blitz pró master - Pró Master Vestibulares

BLITZ PRÓ MASTER
MATEMÁTICA A
01. (Ufg) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas
espécies (A e B) de angiospermas.
Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendose os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies
A e B, em função do número t de semanas, dados pelas equações pA (t)  35  2 t e
pB (t)  81  4 t, respectivamente.
Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a
semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado,
e o tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente:
a) 4 e comensalismo.
b) 2 e comensalismo.
c) 2 e competição.
d) 2 e parasitismo.
e) 4 e competição.
02. (Ufsm) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os
alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a
captação e armazenamento da água da chuva.
Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão
V(t)  
1
t2  3
43200
representa o volume (em m3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos).
Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado?
a) 360.
b) 180.
c) 120.
d) 6.
e) 3.
03. (Pucrj ) Sejam as funções f(x)  x2  6x e g(x)  2x  12.
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
a) 8
b) 12
c) 60
d) 72
e) 120
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04. (Ueg) O conjunto imagem da função real y  2x2  3x  4 são os valores reais de y
tal que
a) y  2,875
b) y  2,875
c) y  2,875
d) y  2,875
05. (Espcex (Aman) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de
R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600  x)
unidades, em que 0  x  600.
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que
corresponde ao lucro máximo.
a) 150
b) 250
c) 350
d) 450
e) 550
06. (Ufrgs)
2
Considere os gráficos das funções f,
g e h, definidas por f(x)=2,
2
g(x)=x  5x  6 e h(x)  x  11x  30, representadas no mesmo sistema de coordenadas
cartesianas.
O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
07. (Fuvest) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno
plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado
na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto
ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em
que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é
atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do
lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi
lançado?
a)
b)
c)
d)
e)
60
90
120
150
180
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia]
Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de
angiospermas que vivem no mesmo ambiente.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]
Fazendo p A  pB , temos:
75  2,5t  81  t
1,5t  6
t  4 semanas
Resposta da questão 2:
[D]
1
t2  3
43200
1
0
 t2  3
43200
V(t)  
t 2  129600
t  360min
t  6h
Resposta da questão 3:
[C]
f(x)  g(x)  x2  6x  2x  12  x2  8x  12  0
Estudando o sinal de x2  8x  12, temos:
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
3  4  5  60
Resposta da questão 4:
[D]
Calculando o valor da ordenada do vértice, temos:
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32  4   2   4 
Δ
yV  

 2.875
4a
4   2 
A parábola terá concavidade para baixo, pois o coeficiente do termo de segundo grau é negativo.
Portanto, o conjunto imagem será dado por:
lm  {y  | y  2,875}
Resposta da questão 5:
[A]
O lucro L(x) será dado por (600  x)  (300  x). As raízes da função são 300 e 600, o valor de x
para que o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes, portanto
x v  (300  600) : 2  450. Logo, o número de peças para que o lucro seja máximo, é:
600  450  150.
Resposta da questão 6:
[C]
Pontos de intersecção dos gráficos das funções f e g.
f(x)  2

 x2  5x  6  2  x2  5x  4  0  x  1 ou x  4

2
g(x)  x  5x  6
Portanto, os pontos são A(1, 2) e B(4, 2).
Pontos de intersecção dos gráficos das funções f e h.
f(x)  2


 x2  11x  30  2  x2  11x  28  0  x  7 ou x  4

2
h(x)

x

11x

30


Portanto, os pontos são C(7, 2) e B(4, 2).
Temos então três pontos de encontro do gráfico de f com os gráficos de g e h.
A(1, 2), B(4, 2) e C(7, 2).
Resposta da questão 7:
[D]
Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura.
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Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática f : [ 20, 20]  , dada na
forma canônica por f(x)  a  (x  m)2  k, com a, m, k 
k  200. Logo, sabendo que f(20)  0, vem
e a  0. É imediato que m  0 e
1
0  a  202  200  a   .
2
Portanto, temos f(x)  200 
f( 10)  200 
x2
e, desse modo, segue que o resultado pedido é
2
(10)2
 150 m.
2
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MATEMÁTICA B
01. (Pucpr ) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com
três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado:
300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam
do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de
laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.
O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é:
a) 40.
b) 60.
c) 120.
d) 50.
e) 100.
02. (Uemg ) Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo
seletivo, numa universidade de determinada cidade, foram entrevistados 1200
candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz Vilela; 861 leram “O tempo é um rio
que corre”, de Lya Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” e
“O tempo é um rio que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram
“Você Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e 63 não as leram.
A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” equivale a
a) 434.
b) 484.
c) 454.
d) 424.
03. (Unesp ) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa
de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB,
representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB  1,5 m e PA  1,2 m. Após uma
tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida
do ângulo PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente
até a caçapa D.
Nas condições descritas e adotando
próxima de
a) 2,42.
b) 2,08.
c) 2,28.
d) 2,00.
e) 2,56.
3  1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é
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04. (Unifor ) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso,
a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com
a reta s que liga os dois centros.
Pode-se concluir que cos α
a)
2 3
3
3 2
2
3 3
c)
2
b)
d)
2 2
3
e)
3
3
05. (Unifor ) Uma rampa retangular, medindo 10 m2, faz um ângulo de 25 em relação ao
piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A
para um jardim, conforme figura.
Considerando que cos 25  0,9, a área A tem aproximadamente:
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 6 m2
d) 8 m2
e) 9 m2
06. (Uerj ) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
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Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
3
1
e .
2
6
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
07. (Ufsj ) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais
quaisquer, é INCORRETO afirmar que
a) o produto r1  r2 será sempre um número racional.
b) o produto s1  s2 será sempre um número irracional.
c) o produto s1  r1 será sempre um número irracional.
d) para r2  0, a razão r1 r2 será sempre um número racional.
GABARITO
01) D
02) B
03) A
04) D
05) E
06) D
07) B
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MATEMÁTICA D
01. (Unicamp)
quadrados.
O valor da razão
A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro
AB
BC
é igual a
5
.
3
5
b) .
2
4
c) .
3
3
d) .
2
a)
02. (Pucpr) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído
de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Suponha que se pretenda
instalar um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 200 metros de
largura até um porto situado do outro lado do rio, 3.000 metros abaixo. O custo para
instalar a tubulação no rio é R$10,00 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra
é R$6,00 o metro. Estudos mostram que, neste caso, o custo será minimizado se parte do
duto for instalada por terra e parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em
função de x, em que x é a distância da mina até o ponto P, como mostra a figura.
a) C(x)  6x  10  200   3000  x  
b) C(x)  6 2002   3000  x   10x
2
c) C(x)  4 2002   3000  x 
2
d) C(x)  6x  10 2002   3000  x 
e) C(x)  10 2002   3000  x 
2
2
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03. (Uemg) Num gramado retangular, com dimensões de 15 m por 6 m, é fixado um
esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3 m. Fixandose esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região
possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma
parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser
molhada.
O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a
a) 5,22m2 .
b) 8,56m2 .
c) 33, 48m2 .
d) 42,70m2 .
04. (Ufrgs) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD
medindo 6 cm, representado na figura abaixo.
A área do hexágono mede, em cm2 ,
a) 18 3.
b) 20 3.
c) 24 3.
d) 28 3.
e) 30 3.
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05. (Uepg) Um observador situado a 12 metros de um prédio avista o seu topo sob certo
ângulo. Afastando-se em linha reta mais 20 metros percebe que o ângulo de visualização
é a metade do anterior. Sendo H, em metros, a altura do prédio, assinale o que for correto.
01) H é um múltiplo de 6.
02) H  12.
04) H é um número par.
08) H  15.
06. (Upf) A figura a seguir representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os
gráficos das funções reais f e g, com f(x)  x2 e g(x)  x.
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160, o número real
c é:
a) 2
b) 1,5
c) 2
d) 1
e) 0,5
07. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de
diagonais, então o valor de n é
a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Há três tipos de quadrados, com
3

1 2
 3
1.
1
Portanto, temos

2
AB
BC


3
sendo os seus lados. É fácil ver que
3

2

3
5
.
3
Resposta da questão 2:
[D]
O custo total será dado por: C(x)  6  x  10  d
Onde, d 
 3000  x 2  2002
Daí, temos:
C(x)  6  x  10 
3000  x 2  2002
Portanto, a opção correta é C(x)  4 2002   3000  x 2 .
Resposta da questão 3:
[C]
Considere a figura, em que estão indicadas duas possíveis posições do esguicho.
A área que não será molhada é igual a
15  6  2    32  33,48 m2.
Resposta da questão 4:
[A]
Considerando x a medida do lado do hexágono regular, temos:
62  x 2  x 2  2  x  x  cos120
 1
36  2x 2  2x 2    
 2
36  3x 2
x 2  12
2
 2
1
e
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Portanto, a área A do hexágono regular será:
A
6  x2  3 6  12  3

 18 3cm2
4
4
Resposta da questão 5:
04 + 08 = 12.
Supondo A, B e D alinhados, considere a figura, em que AD  20 m, BD  12 m e
BDC  2  DAC.
No triângulo ACD, pelo Teorema do Ângulo Externo, tem-se que ACD  DAC. Logo,
CD  AD  20 m. Em consequência, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD,
encontramos H  BC  16 m.
[01] Incorreto. Tem-se que 6  2  16  6  3  12  H  18.
[02] Incorreto. É claro que 16  12.
[04] Correto. De fato, pois 16  2  8.
[08] Correto. Com efeito, temos 16  15.
Resposta da questão 6:
[C]
Temos f(c)  c 2 e f(3c)  9c 2, com c  0. Logo, sendo g a função identidade, vem
c2  g(c2 ) e 9c2  g(9c2 ).
Portanto, se a área do trapézio T vale 160, então
1
 (9c 2  c 2 )  (9c 2  c 2 )  160  40c 4  160
2
 c  2.
Resposta da questão 7:
[A]
Admitindo que n seja o número de lados de um polígono e de o número de diagonais, temos:
n  (n  3)
 1
n   d  d  3n 
 3n  n2  3  n  6n  n2  9  n  0 
2
3
n  0 (não convém) ou
n  9.
Logo, o valor de n é 9.
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MATEMÁTICA E
01. (G1 - cftmg ) Sendo y 
410  83  162
, a metade do valor de y vale
32
a) 2 3
b) 2 4
c) 2 5
d) 2 6
02. (Pucrj ) O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
 3 2   16   1,20  3 46
é:
13
15
17
19
21
03. (Espcex (Aman) ) O valor de
 cos 165  sen 155  cos 145  sen 25  cos 35  cos 15  é
2.
b) 1.
c) 0.
d) 1.
a)
e)
1
.
2
04. (Ufsj ) Considerando os valores de θ, para os quais a expressão
senθ cos θ
é

csc θ sec θ
definida, é CORRETO afirmar que ela está sempre igual a
a) 1.
b) 2.
c) senθ.
d) cos θ.
05. ( ifsc ) Se cos (x) 
12
3π
, πx
e x  (3º quadrante), então é CORRETO afirmar
13
2
que o valor de tg (x) é:
a) –5/13.
b) –5/12.
c) 5/13.
d) 5/12.
e) 0,334.
06. (Fgv ) Se cos x + sec (- x) = t, então, cos2 x + sec2 x é igual a:
a) 1
b) t2 + 2
c) t2
d) t2 - 2
e) t2 + 1
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07. ( ifce ) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre
os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas
e 20 minutos, é
a) 330°.
b) 320°.
c) 310°.
d) 300°.
e) 290°.
GABARITO
01) A
02) D
03) C
04) A
05) D
06) D
07) B