Colégio Singular Lista Zero – Revisão 2C17/27/37 – Prof. Gustavo

Colégio Singular
Lista Zero – Revisão
2C17/27/37 – Prof. Gustavo Tondinelli
RESUMO TEÓRICO:
1) Potenciação
Propriedades:
1º) ab.ac  ab+c (SOMA)
2º)
 ab-c (SUBTRAÇÃO)
3º) (ab)c  ab.c
4º)
, efetuar primeiro: bc, com isso obteremos um novo expoente para a.
5º) a0 = 1
6º) Expoente negativo: inverte-se a base, e ela permanece com aquele expoente.
NOTA: Tome cuidado, o sinal da base não altera; não é o expoente que inverte.
a-1 = 1/a , Exs: 2-2 = 1/2² = 1/4 ; (2/3)-1 = 3/2 ; (3/5)-2 = (5/3)² = 25/9
7º) Lei da Vida: Transformando raízes em potências e vice-versa.
“Quem tá por dentro, tá por cima. Quem tá por fora, tá por baixo.”
Ex:
2) Raízes:
1º)
2º)
3º)
4º) Racionalizar:
Ideia: multiplicar por algo que teoricamente vale 1, assim você não altera a
fração original e tira a raiz do denominador.
Parte 1) Potências e Raízes
1. (GV) Se x = 3200000 e y = 0,00002, então x.y vale quanto?
2. (FUVEST) Se A =
, x = 2/5 e y = 1/2, então A é igual a?
3. (ANGLO) Calculando o valor da expressão:
4. (MACK) Supondo
, chega-se a?
, o valor mais próximo de
é?
5. (FUVEST) Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por?
6. (ANGLO)
, logo x é igual a?
7. (USF) O valor da expressão:
8. (ESPM) A expressão:
é?
vale?
9. (ANGLO) Efetuando
, obtemos qual resultado?
10. (FSA) O valor da expressão:
é?
11. (ANGLO) O valor de
12. (FSA) A metade de
é?
13. (FUVEST) Qual desses números abaixo é igual a 0,064?
a) (1/80)2
b) (1/8)²
c) (2/5)³ d) (1/800)²
e) (8/10)³
14. (PUC-SP) Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ax?
15. (ANGLO) O valor de
16. (ESPM)
é igual a?
17. (FUVEST) Resolva:
é?
Parte 2) Equações Exponenciais
1. Resolva:
a) 2x = 64
b) 2x = 128
c) 2x = 1/16
d) 3x = 243
e) 9x = 27
f)
g)
h)
i)
j) 53x-1 =
k) 811-3x = 27
l)
m) (10x)x-1 =
n) (4x)x = 256
o) 8X = 0,25
p) 8x²-x = 4x+1
q) 4x – 20.2x + 64 = 0
2. (UFRGS) Sabendo que 4x – 4x-1 = 24 então
, vale?
3. Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em
anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0.2-0,25t, em que S0
representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para
que a metade da quantidade inicial desintegre-se?
4. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m.2 t/2,
na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no
momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias
depois de 8 horas.
5. Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o
número n de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m.2t/3. Nessas
condições, determine o tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias.
6. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das soluções da equação (43 – x)2-x = 1,
é:
a) 0
b) 1 c) 4 d) 5 e) 6
7. Resolva:
a) 2x-1 + 2x + 2x+1 – 2x+2 + 2x+3 = 120
b) 3x-1 - 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
Gabarito:
Parte 1)
1. 64
2. -0,5
3. 1
4. 0,252
5. 80
6. √2
7. 17/16
8. -1/4
9. 30
10. 9/20
11. 1/2
12.
13. C
14. 32
15. 2√3
16. 1,5
17.
Parte 2)
1.a) x = 6
b) x = 7
c) x = -4
d) x = 5
e) x = 3/2
f) x = -3
g) x = 8/3
h) x = 9
i) x = 8/3
j) x = - 8/9
k) x = 1/12
l) x = 7/5
m) não existe x que satisfaça essa
equação
n) x = + 2 ou x = - 2
o) x = -2/3
p) x = 2 ou x = -1/3
q) x = 2 ou x = 4
2. √10/2
3. 4 anos
4. 3200 bactérias
5. t = 27 horas
6. E
7. a) S = {4}
b) S = {3}