FT11. Multiplicação e divisão de números inteiros relativos

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha Trabalho de Matemática do 7º ano – FT nº11 Data: ___ / ___ / 2010
Assunto: Multiplicação e Divisão de Números Inteiros Relativos.
Lições nº ___ , ___ e ___, ___
O produto de dois números inteiros com o mesmo sinal é um número inteiro positivo, cujo
valor absoluto é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.
O produto de dois números inteiros de sinais diferentes é um número inteiro negativo, cujo
valor absoluto é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.
Nota: o produto de dois números inteiros em que um deles é zero, é igual a zero.
1. Na livraria do Sr. José há uma colecção de livros de banda desenhada cujo preço por livro é 6 €.
O Sr. José fez uma promoção em que cada livro tem um desconto de 2 €.
1.1 A Laura comprou 5 livros.
Nesta situação, diz o que representa cada uma das expressões seguintes e calcula o
respectivo valor.
a. 6 + 6 + 6 + 6 + 6
5 × ( −2 )
c. 5 × 4
b.
1.2 O Rui comprou vários livros da colecção.
O preço final pago pelo Rui é dado pela expressão 7 × 6 − 7 × 2 .
a. Quantos livros comprou o Rui?
b. Quanto pagou o Rui?
2. Completa a seguinte tabela:
a
b
c
2
4
5
-3
5
2
4
-3
-6
-2
-3
-5
A
B
C
D
a×b
b×a
(a × b)× c
a × (b × c )
a. Compara os resultados das colunas A e B. O que podes concluir? Se atribuíres outros valores a a
e b , a conclusão é a mesma? Justifica.
b. Compara os resultados das colunas C e D. O que podes concluir? Se atribuíres outros valores a a ,
b e c , a conclusão é a mesma? Justifica.
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO EM
Comutativa
a×b = b× a
Associativa
( a × b) × c = a × (b × c )
Existência de elemento absorvente
Existência de elemento neutro
0× a = a× 0 = 0
1× a = a × 1 = a
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
a × (b + c ) = a × b + a × c
3. Completa:
a.
3 × ( −5 + 2 ) = … + …
b.
−2 × ( −6 − 5 ) = … + …
c.
… × ( −8 + 3) = 40 − 15
d.
( −1 + 6 ) × ( −2 ) = … − …
−3 × ( 5 − 2 ) = … + …
e.
(… − 2 ) × ( −5 ) = −15 + 10
7 × ( −6 + 1) = … + …
f.
7 × (10 − 8 ) = … − …
i.
( −4 − 3 ) × 5 = − … − …
g.
h.
4. As T-shirts e as calças estão em saldo.
Interpreta a informação que é dada a seguir.
a. Quanto pagou a Ana pela compra de duas T-shirts e um par de calças?
b. A Joana tem 60 € para gastar em T-shirts e calças. Se comprar dois pares de calças qual é o maior
número de T-shirts que pode comprar?
c. O Gustavo comprou quatro T-shirts e dois pares de calças. Para determinar o valor a pagar pelas
compras efectuadas o Gustavo utilizou dois processos:
- As expressões com que o Gustavo iniciou cada um dos processos estão correctas. Explica-as.
- O Gustavo chegou a resultados diferentes. Descobre o erro.
5. Completa:
No cálculo de uma expressão numérica, deves respeitar a prioridade das operações:
1. Efectuar as multiplicações e divisões;
2. Efectuar as adições e subtracções.
6. Calcula:
a.
d.
g.
( −2 + 7 ) × ( −2 ) + 4
8 + ( −5 ) × ( −3 + 5 )
9 × ( −3) − 5 × ( −2 )
b.
−2 × ( −3 + 9 ) + 3 × ( −8 + 1)
c.
( 2 − 5) × ( −3 − 6 ) + 7
e.
4 × ( −2 ) − 3 × ( −1 + 6 )
f. 7 − 3 × 2 + 1
h.
( 5 − 3 × 4 ) × ( −2 )
i.
−10 × 5 − 4 ×12
O sinal do resultado da divisão de números inteiros é:
• Positivo se ambos têm o mesmo sinal;
• Negativo se têm sinais diferentes.
Zero a dividir por qualquer número inteiro diferente de zero é igual a zero.
7. Completa:
a.
b.
8. Completa a seguinte tabela:
a
b
c
12
6
-2
8
2
2
A
B
C
D
a :b
b:a
( a : b) : c
a : (b : c )
a. Compara os resultados das colunas A e B. A divisão goza da propriedade comutativa? Justifica.
b. Compara os resultados das colunas C e D. A divisão goza da propriedade associativa? Justifica.
9. O esquema seguinte representa parte dos cálculos efectuados pela Joana após ter colocado um número
inteiro no ponto de partida. Determina o número que a Joana obteve na chegada e o que colocou no ponto
de partida.
10. A partir da primeira igualdade completa as restantes.
a. Se 6 × 5 = 30 , então 30 : 6 = … e 30 : 5 = …
b. Se −4 × 7 = −28 , então
−28 : ( −4 ) = … e −28 : 7 = …
c. Se
8 × ( −3) = −24 , então −24 : 8 = … e −24 : ( −3) = …
d. Se
( −9 ) × ( −6 ) = 54 , então 54 : ( −6 ) = … e 54 : ( −9 ) = …
11. A Maria comprou uma caixa de chocolates.
Desses chocolates, comeu dois e distribuiu os restantes pelos seus 5 primos, tendo cada um
recebido 4 chocolates.
Quantos chocolates tinha a caixa que a Maria comprou?
12. O Pedro decidiu distribuir igualmente o tempo livre que tem entre as 15:30 e as
18:00 para fazer os trabalhos de casa de três disciplinas.
a. Quantos minutos tem livres para estudar?
b. Quantos minutos vai reservar para cada disciplina?
c. A mãe do Pedro informou-o que deve concluir as tarefas 45 minutos mais cedo,
porque tem uma consulta médica. Quantos minutos terá para estudar para cada
disciplina?
13. Para cada par de expressões numéricas, calcula os valores e compara-os.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
( −48 : 6 ) : 2 e −48 : ( 6 : 2 )
50 : ( −10 )  : ( −5 ) e 50 :  −10 : ( −5 ) 
−56 : 4 : ( −2 ) e −56 :  4 : ( −2 ) 
( −8 + 6 ) : ( −2 ) e −8 : ( −2 ) + 6 : ( −2 )
(12 − 15) : 3 e 12 : 3 − 15 : 3
( −8 + 20 − 32 ) : ( −4 ) e −8 : ( −4 ) + 20 : ( −4 ) − 32 : ( −4 )
30 : ( −3 + 5 ) e 30 : ( −3) + 30 : 5
−24 : ( 6 − 4 ) e −24 : 6 − 24 : ( −4 )
14. Calcula:
a.
−15 : ( −3)
b.
63 :  2 × ( −4 ) + 1
c.
 200 : ( −2 )  × ( −5 )
d.
8 × ( −6 ) × ( −1)  :  4 × ( −3) 
e.
−4 × ( −4 × 4 ) : ( −4 − 4 )
f.
200 : ( −2 ) × ( −5 ) 
15. Completa a seguinte tabela:
a
b
-12
3
-5
-18
a:b
-4
-9