Material didático já estudado

CÁLCULO I - turma CMR - 2016-2
Professora: Monica Moulin Ribeiro Merkle
Aulas
Material ensinado
31/08/16
Informações sobre o curso: vista geral do programa, programação
das avaliações, contatos do professor, monitoria, bibliografia, etc.
Exemplos com funções.
02/09/16
Definição informal de limites laterais à esquerda e à direita e de
limite de funções. Observações sobre limites. Definição formal de
limite. Propriedades de limites. Lema do sandwiche. Exemplos.
12/09/16
Exercícios com cálculo de limites e limites laterais. Revisão rápida
de função raiz quadrada. Definição de continuidade num ponto e
em um intervalo. Propriedades de funções contínuas. Teorema do
valor intermediário. Aplicação para determinar zeros de funções
contínuas. Exercícios.
Limites infinitos e no infinito. Propriedades. Exemplos.
Exemplos de limites infinitos e no infinito. Assíntotas verticais e
horizontais.
Problema para achar equação de reta tangente ao gráfico de uma
função. Definição de derivada. Interpretação geométrica.
Interpretação física. Exemplos: derivada da função constante,
linear, quadrática. Exemplo de função não derivável em um ponto:
função módulo. Exercício: derivada de xn, para n natural.
Revisão de funções trigonométricas. Limite fundamental do seno e
do cosseno. Derivada de seno e cosseno.
14/09/16
16/09/16
19/09/16
21/09/16
23/09/16
26/09/16
28/09/16
30/09/16
03/10/16
05/10/16
07/10/16
10/10/16
12/10/16
14/10/16
Toda função derivável em um ponto é contínua no ponto. Regras
de derivação: produto por uma constante; regra da soma; regra do
produto; regra do quociente. Derivadas de tangente, cotangente,
secante e cossecante. Derivada de x(-n), para n natural. Funções
compostas. Continuidade de funções compostas. Regra da cadeia.
Revisão de função exponencial e logaritmo. Derivada de
exponencial e logaritmo. Funções hiperbólicas. Derivadas de xn,
para n real. Derivadas de funções hiperbólicas.
Exercícios. Dúvidas das listas 1 a 4.
1a PROVA.
Funções inversas. Derivada da função inversa. Funções
trigonométricas inversas e suas derivadas. Exercícios. Vista da 1a
prova.
Funções trigonométricas inversas. Exercícios. Derivada implícita.
Exercícios com derivadas e retas tangentes e perpendiculares.
Taxas relacionadas.
Problema da caixa de volume máximo. Definição de máximo e
mínimo relativo e absoluto. Candidatos a pontos de máximo e
mínimo, relativo e absoluto. Teorema do valor máximo. Teorema
de Rolle. Teorema do valor médio. Primeira regra de L´Hospital.
Feriado.
Segunda regra de L´Hospital. Exemplos de outras
indeterminações. Funções crescentes e decrescentes. Teste da
derivada primeira. Solução do problema da caixa de volume
máximo.
Exercícios propostos e
sugestões de estudo.
Revisar definição de função,
domínio e imagem de uma
função. Revisar funções
lineares.
Lista 1. exercícios 1 e 2;
exercício desafio: 5.
Revisar fatoração de
polinomios.
Lista 3. todos os exercícios
menos 1(h).
Revisar estudo de sinal de
polinomios.
Lista 2. exercícios 1,3 e 4.
Lista 4. exercício 1.
Lista 1. exercícios 3 e 4.
Lista 3. exercício 1(h).
Revisar funções
trigonométricas.
Lista 4. exercícios 2 ao 7,
8(a),(c),(g),(i),(j),(k),(p),(r),(u),
9(b),10(c),11(a),(b),(c),(j),(p).
Revisar composição de
funções.
Lista 2. exercício 2.
Lista 4. Completar o resto dos
exercícios.
Lista 5.
Lista 6.
Lista 6.
Lista 7 e lista 8.
17/10/16
19/10/16
21/10/16
24/10/16
26/10/16
28/10/16
31/10/16
02/11/16
04/11/16
07/11/16
09/11/16
11/11/16
14/11/16
16/11/16
18/11/16
21/11/16
23/11/16
25/11/16
28/11/16
30/11/16
02/12/16
05/12/16
07/12/16
09/12/16
12/12/16
14/12/16
16/12/16
19/12/16
JIC
JIC
JIC
Estudo da concavidade. Teste da derivada segunda. Receita para
montagem do gráfico de uma função. Exercício com aplicação do
teste da derivada segunda e montagem de gráfico.
Exercícios. Dúvidas das listas 5 a 8.
Feriado.
2a PROVA.
Feriado.
O problema do cálculo de área. Definição de integral definida.
Interpretação geométrica. Interpretação física. Propriedades.
Exemplos de integrais definidas.
Teorema fundamental do cálculo, primeira versão. Exercícios.
Caracterização de funções com mesma derivada. Teorema
fundamental do cálculo, segunda versão. Exercícios. Integral
indefinida. Integrais indefinidas diretas. Integral indefinida de
soma de funções e produto por constante. Exercícios.
Integração por substituíção direta e de funções trigonométricas.
Exercícios.
Integração por substituíção de funções trigonométricas e
algébricas. Integração por substituíção trigonométrica. Exercícios.
Recesso.
Integração por partes. Integração por frações parciais. Exercícios.
xxx
Integração por frações parciais. Aplicação ao cálculo de áreas.
Aplicação ao cálculo de áreas. Aplicação ao cálculo de volumes de
sólidos de revolução. Integrais impróprias.
Integrais impróprias. Aplicação ao cálculo de comprimento de
curvas.
Exercícios.
Exercícios.
3a PROVA.
Vista da 3a prova.
--------------------PROVA FINAL.
Vista da prova final.
--------------------PROVA DE 2a CHAMADA DA FINAL.
Vista da prova de 2a chamada.
Lista 9.
Lista 10, exercício 1. Lista 11,
exercícios 1 e 2.
Lista 10, exercícios 2 e 3.
Lista 10, exercício 5.
Lista 10, exercícios 4 e 7.
Lista 10, exercício 6.
Lista 11, exercícios 3, 4, 6 ao
10.
Lista 12. Lista 11, exercício 5.