leis de kirchoff

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de física
Laboratórios de Física
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Lei de Kirchhoff
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Laboratórios de Física
DEFI-NRM-6028
Versão: 01
Data: 2007 / 11 / 21
Lei de Kirchhoff
DEFI-NRM-6028
Lei de Kirchhoff
Objectivos:
- Comprovar experimentalmente, a validade da Lei de Kirchhoff das tensões (KVL);
- Montar um circuito e medir as quedas de tensão e as correntes significativas no
mesmo, para verificar a KVL.
Introdução teórica
Lei de Kirchhoff
Definição
–
–
–
–
As Leis de Kirchhoff são assim denominadas em homenagem ao físico alemão
Gustav Robert Kirchhoff, que as formulou em 1845.
Estas leis são baseadas no Princípio da Conservação da Energia, no Princípio de
Conservação da Carga Eléctrica e no facto de que o potencial eléctrico tem o valor
original após qualquer percurso numa trajectória fechada (sistema não-dissipativo).
As Leis de Kirchhoff são empregues na análise de circuitos eléctricos mais
complexos, como por exemplo, aqueles com mais de uma fonte de tensão em série
ou em paralelo. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter
um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das intensidades de
corrente e das tensões aos terminais dos componentes.
Termos importantes:
Um nó (ou ponto de junção de vários ramos) num circuito é um ponto onde três
(ou mais) condutores são ligados (os pontos b e e são nós, mas a, c, d e f não).
Um ramo é um troço de um circuito entre dois nós.
Uma malha é qualquer caminho condutor fechado (as malhas possíveis são as
trajectórias fechadas definidas pelos pontos abef, acdf e bcde).
Figura 1 – Circuito com várias malhas e nós
Quando se “atravessa” uma resistência no mesmo
sentido da corrente convencional, a queda de
potencial é negativa.
Quando se “atravessa” uma resistência no sentido
contrário ao da corrente convencional, a queda de
potencial é positiva.
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Quando se “atravessa” uma f.e.m. do pólo
negativo para o positivo, a queda de tensão é
positiva.
Quando se “atravessa” uma f.e.m. do pólo positivo
para o negativo, a queda de tensão é negativa.
Lei de Kirchhoff das malhas
–
–
–
–
A Lei das Malhas também é conhecida como a 2ª Lei de Kirchhoff ou como a Lei das
Tensões (KVL).
Esta lei é uma generalização do princípio da conservação da energia num circuito
fechado.
Existindo M malhas num circuito, a Lei das Malhas permite escrever (M – 1)
equações linearmente independentes
Se num circuito série não existe nenhum nó, apenas há uma única malha e a
intensidade de corrente eléctrica tem o mesmo valor em todos os pontos / elementos
do circuito, então, ao longo da malha, a soma algébrica das forças electromotrizes
(f.e.m.) é igual à soma algébrica das tensões nas resistências.
∑ E = ∑ Vn = ∑ Rn I n
Figura 2 – Circuito sem nós
–
Generalizando, ao longo de qualquer malha de um circuito eléctrico a soma
algébrica das tensões em todos os elementos é nula (a soma de todas as tensões
geradas subtraídas da soma de todas as tensões consumidas numa malha), isto é, o
somatório das quedas de potencial deve ser nulo.
∑ Vn = 0
Figura 3 – Tensão num circuito sem nós
–
Exemplo:
1
R1
2
I1
I2
ε2
R4
R2
ε1
I4
I3
4
ε3
R3
3
Figura 4 – Exemplo da 2ª Lei de Kirchhoff
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Lei de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff dos nós
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–
–
–
A Lei dos Nós também é conhecida como a 1ª Lei de Kirchhoff ou a Lei das
Correntes (KCL).
Esta lei é uma consequência da conservação da carga eléctrica total existente num
circuito (estabelece que num ponto qualquer a quantidade de carga eléctrica que
chega deve que ser exactamente igual à que sai), isto é então, uma confirmação de
que não há acumulação de cargas nos nós.
Apenas com o conhecimento dos elementos que constituem o circuito e as
respectivas equações características, não é possível determinar a totalidade das
tensões e das correntes eléctricas presentes, é então necessário o conhecimento de
uma outra importante lei, a Lei dos Nós
Num circuito eléctrico com várias resistências em paralelo, em qualquer nó, a soma
das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das que saem do nó.
∑ I que _ chegam = ∑ I que _ partem
Figura 5 – Circuito com nós
–
Generalizando, num circuito eléctrico a soma algébrica das correntes eléctricas que
se dirigem para qualquer nó é nula ou seja, a soma das correntes que entram é igual
à soma das que saem, logo, um nó não acumula carga eléctrica.
∑n I n = 0
Figura 6 – Tensão num circuito com nós
–
Exemplo:
I2
R1
R3
I3
ε1
∑I
i
= I1 + I 2 − I 3 − I 4 − I 5 = 0
i
R4
ε2
I1
R2
I4
I
R5
I5
∑I
i
=0
i
Figura 7 – Exemplo da 1ª Lei de Kirchhoff
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Procedimentos
1. Monte o seguinte circuito.
Figura 8 – Circuito com três resistências
2. Com o terminal (+) do amperímetro ligado ao ponto A meça e anote na tabela, os
valores de I1, I2 e I3 (Obs.: Registe-os com o respectivo sinal).
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
Tabela 1 – Corrente com (+) do amperímetro ligado ao ponto A (+5V)
3. Com o terminal (-) do amperímetro ligado ao ponto B meça e anote na tabela, os
valores de I1, I2 e I3 (Obs.: Registe-os com o respectivo sinal).
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
Tabela 2 – Corrente com (-) do amperímetro ligado ao ponto B (+5V)
4. Com a fonte de tensão ajustada para +15V, repita os passos anteriores.
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
Tabela 3 – Corrente com (+) do amperímetro ligado ao ponto A (+15V)
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I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
Tabela 4 – Corrente com (-) do amperímetro ligado ao ponto B (+15V)
Comentários finais:
5. Monte o seguinte circuito.
R1 = 1 kΩ
Ω
R2 = 4,7 kΩ
Ω
R3 = 1,2 kΩ
Ω
R4 = 5,6 kΩ
Ω
R5 = 10 kΩ
Ω
VA = 6VDC
Figura 9 – Circuito com cinco resistências
6. Meça (com um amperímetro) e anote na tabela, os valores de IR1, IR2, IR3, IR4 e IR5.
IR1 (mA)
IR2 (mA)
IR3 (mA)
IR4 (mA)
IR5 (mA)
Tabela 5 – Correntes eléctricas no circuito com cinco resistências
7. Meça (com um voltímetro) e anote na tabela, os valores de VR1, VR2, VR3, VR4 e VR5.
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VR1 (V)
VR2 (V)
VR3 (V)
VR4 (V)
VR5 (V)
Tabela 6 – Tensões no circuito com cinco resistências
Comentários finais:
8. Para o circuito seguinte, determine as intensidades de corrente nos diversos
componentes, bem como, VCD, VAC e VAB.
Figura 10 – Circuito com seis resistências
Resposta:
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9. Monte o circuito anterior (Obs.: Desenhe as ligações do circuito indicando onde
insere os instrumentos para efectuar a medição de IR1, IR2, IR3, IR4, IR5, IR6, VBC, VAB,
VAD, VCD e VR1).
10. Meça (com um amperímetro) e anote na tabela, os valores de IR1, IR2, IR3, IR4, IR5 e
IR6.
IR1 (mA)
IR2 (mA)
IR3 (mA)
IR4 (mA)
IR5 (mA)
IR6 (mA)
Tabela 7 – Correntes eléctricas no circuito com seis resistências
11. Meça (com um voltímetro) e anote na tabela, os valores de VBC, VAB, VAD, VCD e VR1.
VBC (V)
VAB (V)
VAD (V)
VCD (V)
VR1 (V)
Tabela 8 – Tensões no circuito com seis resistências
Comentários finais:
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