questão 16 questão 17

Nome: _________________________________________
____________________________ N.º: __________
endereço: ______________________________________________________________ data: __________
telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________
PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2014
Colégio
Disciplina:
Prova:
MateMática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
Dom Pedro II, imperador do Brasil, que morreu em MDCCCXCI, com LXVI anos de idade,
começou a reinar quando fez XV anos.
Somando-se a data de nascimento, os anos que viveu e a idade que Dom Pedro II começou
a reinar, obteremos:
a) MDCCXXI
b) MCMVI
c) MCMLXXII
d) MCMLXXX
e) MCMXCII
RESOLUÇÃO
Por erro de revisão a palavra “morte” foi trocada por “nascimento”, inviabilizando a
questão.
Transformando os valores expressos em algarismos romanos para algarismos arábicos,
temos:
MDCCCXCI = 1891
LXVI = 66
XV = 15
Data de nascimento: 1891 – 66 = 1825
Somando-se 1825 + 66 + 15 obteremos 1906 que escrito em algarismos romanos é igual a
MCMVI
Resposta: B
QUESTÃO 17
A que expoente devemos elevar a base 10 para obter um trilhão?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
RESOLUÇÃO
Escrevemos:
um mil = 1 000
um milhão = 1 000 000
um bilhão = 1 000 000 000
um trilhão = 1 000 000 000 000
Assim, 1 000 000 000 000 = 1012
Resposta: C
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 18
Um computador está programado para fazer uma operação diferente, representada pelo
símbolo . Veja como é:
4 3 = 4 x 3 + 4 + 3 = 19
Quando efetua a operação , o computador adiciona a soma dos dois números ao
produto dos dois números.
Calculando (5 2) 1, obteremos:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 26
e) 35
RESOLUÇÃO
Observemos que:
5 2 = 5 x 2 + 5 + 2 = 17
Assim, teremos: (5 2) 1 = 17 1 = 17 x 1 + 17 + 1 = 35
Resposta: E
QUESTÃO 19
(UFMG – ADAPTADO) – O produto dos algarismos do máximo divisor comum entre os
números 756 e 2205 é igual a:
a) uma dezena
b) uma dúzia
c) uma dúzia e meia
d) uma dezena e meia
e) meia dúzia
RESOLUÇÃO
Veja o m.d.c. entre 756 e 2205:
– 2205
1512
2
– 756
693
1
– 693
693
693
63
0
11
63
Assim, o m.d.c (756, 2205) = 63
O produto dos algarimos é 6 x 3 = 18 (uma dúzia e meia).
Resposta: C
QUESTÃO 20
Se num cálculo o minuendo é igual a 22 . 32 . 17 e a diferença 34 . 5 então o subtraendo
é igual a:
a) 32 . 23
b) 2 . 32 . 17
c) 24. 13
d) 2 . 32 . 11
e) 23 . 52
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
Desenvolvendo as potências, temos:
22 . 32 . 17 = 4 . 9 . 17 = 612 (minuendo)
34 . 5 = 81 . 5 = 405 (diferença)
Assim, temos:
612 minuendo
– ? subtraendo
––––
405 diferença
612
– 405
ou, o que é equivante, ––––––
?
Substraindo 405 de 612 encontramos 207.
207 = 32 . 23
Resposta: A
QUESTÃO 21
Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de
12 e saíram dela em grupo de 21. O número mínimo de atletas que havia no desfile
possui:
a) 8 divisores naturais
b) 9 divisores naturais
c) 10 divisores naturais
d) 11 divisores naturais
e) 12 divisores naturais
RESOLUÇÃO
Se entraram na quadra em grupos de 12 e saíram em grupos de 21, sem sobrar nenhum
atleta, o número mínimo de atletas é o m.m.c (12, 21).
Como:
12, 21 2
6, 21 2
3, 21 3 x
1, 7 7
–––
1, 1 84
O conjunto de divisores positivos de 84 é:
D+ (84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, com 12 elementos.
Resposta: E
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 22
Veja o que Marcelo descobriu, em um livro de história da matemática:
“No século XVI, onde hoje situa-se Bolívia, Equador e Peru, os conquistadores espanhóis
encontraram um povo com preocupação estatística: o povo inca.
Na civilização inca, o registro de suas riquezas era feito por meio do quipu – um sistema
de base decimal muito bem elaborado, de nós em cordões – em que os nós, em posições
relativas, diziam o significado de cada quantidade ali registrada.
O cordão A, por exemplo, representa 36 ovelhas.
Inteprete os cordões com nós, do povo inca, e assinale o cordão que representa o total
de todas as quantidades registradas:
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
Os nós nos cordões A, B e C foram feitos para mostrar, respectivamente, os números 36,
252 e 321, em um sistema de base decimal.
Então, o total representado pelos cordões é:
36 + 252 + 321 = 609
Resposta: C
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 23
Marcelo se surpreendeu com a análise que fez, a partir das informações do texto e do
gráfico de setores, registrados a seguir.
Analise, também, a representação porcentual no círculo completo que mostra as espécies
animais capturadas ilegalmente e apreendidas pelos órgãos brasileiros de fiscalização
durante dois anos.
Representação em porcentagem:
Dessa forma, podemos dizer que, em cada grupo de 100 animais apreendidos,
a) o número de aves é três vezes maior do que o número de répteis.
b) o número de aves apreendidas é aproximadamente vinte e sete vezes o número de répteis
apreendidos no período considerado.
c) para cada mamífero apreendido, existe, exatamente, o dobro de aves.
d) o maior número de apreensões refere-se a animais que não fazem parte das classes de
mamíferos, répteis ou aves.
e) O número de animais apreendidos que não são aves e um quarto do número de aves
apreendidas.
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
De acordo com o gráfico de setores, o maior número de apreensões é de aves.
Em cada grupo de 100 animais o número de aves apreendidas (82) é, aproximadamente,
vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos (3), pois três vezes vinte e sete é
igual a 81 @ 82.
Veja o cálculo: 82 = 3 x 27 + 1
Resposta: B
QUESTÃO 24
Em uma malha quadriculada, virtual, Marcelo pode simular sua movimentação de casa a
vários lugares que costuma frequentar.
Veja, na representação do monitor de seu computador, a posição da casa onde mora e
de alguns outros prédios:
Utilizando os comandos do aparelho de controle, assinale o programa que, a partir
da casa de Marcelo, leva-o até à Escola percorrendo a menor distância.
Aparelho de controle
1 – Anda uma casa à direita
2 – Sobe uma casa
3 – Anda uma casa à esquerda
4 – Desce uma casa
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Programas
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
b) 3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
1
d) 4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
a)
c)
e)
1
1
4
4
4
4
RESOLUÇÃO
Utilizando o aparelho de controle, o programa que, a partir da casa de Marcelo o leva à
Escola, percorrendo a menor distância, é o que tem seis descidas e seis caminhos para a
esquerda – portanto doze movimentos, em qualquer ordem.
Um programa possível é
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
cujo caminho aparece representado a seguir:
Resposta: D
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 25
Por saberem que Marcelo está sempre com a cabeça no mundo... dos números, seus
amigos o desafiam com frequência.
Veja o diálogo entre eles:
(Amigos): — Agora é meio dia! Em nossos relógios, vemos que o ponteiro dos minutos
está sobre o ponteiro das horas.
Então vamos marcar nosso encontro no clube, no primeiro momento em que os
ponteiros – da hora e dos minutos – estiverem novamente sobrepostos.
(Marcelo) – OK! Já sei qual é o horário!
O encontro no clube, entre Marcelo e os amigos, será:
a) Às 6 horas da tarde.
b) Entre 1 h 5 minutos e 1h 10 minutos, (do período da tarde).
c) À meia noite.
d) À tarde, aproximadamente entre 5 h e 5 h 10 minutos.
e) No dia seguinte à conversa telefônica que tiveram, ao meio dia.
RESOLUÇÃO
Depois do meio dia, o primeiro momento em que isso vai acontecer será entre 1h 5
minutos e 1h 10 minutos (do período da tarde).
Resposta: B
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 26
Marcelo pensou em um número, com as propriedades citadas a seguir, e desafiou os seus
amigos, em relação a essa descoberta.
* O número é maior que 2,2.
* É menor que 2,3.
* Fica maior que 2,27 quando a ele adiciona-se 1 centésimo.
* Fica menor que 2,27 quando, dele, subtraímos 1 milésimo.
Qual é o número?
a) 2,275
b) 2,285
c) 2,269
d) 2,185
e) 2,234
RESOLUÇÃO
O número 2,269 satisfaz às duas primeiras condições: ele é maior que 2,2 e é menor que
2,3.
Vamos verificar o que acontece quando a ele adicionamos 1 centésimo e, também,
quando dele subtraímos 1 milésimo.
2,269
0,010 +
–––––––––
2,279
2,269
0,001 –
–––––––––
2,268
Ao adicionar ao número 2,269, um centésimo, o resultado (2,279) ficou maior que 2,27.
Ao subtrair um milésimo de 2,269, o que restou (2,268) é menor que 2,27.
Dessa forma, dos números apresentados, o número que satisfaz a todas as condições é
2,269.
Resposta: C
QUESTÃO 27
Na loja Nutrição para seu Cão, Marcelo compra ração para Marmelo (seu cão de
estimação).
Nas ofertas do dia, a ração Caramelo – a preferida de Marmelo – está sendo vendida em
dois tipos de embalagem:
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
O preço por quilograma, da ração caramelo
a) É igual nas duas embalagens.
b) É mais baixo na embalagem de 400 gramas.
c) É mais baixo na embalagem de 500 gramas.
d) Representa economia de dinheiro para o consumidor, na embalagem de 400 gramas.
e) Não pode ser calculado.
RESOLUÇÃO
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem menor, custa R$ 2,45, pois:
R$ 9,80 ÷ 4 = R$ 2,45
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem maior, custa R$ 2,36, pois:
R$ 11,80 ÷ 5 = R$ 2,36
Dessa forma, o quilograma de ração da embalagem pequena custa 10 x R$ 2,45 = R$ 24, 50
e o da embalagem grande custa 10 x R$ 2,36 = 23,60
A ração de preço mais baixo é a do pacote de 500 gramas.
Resposta: C
QUESTÃO 28
(OBMEP) – Setenta e quatro lápis foram embalados em 13 caixas. Se a capacidade
máxima de cada caixa é de seis lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver
em uma caixa.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
RESOLUÇÃO
Vamos ver em quantas caixas podemos colocar o número máximo de lápis, que é 6 por
caixa. Nas 13 caixas não é possível, pois 13 x 6 = 78, que é maior do que o número de lápis (74). Em 12 caixas teríamos: 12 x 6 = 72. Assim, sobraria uma caixa com 74 – 72 = 2 lápis.
Resposta: B
QUESTÃO 29
O valor de n na expressão 2 . [ 3 . (n + 5) + 7 ] = 62 é:
a) primo.
b) par e múltiplo natural de 6.
c) divisor natural de 20.
d) quadrado perfeito.
e) ímpar e múltiplo natural de 6.
RESOLUÇÃO
Resolvendo a expressão, temos:
2 . [3 . (n + 5) + 7] = 62
62
[3 . (n + 5) + 7] = –––
2
[3 . (n + 5) + 7] = 31
[3 . n + 15 + 7] = 31
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
3 . n + 22 = 31
3 . n = 31 – 22
3n = 9
9
n = –––
3
n=3
Resposta: A
QUESTÃO 30
(UF-PE – ADAPTADO) – A seguir, temos uma operação correta de adição, onde três
algarismos foram substituídos por letras. Veja:
8A3
+ B87
57C
–––––––––
2296
É correto afirmar que B2 + C : A é igual a:
a) 32
b) 38
c) 46
d) 66
e) 68
RESOLUÇÃO
Somando os algarismos das unidades, obteremos
3 + 7 + C = “X6” € 10 + C = “X6” ou seja, um número terminado em 6. Desta forma
C = 6 e a soma fica:
1
8A3
+ B87
576
–––––––––
2296
Somando os algarismos das dezenas, obteremos:
1 + A + 8 + 7 = “Y9” € 16 + A = “Y9” ou seja, um número terminado em 9. Desta forma
A=3
Assim, a soma fica sendo
11
833
+ B87
576
–––––––––
2296
Somando os algarismos das centenas, teremos:
1 + 8 + B + 5 = 22 € B = 8
O valor da expressão: B2 + C : A = 82 + 6 : 3 = 64 + 2 = 66
Resposta: D
OBJETIVO
12
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO