Homework 02

Homework 02
(Modelização, Diagrama Blocos, Função de
Transferência, Teoremas do Valor Inicial e Final)
Felippe de Souza
1) Encontrar a equação diferencial que descreve o sistema representado pelo circuito elétrico
(RLC série) abaixo onde R = 1, L = 1 H e C = 1F, cuja a entrada (input) é a tensão vi(t) e a
saída (output) é a tensão vo(t). Encontrar a FT (Função de Transferência) do sistema. Achar os
polos e zeros do sistema.
L
+
vi(t)
+
C
vo(t)
R
-
2) Encontrar a equação diferencial que descreve o sistema representado pelo circuito elétrico
(RLC paralelo) abaixo onde R = 2, L = 0,5 H e C = 1F, cuja a entrada (input) é a corrente i(t) e
a saída (output) é a tensão vo(t). Encontrar a FT (Função de Transferência) do sistema. Achar os
polos e zeros do sistema.
+
i(t)
R
L
C
vo(t)
-
3) Para cada um dos sistemas abaixo descritos por suas FT (Funções de Transferência) achar a
saída (output) y(t) do sistema quando a entrada (input) do sistema for u(t) = degrau unitário.
(s  3) s
Y(s)

U(s) (s  1)(s  2)
2 s (s  1)
Y(s)
 2
U(s) (s  8s  15)
Y(s)
(s  1)
 2
U(s) (s  2s  2)
4) Para cada um dos sistemas abaixo descritos por suas FT (Funções de Transferência) achar a
saída (output) y(t) do sistema quando a entrada (input) do sistema for uo(t) = impulso unitário.
Y(s) s3  5s2  9s  7

U(s)
(s  1)(s  2)
Y(s) s2  2s  3

U(s)
(s  1)2
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(Modelização, Diagrama Blocos, Função de
Transferência, Teoremas do Valor Inicial e Final)
Felippe de Souza
5) Achar a FTMF (Funções de Transferência de malha fechada) dos seguintes sistemas
representados por seus diagramas de blocos:
a) R(s)
+
b
s (s  a)
K
-
b) -
Y(s)
c) -
K
s
R(s)
+
-
R(s)
Y(s)
+
1
-
Y(s)
s s
2
K’
K1s + K2
d) -
e) -
(s  b ) K
2
(s  a)
2
R(s)
+
-
R(s)
2
Y(s)
+
f) -
-
K1s + K2
(s  2a)
s(s  3)
Y(s)
g) -
(s  a )
R(s)
+
-
Y(s)
R(s)
(s 2  s  2 )
K
+
-
(s
2
K
 8 s  21 )
Y(s)
1
(s  2 )
6) Achar y(0) = 0 instante inicial da saída (output) y(t) dos seguintes sistemas representados
por suas FT (Funções de Transferência) quando a entrada (input) do sistema for u(t) = degrau
unitário:
3s
Y(s)

U(s) (2 s  4)
Sugestão: Usar o Teorema do Valor Inicial (TVI)
2 s2  3 s
Y(s)
 2
U(s) (s  5 s  4)
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(Modelização, Diagrama Blocos, Função de
Transferência, Teoremas do Valor Inicial e Final)
Felippe de Souza
7) Achar y(0) = 0 instante inicial da saída (output) y(t) dos seguintes sistemas representados por
suas FT (Funções de Transferência) quando a entrada (input) do sistema for uo(t) = impulso
unitário:
Y(s)  4 (s2  3 s  3)

U(s)
(s2  15 s)
Y(s) (4 s  5)

U(s)
2 s2
Sugestão: Usar o Teorema do Valor Inicial (TVI)
8) Achar yss = y() = a saída (output) em estado estacionário assim como ess = e() = o
erro em estado estacionário dos seguintes sistemas representados por suas FT (Funções de
Transferência) quando a entrada (input) do sistema for u(t) = degrau unitário:
Y(s)
3

U(s) (2 s  4)
2 s2  3 s
Y(s)
 2
U(s) (s  5 s  4)
Sugestão: Usar o Teorema do Valor Final (TVF)
9) Achar yss = y() = a saída (output) em estado estacionário assim como ess = e() = o
erro em estado estacionário dos seguintes sistemas representados por suas FT (Funções de
Transferência) quando a entrada (input) do sistema for uo(t) = impulso unitário:
Y(s)  4 (s2  3 s  3)

U(s)
(s2  15 s)
Sugestão: Usar o Teorema do Valor Final (TVF)
Y(s) (4 s  5)

U(s)
2 s2