Divisão de números racionais escritos na forma

Texto complementar
Divisão de números
racionais escritos na
forma de fração
Manhucia P. Liberman
MATEMÁTICA
Matemática
Assunto: Números racionais
Divisão de números racionais escritos na forma
de fração
Para chegar à regra prática da divisão de duas "frações", devemos fazê-lo observando diferentes situações práticas.
1a situação: (Dividir 1 por uma fração cujo numerador seja a unidade.)
1
• "Quantos" de litro estão contidos em 1 litro?
4
1
1 : 5 ?
4
1
1
1
, podemos concluir que em 1 há 4 partes iguais a
ou 1 :  4, o que fica claro
4
4
4
numa representação gráfica.
Pela definição de
1
4
1
4
1
4
1
4
1
1
1
 1 ? 5  5, 1 :
 1 ? 8 etc., chega-se ao caso geral,
Depois de vários exemplos, como 1 : 5
8
1
1 :  n (n  0).
n
2a situação: (Dividir um número natural por uma fração cujo numerador seja 1.)
1
• "Quantos" de litro estão contidos em 2 litros?
4
1
2 :  ?
4
1
Levando em conta a primeira situação, podemos concluir que em 2 há 8 partes de .
4
Graficamente:
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
1
ou seja: 2 :
1
2?48
4
Outros casos podem ser ilustrados e teremos, em geral:
1
m : 5 m  n, onde n  0.
n
(Lembre-se que o denominador de uma fração não pode ser zero!)
1
3a situação: (Dividir 1 por uma fração qualquer.)
3
• "Quantos" de litro estão contidos em 1 litro?
4
1
Observando a representação gráfica, vemos que em 1 estão
3
3
contidos uma vez e mais a terça parte dos , ou seja:
4
4
3
1
4
3
1
3
1 : 5 1  5
uma vez 
dos
4
3
3
4
3
4
2
• "Quantos" estão contidos em 1?
3
1
uma vez
Observando a representação gráfica, podemos ver que em 1
2
2
estão contidos uma vez e mais metade dos , ou seja:
3
3
2
1
3
1 : 5 1  5
3
2
2
2
1
2

dos
3
2
3
e, de um modo geral, teremos:
a
b
  (b  0 e a  0)
b
a
a
4 situação: (Dividir um número natural por uma fração qualquer.)
3
• "Quantos" estão contidos em 2?
5
1 : 1
3
5
1
3
5
três vezes
3
1
3
 dos
5
3
5
3
5
Observando a representação gráfica, vemos que, em 2, estão contidos 3 partes iguais a
3
, ou seja:
5
3
1
10
3
10
5
2 : 5 3  5 , portanto 2 : 5
52 .
5
3
3
5
3
3
De um modo geral:
a
b
n : 5 n  (com b  0 e a  0)
b
a
5a situação: (Vamos dividir agora uma fração por outra fração.)
1
2
• "Quantos" estão contidos em ?
4
5
1
5
x
x
x
x
x
é equivalente a
4
20
•
•
•
•
•
•
•
•
3
1
mais
dos
5
3
2
8
é equivalente a
5
20
2
Observando a representação gráfica, vemos que estamos perguntando:
• "Quantos"
5
8
estão contidos em ? Ou seja, em 8 "quantos" 5?
20
20
A resposta sabemos ser 1 
3
8
ou .
5
5
Podemos, então, dizer que:
2 1
8
2 1
2 4
8
: 5 ou : 5 ? 5
5 4
5
5 4
5 1
5
De modo geral, para dividir frações, multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor.
a c
a d
:  : b d
b c
(Lembre-se que o denominador de uma fração nunca pode ser zero.)
[...]
LIBERMAN, Manhucia P. Divisão de números racionais escritos na forma de fração. Texto cedido pela
Sociedade Brasileira de Matemática, publicado originalmente na Revista do Professor de Matemática
(http://www.rpm.org.br/). São Paulo: IME-USP, n. 30, p. 40-42, 1996.
3