíneos à mesma distância de
cada um. A trajetória do elétron e os dois
fios encontram-se no mesmo plano. Das
situações a seguir, a única que representa
corretamente os sentidos e intensidades
das correntes (“i1” e “i2”) capazes de
manter
o
elétron
em
sua
trajetória
retilínea é:
7. (ITA-SP) Uma partícula com carga q e massa
M move-se ao longo de uma reta com
velocidade v constante numa região onde
estão presentes um campo elétrico de 500
V/m e um campo de indução magnética de
0,10T. Sabe-se que ambos os campos e a
direção de movimento da partícula são
mutuamente perpendiculares. A velocidade
da partícula é:
a) 500m/s
b) constante para quaisquer valores dos
campos elétrico e magnético
c) 5,0 x 103 m/s
d) 5,0 x 10m/s
e) faltam dados para o cálculo
a)
b)
Exercícios Propostos
c)
1. (FUVEST-SP) Raios cósmicos são partículas
de
grande
velocidade,
proveniente
do
espaço, que atingem a Terra em todas as
direções. Sua origem é, atualmente, objeto
de estudos. A Terra possui um campo
magnético semelhante ao criado por um ímã
em forma de barra cilíndrica, cujo eixo
coincide com o eixo magnético da Terra.
Uma partícula cósmica P com carga elétrica
positiva, quando ainda longe da Terra,
aproxima-se
percorrendo
uma
reta
que
coincide com o eixo magnético da Terra,
como mostra a figura abaixo.
d)
e)
5. (VUNESP) A figura abaixo representa as
trajetórias, no interior de um campo
magnético
uniforme,
de
um
par
de
partículas pósitron-elétron, criadas no
ponto P durante um fenômeno ao qual a
carga elétrica total é conservada.
4
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( 2 )
a partícula é lançada
paralelamente às linhas de campo.
( 3 )
a partícula é lançada
perpendicularmente às linhas de campo.
Assinale
a
opção
que
representa
CORRETAMENTE o vetor força magnética Fm
que agirá sobre a partícula em cada caso.
Desprezando
a
atração
gravitacional,
podemos afirmar que a partícula, ao se
aproximar da Terra:
a) aumenta sua velocidade e não se desvia
de sua trajetória retilínea.
b) diminui sua velocidade e não se desvia
de sua trajetória retilínea.
c) tem sua trajetória desviada para Leste.
d) tem sua trajetória desviada para Oeste.
e) não altera sua velocidade nem se desvia
de sua trajetória retilínea.
a) ( 1 )
 F = 0
( 2 ) 
F
( 3 )  F
b) ( 1 )
 F = 0
( 2 )
 F
 F
( 2 )  F =
 F
( 2 )  F
 F = 0
( 2 )  F =
( 3 )  F
c) ( 1 )
0
( 3 )  F
d) ( 1 )
2. (CESGRANRIO-RJ) Uma partícula carregada
eletricamente é lançada no interior de um
campo magnético uniforme de intensidade B,
com velocidade de módulo v. A direção da
velocidade é perpendicular às linhas do
campo
magnético.
Nestas
condições,
a
partícula fica submetida a uma força de
intensidade F, expressa por F = q . v . B,
onde q é o módulo em Coulombs (C) da carga
da partícula. A unidade B do Sistema
Internacional é o Tesla. Assim, o Tesla
corresponde a:
a) kg/s . C
b) kg . s/C
c) kg . m/s . C
d) kg . s/C . m
e) kg . C/m . s
( 3 )  F
e) ( 1 )
0
( 3 )  F
5. (UFMG) A figura representa um longo fio
conduzindo corrente elétrica i. Em um dado
instante, duas cargas, uma positiva e
outra negativa, estão com velocidade
uma de cada lado do fio.
3. (ITA-SP) A agulha de uma bússola está
apontando corretamente na direção nortesul. Um elétron se aproxima a partir do
norte com velocidade v, segundo a linha
definida pela agulha. Neste caso
a) a velocidade do elétron deve estar
necessariamente aumentando em módulo.
b) a
velocidade
do
elétron
estará
certamente diminuindo em módulo.
c) o elétron estará se desviando para
leste.
d) o elétron se desviará para oeste.
e) nada do que foi dito anteriormente é
verdadeiro.
v,
A configuração que melhor representa as
forças do fio sobre cada uma das cargas é
a)
c)
b)
d)
6. (CESGRANRIO-RJ)
Um
condutor
XY
é
percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade i, gerando, ao seu redor, um
campo magnético de intensidade B. Uma
partícula de carga elétrica positiva q é
4. (CESGRANRIO-RJ) Considere uma partícula
carregada com carga elétrica q > 0 e uma
região
onde
há
um
campo
magnético
uniforme, cujas linhas de campo estão
orientadas
perpendicularmente
a
esta
página e entrando nela. Suponha três
situações (observe os esquemas):
( 1 )
a partícula é colocada
em repouso no interior do campo.
lançada
com
velocidade
paralelamente ao condutor
dele,
ficando
submetido
magnética Fm.
5
inicial
v0 ,
e logo abaixo
a
uma
força
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velocidade v mostrada na figura,
atua sobre ele uma força, devida a
esse campo magnético.
a) perpendicular ao plano da figura e
“penetrando” nele.
b) na mesma direção e sentido do campo
magnético.
c) na direção do campo magnético, mas em
sentido contrário a ele.
d) na
mesma
direção
e
sentido
da
velocidade.
e) na
direção
da
velocidade,
mas
em
sentido contrário a ela.
10. (UEL-PR) Uma partícula eletrizada, em
movimento retilíneo uniforme e horizontal,
penetra na região onde existe um campo
magnético uniforme vertical. Ao penetrar
no campo magnético, o seu movimento será
a) circular uniforme.
b) circular variado.
c) retilíneo retardado.
d) retilíneo acelerado.
e) ainda retilíneo uniforme.
Assinale
a
opção
que
representa
corretamente o vetor força Fm, no instante
em que a carga q é lançada.
a) x
b) 
c) 
d) 
e) 
7. (UFMG) Na figura a seguir, três partículas
carregadas M, N e P penetram numa região
onde existe um campo magnético uniforme B
(vetor),
movendo-se
em
uma
direção
perpendicular a esse campo. As setas
indicam o sentido do movimento de cada
partícula.
A
a)
b)
c)
d)
e)
respeito das cargas das
pode-se afirmar que:
M, N e P são positivas.
N e P são positivas.
somente M é positiva.
somente N é positiva.
somente P é positiva.
8. (UECE)
Admita
que
um
próton,
velocidade
penetra
em
v,
magnético uniforme, conforme
figura a seguir.
11. (UNIRIO-RJ) A figura a seguir mostra uma
região do espaço onde existe um campo
magnético produzido por um grande ímã.
Além da região onde existe campo, é
colocada uma tela de papel fotográfico,
que é sensibilizada quando atingida por
cargas elétricas. Cargas elétricas são,
então, lançadas através do campo magnético
com velocidade inicial v0 constante e
perpendicular
ao
campo
magnético,
atingindo a tela de material fotográfico.
partículas,
dotado
de
um
campo
mostra a
Associe as colunas a seguir, estabelecendo
relação entre os tipos de cargas elétricas
e as posições por estas atingidas, na
situação apresentada na figura.
Coluna I
Coluna
II
Cargas
elétricas
Posiçã
o
P – de massa muito grande e sinal positivo
I
A direção do vetor v forma um ângulo 
com
as
linhas
de
indução
do
campo
magnético. A trajetória do próton no
interior do campo magnético é uma:
a) reta
b) circunferência
c) parábola
d) hélice
II
Q – de massa muito grande e sinal negativo
R – de massa muito pequena e III
sinal
positivo
S – de massa muito pequena e sinal
negativo
9. (VUNESP) Sabe-se que no ponto P da
figura existe um campo magnético
na direção da reta RS e apontando
de R para S. Quando um próton
(partícula
de
carga
positiva)
passa
por
esse
ponto
com
a
A associação correta é:
6
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a)
b)
c)
d)
e)
P
P
P
P
P
–
–
–
–
–
I;
I;
II;
II;
III;
Q
Q
Q
Q
Q
–
–
–
–
–
I;
II;
I;
II;
III;
R
R
R
R
R
–
–
–
–
–
III;
III;
II;
III;
I;
S
S
S
S
S
–
–
–
–
–
II
III
III
I
II
12. (UNITAU-SP) Um feixe de raios catódicos,
que nada mais é que um feixe de elétrons,
está preso a um campo magnético girando
numa circunferência de raio R = 2,0cm. Se
a intensidade do campo é de 4,5 x 10–3T e
sua carga é 1,6 x 10–19 C e m = 9,11 x 10–
31kg, podemos dizer que a velocidade dos
elétrons, no feixe, vale:
a) 2,0 x 103 m/s
b) 1,6 x 104 m/s
c) 1,6 x 105 m/s
d) 1,6 x 106 m/s
e) 1,6 x 107 m/s
Em virtude das opções dos campos magnético
e elétrico, pode-se concluir que o feixe
a) passará a atingir a região I do
anteparo.
b) passará a atingir a região II do
anteparo.
c) passará a atingir a região III do
anteparo.
d) passará a atingir a região IV do
anteparo.
e) continuará a atingir o ponto O do
anteparo.
16. (PUC-MG)
Uma
partícula
carregada
negativamente é lançada com velocidade de
8,0 m/s no ponto E de uma região ABCD na
qual podem existir campos magnéticos e
elétricos,
uniformes
e
constantes
no
tempo, separadamente ou em conjunto. A
partícula sai pelo ponto F com velocidade
de 17,0 m/s. Assim, analisando a figura
abaixo, você conclui que, na referida
região, existe:
13. (MACKENZIE-SP) Partículas de carga q e
massa m são aceleradas, a partir do
repouso, por uma diferença de potencial U
e
penetram
numa
região
de
indução
magnética B, perpendicular à velocidade v
das partículas. Sendo o raio das órbitas
circulares igual a R e desprezando as
perdas, assinale a alternativa correta:
a) m/q = U/R2B
b) q/m = R2B2/2U
c) q/m = 4U/RB2
d) q/m = 2U/R2B2
e) m/q = 3U/R2B
14. (UNI-RIO-RJ) Um elétron penetra por um
orifício de um anteparo com velocidade
constante
de
2,0
x
104
m/s
perpendicularmente a um campo magnético
uniforme B de intensidade 0,8 T. A relação
massa/carga do elétron é aproximadamente
10–12 kg/C. Determine o trabalho realizado
pela força magnética sobre o elétron,
desde o instante em que penetra no
orifício até atingir o anteparo.
a) 0,40 J
b) 0,30 J
c) 0,20 J
a) um
campo
magnético
saindo
perpendicularmente à folha do papel e
um campo elétrico para a esquerda.
b) um
campo
magnético
entrando
perpendicularmente à folha do papel e
um campo elétrico para a esquerda.
c) um
campo
magnético
saindo
perpendicularmente à folha do papel e
um campo elétrico para a direita.
d) um
campo
elétrico
entrando
perpendicularmente à folha do papel e
um campo magnético para a esquerda.
e) somente um campo magnético para a
direita.
d) 0,10 J
e) zero
Texto para as próximas duas questões
(PUC-MG)
Uma
pequena
partícula
leve,
portadora de uma carga elétrica positiva, foi
lançada com uma certa velocidade em uma
região em que existia um campo elétrico
uniforme e constante OU um campo magnético
uniforme
e
constante.
Durante
um
curto
intervalo de tempo, em que os efeitos
gravitacionais
puderam
ser
considerados
desprezíveis,
a
trajetória
seguida
pela
partícula foi um arco de circunferência.
15. (UFMG)
Um
feixe
de
elétrons
passa
inicialmente entre os pólos de um ímã e, a
seguir,
entre
duas
placas
paralelas,
carregadas
com
cargas
de
sinais
contrários, dispostos conforme a figura a
seguir. Na ausência do ímã e das placas, o
feixe de elétrons atinge o ponto O do
anteparo.
17. Com essas informações, é CORRETO afirmar
que na referida região havia
7
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a) um campo elétrico paralelo à velocidade
da partícula.
b) um
campo
elétrico
perpendicular
à
velocidade da partícula.
c) um
campo
magnético
paralelo
à
velocidade da partícula.
d) um campo magnético perpendicular à
velocidade da partícula.
v0
velocidade
conseguem penetrar numa
região onde há um campo magnético uniforme
B , normal ao plano da figura e apontando
para fora. Sob a ação do campo magnético,
os íons descrevem semicírculos e vão se
chocar
com
uma
chapa
fotográfica,
sensibilizando-a.
As marcas na chapa
permitem calcular os raios R1 e R2 dos
respectivos semicírculos.
Suponha que, ao se ionizar, cada átomo
tenha adquirido a mesma carga q.
a) Determine
o
sinal
da
carga
q.
Justifique sua resposta.
b) Calcule a razão m2/m1 em função de R1 e
R2.
18. No
intervalo
considerado,
é
CORRETO
afirmar que a energia cinética daquela
partícula
a) ficou constante.
b) diminuiu.
c) aumentou de 2R vezes E, em que R é o
raio da circunferência e E o valor do
campo elétrico.
d) aumentou de 2R vezes B, em que R é o
raio da circunferência e B o valor do
campo magnético.
19. (MACKENZIE-SP) Um pósitron (q/m = +1,75 x
1011 C/kg) e um elétron (q/m = – 1,75 x 1011
C/kg) penetram simultaneamente pelos pontos m
e n, numa região onde existe um campo de
indução magnética uniforme e de intensidade
4,0 x 10–2 T. A penetração das partículas
ocorre
perpendicularmente
às
linhas
de
indução, conforme a ilustração a seguir, e se
chocam no ponto P. Desprezando os efeitos
relativísticos, a velocidade relativa do
pósitron em relação ao elétron, no instante
do choque é:
a) 5,6 x 107 m/s
b) 4,2 x 107 m/s
c) 3,5 x 107 m/s
d) 2,8 x 107 m/s
e) 1,4 x 107 m/s
20. (UFRJ) A figura ilustra o princípio de
funcionamento do espectrômetro de massa,
utilizado para estudar isótopos de um
elemento.
say050905/rev.:AB
Íons
de
dois
isótopos
de
um
mesmo
elemento, um de massa m1 e outro de massa
m2, passam por um tubo onde há um seletor
de velocidades. Assim, apenas os que têm
8
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