CÁLCULO I - turma CMR - 2016-2 Professora: Monica Moulin Ribeiro Merkle Aulas Material ensinado 31/08/16 Informações sobre o curso: vista geral do programa, programação das avaliações, contatos do professor, monitoria, bibliografia, etc. Exemplos com funções. 02/09/16 Definição informal de limites laterais à esquerda e à direita e de limite de funções. Observações sobre limites. Definição formal de limite. Propriedades de limites. Lema do sandwiche. Exemplos. 12/09/16 Exercícios com cálculo de limites e limites laterais. Revisão rápida de função raiz quadrada. Definição de continuidade num ponto e em um intervalo. Propriedades de funções contínuas. Teorema do valor intermediário. Aplicação para determinar zeros de funções contínuas. Exercícios. Limites infinitos e no infinito. Propriedades. Exemplos. Exemplos de limites infinitos e no infinito. Assíntotas verticais e horizontais. Problema para achar equação de reta tangente ao gráfico de uma função. Definição de derivada. Interpretação geométrica. Interpretação física. Exemplos: derivada da função constante, linear, quadrática. Exemplo de função não derivável em um ponto: função módulo. Exercício: derivada de xn, para n natural. Revisão de funções trigonométricas. Limite fundamental do seno e do cosseno. Derivada de seno e cosseno. 14/09/16 16/09/16 19/09/16 21/09/16 23/09/16 26/09/16 28/09/16 30/09/16 03/10/16 05/10/16 07/10/16 10/10/16 12/10/16 14/10/16 Toda função derivável em um ponto é contínua no ponto. Regras de derivação: produto por uma constante; regra da soma; regra do produto; regra do quociente. Derivadas de tangente, cotangente, secante e cossecante. Derivada de x(-n), para n natural. Funções compostas. Continuidade de funções compostas. Regra da cadeia. Revisão de função exponencial e logaritmo. Derivada de exponencial e logaritmo. Funções hiperbólicas. Derivadas de xn, para n real. Derivadas de funções hiperbólicas. Exercícios. Dúvidas das listas 1 a 4. 1a PROVA. Funções inversas. Derivada da função inversa. Funções trigonométricas inversas e suas derivadas. Exercícios. Vista da 1a prova. Funções trigonométricas inversas. Exercícios. Derivada implícita. Exercícios com derivadas e retas tangentes e perpendiculares. Taxas relacionadas. Problema da caixa de volume máximo. Definição de máximo e mínimo relativo e absoluto. Candidatos a pontos de máximo e mínimo, relativo e absoluto. Teorema do valor máximo. Teorema de Rolle. Teorema do valor médio. Primeira regra de L´Hospital. Feriado. Segunda regra de L´Hospital. Exemplos de outras indeterminações. Funções crescentes e decrescentes. Teste da derivada primeira. Solução do problema da caixa de volume máximo. Exercícios propostos e sugestões de estudo. Revisar definição de função, domínio e imagem de uma função. Revisar funções lineares. Lista 1. exercícios 1 e 2; exercício desafio: 5. Revisar fatoração de polinomios. Lista 3. todos os exercícios menos 1(h). Revisar estudo de sinal de polinomios. Lista 2. exercícios 1,3 e 4. Lista 4. exercício 1. Lista 1. exercícios 3 e 4. Lista 3. exercício 1(h). Revisar funções trigonométricas. Lista 4. exercícios 2 ao 7, 8(a),(c),(g),(i),(j),(k),(p),(r),(u), 9(b),10(c),11(a),(b),(c),(j),(p). Revisar composição de funções. Lista 2. exercício 2. Lista 4. Completar o resto dos exercícios. Lista 5. Lista 6. Lista 6. Lista 7 e lista 8. 17/10/16 19/10/16 21/10/16 24/10/16 26/10/16 28/10/16 31/10/16 02/11/16 04/11/16 07/11/16 09/11/16 11/11/16 14/11/16 16/11/16 18/11/16 21/11/16 23/11/16 25/11/16 28/11/16 30/11/16 02/12/16 05/12/16 07/12/16 09/12/16 12/12/16 14/12/16 16/12/16 19/12/16 JIC JIC JIC Estudo da concavidade. Teste da derivada segunda. Receita para montagem do gráfico de uma função. Exercício com aplicação do teste da derivada segunda e montagem de gráfico. Exercícios. Dúvidas das listas 5 a 8. Feriado. 2a PROVA. Feriado. O problema do cálculo de área. Definição de integral definida. Interpretação geométrica. Interpretação física. Propriedades. Exemplos de integrais definidas. Teorema fundamental do cálculo, primeira versão. Exercícios. Caracterização de funções com mesma derivada. Teorema fundamental do cálculo, segunda versão. Exercícios. Integral indefinida. Integrais indefinidas diretas. Integral indefinida de soma de funções e produto por constante. Exercícios. Integração por substituíção direta e de funções trigonométricas. Exercícios. Integração por substituíção de funções trigonométricas e algébricas. Integração por substituíção trigonométrica. Exercícios. Recesso. Integração por partes. Integração por frações parciais. Exercícios. xxx Integração por frações parciais. Aplicação ao cálculo de áreas. Aplicação ao cálculo de áreas. Aplicação ao cálculo de volumes de sólidos de revolução. Integrais impróprias. Integrais impróprias. Aplicação ao cálculo de comprimento de curvas. Exercícios. Exercícios. 3a PROVA. Vista da 3a prova. --------------------PROVA FINAL. Vista da prova final. --------------------PROVA DE 2a CHAMADA DA FINAL. Vista da prova de 2a chamada. Lista 9. Lista 10, exercício 1. Lista 11, exercícios 1 e 2. Lista 10, exercícios 2 e 3. Lista 10, exercício 5. Lista 10, exercícios 4 e 7. Lista 10, exercício 6. Lista 11, exercícios 3, 4, 6 ao 10. Lista 12. Lista 11, exercício 5.