Radiação é a propagação espacial de energia através de partículas

RÁPIDA INTRODUÇÃO À FÍSICA DAS RADIAÇÕES
Simone Coutinho Cardoso & Marta Feijó Barroso
UNIDADE 3
Decaimento Radioativo
Objetivos:
discutir o que é decaimento radioativo e escrever uma equação que a descreva
Sumário
O átomo
Nuclídeos e tabela de nuclídeos
A força nuclear
Lei do decaimento radioativo
Meia vida
Vida média
Equilíbrio radioativo
O átomo
O átomo é composto de elétrons, prótons e nêutrons. Os elétrons são encontrados na
eletrosfera e os prótons e nêutrons – denominados nucleons – são partículas que localizadas
no núcleo atômico.
No início do século XX, havia um grande conjunto de
evidências experimentais indicando que o átomo continha
elétrons, e que o número de elétrons em um átomo era cerca
de metade do número atômico deste. átomo. A descoberta de
que o núcleo atômico era um “caroço” muito pequeno de
cargas positivas e neutras é devida a Ernest Rutherford, que
realizou em 1911 uma experiência na qual ficou estabelecido
que as cargas positivas do átomo estavam concentradas
numa região muito pequena do átomo – o núcleo atômico.
Um sistema de nucleons com existência suficientemente longa para que sua identificação
seja possível é denominado de nuclídeo. Cada nuclídeo é representado por uma notação
formada por um símbolo do elemento químico correspondente, seu número atômico Z e sua
massa atômica A.
Símbolo ⋅ químico ZA
Todos os nuclídeos podem ser representados em uma tabela, chamada de tabela de
nuclídeos, que relaciona seus respectivos números atômicos e número de nêutrons. A figura 1
mostra parte da carta de nuclídeos.
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Linha de estabilidade
Tabela de Nuclídeos
p=n
p
(prótons)
12
11
10
9
nº p = 8
O16
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
nº n = 8
n
(nêutrons)
Fonte:http://www.fismed.ufrgs.br/farmacia/2
Se os prótons são cargas positivas e estão espremidos no núcleo –concentrados numa
região muito pequena do átomo, como é que as forças de repulsão eletrostática entre eles não
arrebentam o núcleo? Ou seja, como se explica a estabilidade do átomo?
A força de atração gravitacional é ridiculamente pequena para contrabalançar a repulsão
elétrica. Existe outra força, a "força nuclear", também chamada de "força forte", que atua tanto
nos prótons quanto nos neutrons dentro do núcleo, e que é fortemente atrativa, mas que só atua
em distâncias muito pequenas – ou seja, só atua quando as partículas estão bem próximas
umas das outras. Normalmente, em um núcleo, essas forças contrabalançam as forças elétricas
de repulsão e o núcleo fica estável.
Na Tabela de Nuclídeos estão representados os nuclídeos estáveis e os instáveis, que são
radioativos, denominados de radioisótopos ou radionuclídeos.
Quase todo elemento tem isótopos que são naturalmente radioativos. Por que alguns
isótopos são radioativos e outros não? Ou, em outras palavras, por que alguns núcleos são
estáveis e não emitem nada espontaneamente, enquanto outros são instáveis e emitem vários
tipos de raios?
No núcleo atômico atuam as forças elétrica (repulsão) e a nuclear (atração). Embora
ambas diminuam de intensidade quando a distância entre as partículas em interação aumenta, a
força nuclear se enfraquece muito mais com a distância que a força elétrica. Quando o núcleo
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contém muitos prótons e nêutrons, a distância entre as partículas naturalmente vai
aumentando. Com isso, a repulsão elétrica começa a vencer a atração da força forte. As forças
no núcleo começam a ficar desbalanceadas. Esse desbalanceamento faz com que os elementos
pesados, com muitos prótons e neutrons, tendam a ser radioativos.
Todos os isótopos dos elementos transurânicos, isto é, com número de prótons maior que
92, são radioativos. Na tentativa de alcançar a estabilidade, equilibrando as forças dentro do
núcleo, esses elementos "transmutam", transformam-se em outro elemento. Nesse processo, o
núcleo emite partículas (que faziam parte dele).
Lei do Decaimento Radioativo
A desintegração ocasiona emissão de partículas do núcleo do átomo que se desintegra.
Nesta emissão há modificação do núcleo original, e então o número total de átomos do
elemento pai (o elemento inicial no processo, antes da desintegração) é reduzido e,
consequentemente, aumenta o número de átomos do elemento produto da desintegração
(filhos).
Toda a desintegração radioativa envolve a emissão de uma partícula α ou β do núcleo do
átomo que se desintegra. Abaixo seguem exemplos de desintegrações que emitem partículas α
e outras duas que emitem partículas β.
partículas α: núcleos do átomo de Hélio
partículas β: elétrons
Partículas alfa
238
Pu 94 → 235 U92 + 4 He 2 + 5,2 MeV
plutônio se desintegra, transformando-se em um átomo de urânio,
emitindo uma partícula alfa e liberando 5,2 MeV de energia
238
U92 → 234 Th 90 + 4 He 2
urânio 238 se desintegra, transformando-se num átomo de tório e uma
partícula alfa
Partículas beta
60
Co 27 → 60 Ni 28 + e −1 + γ
12
N7 →12 C 6 + 0 e1 + ν
A figura abaixo mostra a família radioativa do Urânio gerada por suas subseqüentes
desintegrações radioativas. Cada linha horizontal representa emissão de partícula α e as
verticais são decorrentes de emissões β.
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Como escrever uma lei matemática para o decaimento radioativo?
O processo de desintegração é probabilístico.
Vamos supor que no instante inicial t0 = 0 tenhamos uma amostra com N0 átomos
radioativos.
Chamaremos de λ (constante de decaimento radioativo) a probabilidade de que um
destes átomos de desintegre na unidade de tempo característica de cada elemento. Em t > t0
teremos N átomos radioativos. O número provável de átomos que se desintegrará será λN.
Então podemos escrever para a taxa de decaimento (a variação no número de átomos no
tempo)
− dN
= λN
dt
.
− dN
, chamada de atividade, representa que o número de átomos
dt
radioativos N está diminuindo com o tempo.
O sinal negativo em
Reescrevendo esta equação
dN
= −λdt .
N
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Integrando do número inicial de átomos ao número final, e do tempo inicial a um instante t,
N
t
dN
∫N N = −λt∫ dt
0
0
⇒
ln N − ln N0 = −λ (t − t 0 )
ln N
N
t
= −λ t
N0
t0
N
ln
 N0
⇒

 = −λ (t − t 0 )

ou seja,
N
= exp[− λ(t − t 0 )]
N0
Fazendo o instante inicial nulo, t 0 = 0 , escrevemos
N(t ) = N0 e − λt = N0 exp(− λt )
Esta equação expressa o número de átomos N radioativos na amostra num instante de tempo t,
se a amostra continha N0 átomos em t=0 – é a chamada lei do decaimento radioativo.
Meia vida (T1/2)
Por definição, é o tempo necessário para que um certo nuclídeo tenha o seu número de
desintegrações, por unidade de tempo, reduzido à metade. A lei de decaimento é
N = N 0 e − λt
Quando fazemos N = N0 2 , t = T1 / 2 a equação acima fica
N0
= N0 e − λT1 / 2 ,
2
ou seja,
1
1
= e − λT1 / 2 , ou ln = − ln 2 = ln(e −λT
2
2
1/ 2
) = −λT
1/ 2
.
Finalmente, escrevemos
T1 / 2 =
ln 2 0,693
=
λ
λ
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Desta expressão para a meia vida observamos que esta só depende da constante de
decaimento radioativo do elemento. Na figura abaixo é mostrada a variação do número de
átomos radioativos N em função do tempo em um decaimento radioativo.
Applet: Meia vida de isótopos
http://lectureonline.cl.msu.edu/%7Emmp/kap30/Nuclear/nuc.htm
Suponhamos que em t = 0 temos um elemento radioativo com uma Atividade inicial
igual a A0. Decorrida:
1 meia-vida teremos A0/2 = A0/21
2 meias-vidas teremos (A0/2)(1/2) = A0/4 = A0/22
3 meias-vidas teremos (A0/2)(1/2)(1/2) = A0/8 = A0/23
…
Assim, decorridas n meias-vidas
n meias vidas teremos A0/2n
Vida média
Vida média é definida como a soma das idades de todos os átomos, dividida pelo número
total de átomos. Vamos calculá-la.
0
0
A soma da idade de todos os átomos é dada por tdN e o número total de átomos é
∫
N0
∫ dN .
N0
Observe que o número final de átomos, para incluir todos, precisa ser 0. A vida média é
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0
t=
∫ tdN
N0
0
∫ dN
N0
1 



Lembrando que N = N 0 e − λt obtemos − λt = ln N N  ou t = − ln N N  :

0
t=
∫ tdN
N0
0
∫ dN
0
=
1
λ
N
dN
1
0 
=
0 − N0
λN 0
∫ − ln N
N0
0
λ


0

0
∫ [ln NdN − ln N dn]
0
N0
N0
(
0

0
 ln Ndn − ln N dN  = 1 [N ln N − N] 0 − ln N N
0 ∫
0
N0
 λN 0
 N∫
N0

 0
1
(`−N0 ln N0 + N0 + N0 ln N0 ) = N0
t=
λN 0
λN 0
1
t=
λN 0
0
N0
)
Ou seja, a vida média é
t=
1
λ
Então, o tempo característico da amostra é o inverso da vida média.
Equilíbrio Radioativo
Quando um nuclídeo radioativo decai, seu produto ou filho também pode ser radioativo.
O equilíbrio radioativo é muito bem representado no applet sugerido abaixo. (Entre no sítio da
internet citado a seguir).
Applet: Evolução temporal de amostras radioativas
http://www.nhn.ou.edu/%7Ewalkup/demonstrations/WebAssignments/Radioactivity001.htm
Chegamos ao final da terceira unidade. Você deve agora refazer as idéias discutidas aqui,
após ter passado pelas contas indicadas.
Simone C. Coutinho e Marta F. Barroso – pág. 7