O que são ângulos

Ângulos
Professor:Jarbas
O que são ângulos ?
Ângulo é a região de um plano formado de
duas semirretas que tem origem em um
ponto comum (denominado de vértice).
Medidas de Ângulo
A medida em graus de um ângulo é o
comprimento de um arco dividido pela
circunferência de um círculo e multiplicado por
360.
O gradiano, também chamado de grado, é uma
medida angular onde o arco é dividido pela
circunferência e multiplicado por 400.
Subunidades do grau: 1º = 60’ e 1’ = 60”.
Congruência de Ângulos
A congruência entre ângulos é uma noção
primitiva. Dizemos que dois ângulos são
congruentes se, a medida de seus
elementos coincidem (ângulo e lados).
Classificação Quanto a Posição
 Ângulos Consecutivos: Dois ângulos são
chamados consecutivos se um dos lados de um
deles coincide com um dos lados do outro
ângulo.
 Ângulos
Adjacentes:
Dois
ângulos
são
chamados adjacentes quando são consecutivos
e não possuem pontos internos em comum.
Classificação Quanto ao Ângulo
 Ângulo Nulo: O ângulo nulo mede 0°;
 Ângulo Agudo: Cuja medida é maior que 0° e
menor que 90°;
 Ângulo Obtuso: Cuja medida está entre 90° e
180°;
 Ângulo Reto: Ângulo que mede exatamente 90°;
Ângulo Raso: Ângulo que mede exatamente
180°;
Ângulo Côncavo: Cuja medida do ângulo é
maior que 180° e menor que 360°;
Ângulo Completo: Ângulo que mede 360°;
Classificação Quanto a Complementação
 Ângulos Complementares: Dois ângulos são
complementares quando a soma de suas medidas é
igual a 90°. Nesse caso um é complemento do outro;
 Ângulos Suplementares: Dois ângulos são
suplementares quando a soma de suas medidas
equivale a 180°. Nesse caso cada um é suplemento do
outro;
ÂNGULOS REPLEMENTARES
• Ângulos Replementares: Ainda existem
os ângulos replementares, que é quando
a soma de suas medidas é igual a 360°.
Nesse caso cada um é replemento do
outro;
Bissetriz
Bissetriz é a semirreta com origem no
vértice desse ângulo dividindo-o em duas
partes congruentes.
Exemplo: A bissetriz do ângulo abaixo
divide o mesmo em duas partes
congruentes;
ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E
UMA TRANSVERSAL.
t
b
c
f
g
e
h
a
r
d
s
Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g.
Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h.
Alternos internos: d e f; c e e.
Alternos externos: a e g; b e h.
Colaterais internos: d e e; c e f.
Colaterais externos: a e h; b e g.
 Ângulos Opostos pelo Vértice (O.P.V): Os
Ângulos opostos pelo vértice ou simplesmente
ângulos opv, são aqueles compostos por duas
retas, cujo os ângulos interno ou externo a estas
retas e diagonalmente opostos são congruentes.
Questão 1:
X
Questão 2:
X
Questão 3:
(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça
parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:
a) 45o
b) 48o 30’
c) 56o 15’
d) 60o
X
e) 78o 45’
Questão 4:
(UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então
3 + vale:
a) 225o
X b) 195o
c) 215o
d) 1750
e) 1850