Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman

CIRCULAÇÃO INDUZIDA PELO VENTO
A Tensão do Vento é a força de atrito, por unidade de área, causada pela acção do
vento na superfície do mar, paralelamente a esta e é dada pela expressão
τ=cw2, com c=ρacD,
em que w é a velocidade do vento, ρa é a densidade do ar e cD é o coeficiente de atrito
ou arrasto.
• Para valores típicos cD=1,4 × 10-3 e ρa=1,3 kg m-3 ⇒ τ≅1.8 × 10-3 w2 (Pa ou N m-2)
A tensão do vento depende dos seguintes factores:
• velocidade do vento;
• rugosidade da superfície do mar;
• condições atmosféricas suprajacentes.
A tensão do vento na superfície do mar provoca transferência de quantidade de
movimento da atmosfera para o oceano, dando origem a dois fenómenos distintos:
• ondas superficiais gravíticas;
• correntes superficiais ou correntes de deriva.
Pode-se obter uma estimativa da velocidade da corrente à superfície utilizando
expressões empíricas; para valores baixos da velocidade do vento, a velocidade da
corrente de deriva é aproximadamente igual a 3% da velocidade do vento.
CIRCULAÇÃO INDUZIDA PELO VENTO
O movimento resultante da acção do vento na superfície do mar é transmitido às
camadas inferiores do oceano através do atrito interno causado pelo escoamento
turbulento da água. De uma maneira geral, no oceano a viscosidade turbulenta
é bastante superior à viscosidade molecular.
Diferença entre (a) fluxo laminar e (b) fluxo turbulento; as
setas indicam os percursos de parcelas individuais de água.
Diferença entre (a) viscosidade molecular e (b) viscosidade
turbulenta (eddy viscosity); no caso da viscosidade molecular
a transferência de quantidade de movimento entre camadas
está associada a moléculas individuais, enquanto que para a
viscosidade turbulenta está associada a parcelas de fluido.
CIRCULAÇÃO INDUZIDA PELO VENTO
O Coeficiente de Viscosidade Turbulenta é o coeficiente de atrito com maior
importância nos estudos oceânicos; depende do grau de turbulência e apresenta
uma grande variação:
• AZ - coeficiente de viscosidade turbulenta resultante da mistura vertical.
Gama de valores: 10-2−102 kg m-1s-1.
• AH - coeficiente de viscosidade turbulenta resultante da mistura horizontal.
Gama de valores: 104−108 kg m-1s-1.
O facto de AH ser muito superior a AZ reflecte a diferença na extensão segundo a
qual a mistura pode ocorrer nas direcções horizontal e vertical. A mistura
horizontal é muito maior que a mistura vertical.
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
força tangencial
induzida pelo vento
Ft
direcção do movimento no
estado estacionário
V0
cubo de água
do oceano
FC
força de Coriolis que
aparece mal o cubo entra
em movimento (estado
inicial)
inicial
Fb
força de atrito entre as
faces submersas do cubo e
a água do oceano
VENTO
FC
força de Coriolis depois
de atingido o estado
estacionário
Equilíbrio entre as forças que actuam num cubo de água em movimento estacionário na superfície
do mar: o cubo começa por acelerar na direcção do vento; assim que entra em movimento roda
para a direita por acção da Força de Coriolis; o estado estacionário é atingido quando as três
forças, Ft, FC e Fb, entram em equilíbrio; nesse instante a velocidade à superfície, V0 é constante
(estado estacionário) e faz um ângulo de 45º para a direita da direcção do vento.
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
Hipóteses do Modelo de Ekman para explicar a circulação induzida pelo vento:
• Campo do vento uniforme em toda a superfície do Oceano;
• Oceano infinito na horizontal e na vertical;
• Oceano homogéneo, i.e., ρ=constante → Barotropia;
• superfície do oceano horizontal, i.e., não há declives da superfície livre;
• Estacionaridade e termos advectivos desprezáveis → modelo linear;
• Oceano hipotético, constituido por um número infinito de camadas horizontais;
camada superior sujeita ao atrito do vento (tensão do vento) no topo e ao atrito
(viscosidade turbulenta) com a camada imediatamente abaixo; o atrito
horizontal é desprezável (AH≈0) e AZ=constante;
• Camadas em movimento, sob a acção da Força de Coriolis.
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
Modelo de Ekman da corrente induzida pelo vento, no Hemisfério Norte:
(a) forças e velocidade à superfície - a força de atrito total equilibra a força de Coriolis e a corrente é
perpendicular a ambas;
(b) projecção num plano superficial do sentido do vento, alinhado com a direcção y, e da velocidade da
corrente V0 e respectivas componentes;
(c) perspectiva do decréscimo de velocidade e sua rotação no sentido retrógrado com o aumento da
profundidade;
(d) projecção da velocidade em intervalos de profundidade iguais num plano horizontal e representação da
Espiral de Ekman.
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
Para profundidades crescentes verifica-se que o vector velocidade,
além de diminuir de intensidade vai rodando para a direita no
Hemisfério Norte (esquerda no Hemisfério Sul). A extremidade dos
vectores forma assim uma espiral logarítmica, a Espiral de Ekman;
o comprimento das setas é proporcional à intensidade das correntes e
o seu sentido é o sentido das correntes;
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
Esquerda: Espiral de Ekman representativa do padrão de correntes induzidas pelo
vento na superfície, no Hemisfério Norte; Direita: Na camada de Ekman a força
devida à tensão do vento é equilibrada pela força de Coriolis, cujo sentido no
Hemisfério Norte é de 90º para a direita do movimento médio nesta camada.
Circulação Induzida pelo Vento – Teoria de Ekman
Profundidade de Influência de Atrito do Vento ou Profundidade da Camada de
Ekman, D - profundidade em que o sentido da corrente induzida pelo vento é
directamente oposto ao da corrente à superfície; o módulo da velocidade da corrente é
igual a 1/23 do valor à superfície e o efeito do vento é desprezável.
• A profundidade da camada de Ekman depende do coeficiente de viscosidade
turbulenta, AZ e da latitude φ,
12
 2A 
D = π Z 
 f 
12
 AZ 
= π
 (m )
Ω
sin
φ


Intensidade da corrente média na Camada de Ekman - intensidade média da
corrente sobre toda a Camada de Ekman
V =
τ zy
(m / s)
Dρf
Transporte de Ekman - volume total de água por unidade de tempo, transportado
segundo um ângulo de 90º cum sole com a direcção do vento; produto da velocidade
média com a área da secção recta perpendicular ao movimento ⇒ transporte
volúmico ou caudal por unidade de largura do escoamento
U Ekman =
τ zy
(m 2 / s)
ρf
em alternativa pode-se calcular o transporte de massa por unidade de largura do
escoamento, através da expressão
τ zy
(
TEkman = ρU Ekman =
kg m −1 s −1 ) )
f
Circulação Induzida pelo Vento – Resultados da Teoria de Ekman
Considerando o balanço entre as forças de atrito e a força de Coriolis num número infinito de
camadas que constituem a coluna de água, Ekman concluiu que:
• o módulo da velocidade da corrente induzida pelo vento decresce exponencialmente com a
profundidade;
• a direcção da corrente à superfície faz um ângulo de 45º com a direcção do vento, para a
direita (esquerda) no Hemisfério Norte (Hemisfério Sul); este ângulo de desvio aumenta com
a profundidade → o decréscimo do módulo da velocidade com a profundidade em simultâneo
com o aumento do ângulo de desvio formam a Espiral de Ekman.
• o movimento médio e o transporte na camada de Ekman faz-se segundo um ângulo recto com
a direcção do vento, para a direita (esquerda), no Hemisfério Norte (Hemisfério Sul).
Olhando de cima para o oceano:
Vento
Transporte
de Ekman
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Representação esquemática (a) de divergência de
águas superficiais que conduz ao afloramento de
águas sub-superficiais e (b) de convergência de
águas superficiais que conduz ao seu afundamento.
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Existem regiões de convergência linear, que são conhecidas frequentemente por
Frentes Oceânicas, principalmente quando as propriedades da água, como por
exemplo a temperatura e a produtividade, são vincadamente diferentes em cada
um dos lados da convergência.
Representação esquemática de diversos tipos de escoamento
superficial que conduzem a movimento vertical de águas: (a)
divergência conduz a afloramento de águas sub-superficiais; (b)
convergência conduz ao afundamento das águas superficiais.
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Nesta situação há
convergência, logo
“downwelling”
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Atlântico Norte - nas altas latitudes o vento sopra para leste e nas
baixas latitudes para oeste
Subida
- Regiões de convergência são regiões de subida do nível do mar (regiões de
downwelling).
- Regiões de divergência são regiões de descida do nível do mar (regiões de
upwelling) onde ocorre “Ekman pumping”:
subida do nível do mar
Zonas de Convergência e
Divergência no Oceano
força de
Coriolis
Hemisfério Norte
corrente geostrófica
vento ciclónico
corrente á
superfície
força
horizontal
do grad P
vento anticiclónico
transporte
de Ekman
A
B
vento
convergência
nível do mar
divergência
Representação esquemática do efeito de um vento ciclónico (Ekman
pumping) e anticiclónico na superfície e na camada de mistura, e geração
de uma corrente geostrófica num vórtice induzido por ventos
anticiclónicos no Hemisfério Norte
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Existem convergências de pequena escala, frequentemente marcadas pela acumulação de detritos
superficiais, por exemplo algas, plantas marinhas, espuma e manchas de petróleo. Em certas
circunstâncias a convergência linear forma-se paralelamente ao vento e é designada Circulação de
Langmuir ⇒ é composta por vórtices helicoidais, com eixos paralelos à direcção do vento em resultado
de instabilidades causadas pela tensão do vento na água superficial bem misturada ou seja, com densidade
homogénea. A Circulação de Langmuir surge em resultado da interacção entre as correntes induzidas por
ventos superiores a 7 m/s e as correntes induzidas pelas ondas (Deriva de Stokes).
A Circulação de Langmuir tem dimensões horizontais da ordem de quilómetros a dezenas de quilómetros.
Representação esquemática da Circulação de Langmuir na
camada superficial do oceano.
Perspectiva da Circulação de Langmuir na camada
superficial do oceano; a distância típica entre as
linhas de convergência, paralelas à direcção do
vento, é da ordem das dezenas de metros.
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Vortices alongados alinhados com o vento que podem ocorrer no oceano e em lagos
Aumentam consideravelmente a mistura vertical, podem ver-se devido à acumulação de espuma
à superfície em linhas de convergência
Explicados através de teoria de instabilidade linear tendo como base a deriva de Stokes das ondas
Explicação alternativa/complementar baseada na interacção ondas-turbulência
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
CIRCULAÇÕES DE LANGMUIR
Zonas de Convergência e Divergência no Oceano
Esquema do afloramento (upwelling) (a) junto à costa e (b) ao longo do Equador e do
(c) afundamento (downwelling) devido ao vento
(a)
(c)
(b)
O Afloramento (upwelling) Equatorial
O Afloramento Costeiro
O Afloramento Costeiro é o resultado da divergência de águas superficiais para o
largo nas zonas costeiras.
O Afloramento Costeiro
É característico da circulação na fronteira leste dos oceanos, em resposta à tensão do
vento com componente paralela à costa que provoca uma corrente à superfície a 45º e
um transporte de Ekman a 90º para a direita do vento (esquerda no H. Sul) ⇒ como o
transporte de Ekman ocorre segundo um ângulo de 90º ‘cum sole' com a direção do
vento, o transporte na camada superficial para o largo e o consequente afloramento de
águas sub-superficiais ocorrem em resposta a ventos que sopram paralelamente à
costa, em direção ao Equador.
O Afloramento Costeiro
O movimento de águas de superfície em direção ao largo conduz ao abaixamento do
nível do mar junto à costa ⇒ a força do gradiente horizontal de pressão está orientada
para a costa e o escoamento geostrófico ocorre no sentido do Equador. A soma da
corrente geostrófica (no sentido do Equador) com a corrente de deriva (a 45º para o
largo) resulta numa corrente à superfície para o largo e no sentido do Equador.
tensão do vento
O Afloramento Costeiro
A partir de medições sub-superficiais disponíveis, a mais clara indicação de
afloramento é a inclinação positiva em direção à costa das isotérmicas e,
consequentemente, das isopicnas, o que revela a existência de condições baroclínicas.
A inclinação das isóbaras, contrária à das isotérmicas em direção à costa, diminui com
o aumento da profundidade, até que se tornam horizontais ⇒ a esta profundidade a
força do gradiente horizontal de pressão e a corrente geostrófica são nulas.
A profundidades superiores o declive das isóbaras é positivo em direção à costa o que
indicia a existência de um escoamento para norte ⇒ uma contra-corrente deste tipo
representa uma característica comum aos sistemas de afloramento.
Transporte de Ekman
Contra-corrente
afloramento
O Afloramento Costeiro
O afloramento costeiro é difícil de investigar diretamente, porque ocorre
episodicamente e porque a velocidade média do movimento ascendente é muito
pequena, 5-10 metros por dia. Assim, para estudar o afloramento costeiro utilizam-se
métodos indirectos, baseados tanto nas suas causas como nos seus efeitos:
(i) a taxa a que a água aflora à superfície é a mesma a que a água na camada
superficial se move para o largo ⇒ assumindo um estado estacionário, a taxa de
afloramento pode ser calculada utilizando a expressão da velocidade média na
camada de Ekman,
V =
τ
Dρf
(ii) embora haja indicadores químicos e biológicos de afloramento, na prática são os
parâmetros físicos, como a temperatura, que se utilizam mais para identificar e
investigar regiões e períodos de afloramento costeiro.
A água que aflora à superfície provém de camadas sub-superficiais, a profundidades
que vão desde 50 a 300 m.
A água aflorada é significativamente mais fria e menos salgada; uma excepção é o
que ocorre na costa oeste da América do Norte, onde a salinidade à superfície é mais
baixa devido à descarga dos rios e à precipitação.
O Afloramento Costeiro
O afloramento ao longo da costa oeste dos continentes varia
sazonalmente, de acordo com a intensidade dos ventos que
estão na sua origem. Este factor também pode conduzir a
diferenças inter-anuais no regime de afloramento.
Também ocorre afloramento na margem oeste do Índico (costa
oriental de África) devido ao regime de Monção.
vorticidade
do vento
negativa
vorticidade
do vento
positiva
Representação esquemática de duas
situação de afloramento costeiro
devido a ventos de intensidade
variável perpendicularmente à costa.
Principais regiões de afloramento costeiro no oceano mundial.
O Afloramento Costeiro
Simulação da evolução de uma situação de afloramento costeiro na costa leste dos EUA (New Jersey)
O Afloramento Costeiro
Temperatura da superfície do mar obtida a partir de satélite
mostrando o afloramento em regiões costeiras do norte de África.
Temperatura da superfície do mar obtida a partir de satélite
mostrando o afloramento na costa oeste da Península Ibérica.
O Afloramento Costeiro
Temperatura da superfície do mar no SW da Península Ibérica
SST
2 Aug. 1991
SST
4 Aug. 1992
Duas situações típicas de Verão distintas: na imagem da esquerda há afloramento nas costas
oeste e sul; na imagem da direita há afloramento na costa oeste e a contra-corrente quente na
costa sul do Algarve.
O Afloramento Costeiro
Expansão e retracção da
contra
corrente
costeira
transportando água quente a
partir do Golfo de Cadiz e sua
ligação com a velocidade do
vento, Julho/Agosto de 1992.
Camadas Limite de Fundo
Oceano de Profundidade Finita – influência do atrito no fundo
O atrito produz uma camada limite de fundo (bêntica) onde o corte da velocidade
varia desde a velocidade U no fluido até zero na superfície do fundo estacionária.
A tensão no fundo, τb, pode ser escrita como
τ b = ρBDU 2
em que BD é o coeficiente de arrasto, com valores típicos de 10-3 a 10-2 e U é a
velocidade do fluido no topo da camada limite bêntica.
A adicionar à camada de atrito bêntica também pode haver uma camada de Ekman de
fundo.
Camadas Limite de Fundo
Oceano de Profundidade Finita – influência do atrito no fundo
Corrente de Declive (Corrente Geostrófica)
Com a aproximação do fundo, a corrente diminui
de velocidade devido ao atrito. O transporte
devido ao atrito – transporte na camada de
Ekman de fundo – é para a esquerda da corrente
geostrófica: a força de Coriolis diminui, pois é
proporcional à velocidade; então a força do
gradiente de pressão não é compensada e o
escoamento roda para a esquerda até que haja
balanço entre a força de Coriolis, a força do
gradiente de pressão e a força de atrito no fundo,
o que ocorre quando a velocidade rodou 45º para
a esquerda. Mas também nessa altura a
velocidade é nula!! Por isso não chega a rodar 45º
fundo do mar
Espiral de Ekman na camada limite de
fundo onde a corrente roda para a esquerda
com a aproximação ao fundo
Camadas Limite de Fundo
Oceano de Profundidade Finita – influência do atrito no fundo
Corrente de Deriva
Sobreposição das camadas de Ekman de
superfície e de fundo: considerando o Oceano de
profundidade finita constante, z=d, o ângulo
entre a corrente à superfície e a direção do vento,
γ0, é, em geral, diferente de 45º e depende da
razão d/D; à medida que d/D aumenta, γ0 é
alternadamente um pouco menor e um pouco
maior do que 45º, tendendo para esse valor:
d/D
>1
0,5
0,25
0,1
γ0
direção do transporte
na coluna de água
45º
45º
22º
3º
90º à direita do vento
60º à direita do vento
25º à direita do vento
6º à direita do vento
Em águas muito pouco profundas o escoamento
induzido pelo vento é essencialmente na direção
do vento
Projecção da estrutura vertical da corrente de
deriva num oceano de profundidade finita no
plano horizontal: representação para diversas
profundidades do oceano, d, adimensionalizadas
pela espessura da camada de Ekman, D.