Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego
Prova Escrita de Matemática
16/03/2015
Turma B – Versão 2
Nome: ________________________________________________________
9.º Ano
N.º: _____ Turma: ___
1. Cinco cartões, numerados de 1 a 5 , estão voltados para baixo. Baralham-se os cartões e colocam-se em fila.
Virou-se o primeiro cartão e verificou-se que saiu o número 1 ; virou-se o segundo cartão e saiu o número 2 .
De seguida, vão virar-se os três cartões em falta.
1
2
Determina a probabilidade de os números inscritos nos cartões não se encontrarem por ordem crescente.
Mostra como chegaste à tua resposta.
2. Duas torneiras, com um caudal, cada uma, de 10 litros por minuto, enchem um
tanque em 30 minutos.
Com cinco torneiras, cada uma com um caudal de 5 litros por minuto, quantos
minutos levaria a encher o tanque?
Mostra como chegaste à tua resposta.
3. Na figura ao lado, estão representadas, num referencial cartesiano,
partes dos gráficos de duas funções, f e g . Sabe-se que:

o ponto O é a origem do referencial;

a função f é uma função quadrática definida por f  x  

a função g é uma função de proporcionalidade inversa;

o ponto A pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da
função g e tem ordenada 4 .
x2
;
9
Determina uma expressão algébrica que pode definir a função g .
Justifica a tua resolução e apresenta todos os cálculos que efetuares.
4. O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado pela expressão:
n 2  3n
.
2
n 2  3n
 90 permite resolver o seguinte problema:
2
“Qual é o número de lados de um polígono regular que tem 90 diagonais?”
A equação
Resolve a equação e indica a solução do problema.
Pensei em dois números.
A sua soma é 11 e o seu produto é 28.
Quais são os números? Tem a certeza?
5. Qual das equações seguintes permite equacionar
o problema enunciado pelo Nelson?
[A]
x 2  11x  28  0
[B]
x 2  28 x  11  0
[C]
x 2  28 x  11  0
[D]
x 2  11x  28  0
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Página 1
4


6. Considera o conjunto P   3,  49, ,  , 13  e o número real q  1,2  4  (dízima infinita periódica).
11


a) Quais são os números do conjunto P que são irracionais?
[A]
 49 e
13
[B]
 49 e 
[C]
4
e
11
13
[D]
 e
13
b) Escreve o número q na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
7. Considera os conjuntos: A    2,   e B  x   : x  3  x  1 .


a) Escolhendo, ao acaso, um número inteiro do conjunto A , a probabilidade de ele ser positivo é:
[A]
25%
[B]
50%
[C]
60%
[D]
75%
b) Representa o conjunto B na reta real.
Escreve, na forma de um intervalo de número reais, o conjunto B .
8. Na figura, está representada a reta real e duas circunferências
com centro no ponto O , uma de raio OA e outra de raio OB .
Sabe-se que:

o ponto O é a origem da reta real;

A , B e E são pontos da reta real;

o segmento de reta CD  é um diâmetro da
circunferência de raio OA ;

o segmento de reta CD  é perpendicular ao segmento
de reta OB ;


o arco CE é um arco de circunferência com centro no
ponto B ;
o ponto A tem abcissa 3 e o ponto B tem abcissa 5 .
a) Determina a abcissa do ponto E .
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
b) Depois de ter marcado, na reta real representada na figura, dois pontos ( P e Q ) distanciados seis unidades, o
Pedro reparou que era nula a média das abcissas dos pontos A , B , O , P e Q .
Quais são as abcissas dos pontos marcados pelo Pedro?
Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
c) Admite que OB  5 cm.
Determina a área da região representada a sombreado.
Apresenta o resultado em cm2, arredondado às centésimas, por defeito.
Mostra como chegaste à tua resposta.
d) Calcula o valor exato da seguinte expressão numérica:
3  2 
Página 2
2
 3  (1  2)
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9. Na figura, está representada uma circunferência de centro O .
Sabe-se que:

 AB


a reta AP é tangente à circunferência no ponto A ;
a reta PQ interseta a circunferência nos pontos B e C ;

R é o ponto de interseção das retas QR e AB ;

o triângulo BQR  é retângulo em R ;

  54 .
APQ
é um diâmetro da circunferência;
a) Justifica que os triângulos  ABC  e BQR  são semelhantes.
b) Admite que AO  BQ .
Considera os triângulos semelhantes  ABC  e BQR  .
Qual é o valor do quociente
[A]
1
área do triângulo BQR 
área do triângulo  ABC 
[B]
?
0,5
[C]
0,25
[D]
0,125
c) Determina a amplitude, em graus, do arco BC .
Justifica a tua resolução e apresenta os cálculos que efetuares.
d) Admite agora que também se sabe que AC  3 cm .

Seja F o transformado do ponto C por meio da translação associada ao vetor AB (o ponto F não está
representado na figura).
Considera a circunferência com centro no ponto F e que passa no ponto B .
Qual é o comprimento, em centímetros, dessa circunferência?
(Não é necessário justificar ou apresentar cálculos.)
10. Na figura, está representado um hexágono regular  ABCDEF  ,
inscrito na circunferência de centro O .
Sabe-se que M é o ponto médio do segmento de reta  AB .
a) De entre as transformações geométricas indicadas nas
alternativas seguintes, assinala a que não completa
corretamente a afirmação que se segue:
O losango OBCD  é a imagem do losango OEFA , através
da transformação geométrica definida por uma:
[A]
rotação de centro no ponto O e amplitude 180 .
[B] simetria axial de eixo CF .
[C] rotação de centro no ponto O e amplitude 180 .
[D] simetria axial de eixo MO .
b) Admite que OA  6 cm.
Justifica que o triângulo  ABO  é equilátero e determina a área da região representada a sombreado.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
FIM
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Página 3
COTAÇÕES
1. ...................................................................................................................................
6 pontos
2. ...................................................................................................................................
6 pontos
3. ...................................................................................................................................
8 pontos
4. ...................................................................................................................................
7 pontos
5. ...................................................................................................................................
3 pontos
6. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 3
b)
................................................................................................................... 5
8 pontos
7. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 3
b)
................................................................................................................... 4
7 pontos
8. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 5
b)
................................................................................................................... 6
c)
................................................................................................................... 6
d)
................................................................................................................... 6
23 pontos
9. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 5
b)
................................................................................................................... 3
c)
................................................................................................................... 8
d)
................................................................................................................... 3
19 pontos
10. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 3
b)
................................................................................................................... 10
13 pontos
Total
Página 4
100 pontos
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