Número de Reynolds - Instituto de Física / UFRJ

A Trajetória de uma
Bola de Futebol
Um objeto, ao se mover através de um fluido, sempre
sofre alguma resistência ao seu movimento.
Em várias situações a resistência do ar pode ser
desprezada, mas no caso do movimento de uma bola
de futebol essa resistência tem efeitos importantes.
Número de Reynolds
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional
que descreve a interação entre um objeto e o meio no qual
ele se move. Depende da forma do objeto, sua velocidade
e de propriedades do meio
R = Vd / 
 = densidade do meio
V= velocidade da esfera
d = tamanho do objeto (o diâmetro se for uma esfera)
 = viscosidade do meio
O número de Reynolds é uma medida da turbulência
das correntes em volta do objeto
Força de Atrito
Para uma bola de futebol em velocidades normais de
jogo, a força de atrito será:
FA = (1/2) CA(R) A  V2
e terá mesma direção e sentido oposto ao da
velocidade da bola.
CA (R) = coeficiente de atrito (depende de R)
A = área da seção transversal
 = densidade do meio
V = velocidade da bola
Porém, o coeficiente de atrito não é constante e varia de
acordo com o gráfico abaixo:
A bola de futebol é considerada uma esfera lisa (smooth sphere)
Para uma bola de futebol isto significa que acima de uma
certa velocidade a força de atrito diminui.
Trechos do programa na linguagem logo
aprenda aceleração
atribua "modv raizq(:vx*:vx+:vz*:vz)
senão (:modv<20) ~
[mudecl [0 0 255] atribua "ax -(:b*:vx*:modv)/:m ~
atribua "az -(:b*:vz*:modv)/:m - :g]~
[mudecl [255 0 0] atribua "ax (:b*:vx*:modv)/(5*:m)~
atribua "az -(:b*:vz*:modv)/(5*:m) - :g]
fim
aprenda projetil :v :teta
logo3d
mudeespessuradolápis [3 3]
desapareçatat
ativetartaruga -1
mudexyz 0 -200*:s 100*:s
ativetartaruga 0
Velocidade inicial: 30 m/s
Ângulos de 10, 20, 30, 40 e 50 graus
Azul: v < 20 m/s (atrito forte)
Vermelho: v > 20 m/s (atrito fraco)
Velocidade inicial: 25 m/s
Ângulo: 35 graus
Vermelho+Azul - Trajetória da bola
Preto -Trajetória que a bola seguiria se o coeficiente
de atrito permanecesse constante
Cinza - Trajetória sem atrito
Referências:
-Asai T, Akatsuka T, Haake S - The physics of football Physics World - junho 1998
http://physicsweb.org/article/world/11/6/8/1
-Physics of Sports Lectures 18 - Reynolds Number, Drag
Coefficient, and Turbulence http:/courses.washington.edu/phys208/notes/lect18.html
-Leroy B - O Efeito “Folha Seca” - Revista Brasileira de
Física, Vol.7 , no 3 , 1977