Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 28 – O CAMPO ELÉTRICO
27. (a) Qual é a carga total q que um disco de raio igual a 2,50 cm deve ter para que o campo
elétrico em sua superfície, no seu centro, seja igual ao valor em que a rigidez dielétrica do ar se
rompe, produzindo centelhas? Veja Tabela 1. (b) Suponha que cada átomo da superfície tenha
uma seção reta de área efetiva igual a 0,015 nm2. Quantos átomos estão localizados na
superfície do disco? (c) A carga em (a) resulta do fato de alguns átomos superficiais carregarem
um elétron em excesso. Qual é a fração dos átomos superficiais que precisa estar carregada
desta forma?
(Pág. 29)
Solução.
O campo elétrico produzido por um disco uniformemente carregado ao longo da linha perpendicular
ao centro do plano do disco é dado por:


σ 
z

=
E
1−
2ε 0  ( z 2 + R 2 )1/ 2 


(a) O campo capaz de causar ruptura elétrica do ar vale E = 3 × 106 N/C (ver Tabela 1). Na
superfície do disco o campo vale:
σ
Q
=
E =
2ε 0 2ε 0π R 2
Logo:
2
=
Q 2πε
=
1, 0431 ×10−7 C
0R E
Q ≈ 1×10−7 C =0,1 µ C
(b) O número de átomos na superfície do disco, n, é igual à área total, A, dividida pela área efetiva
de cada átomo, a.
n=
A π R2
=
= 1,30899 ×1017
a
a
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 28 – O Campo Elétrico
1
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
n ≈ 1,3 × 1017
(c) A fração f dos átomos superficiais é dada por:
n
(1)
f = c
n
Nesta equação, nc é o número de átomos carregados. Como os átomo eletricamente carregados
possuem carga +e, a carga total Q vale:
Q = nc e
Logo:
nc =
Q
e
Portanto:
=
f
Q
= 4,9804 ×10−6
ne
f ≈ 5 ×10−6
Isso é cerca de 5 átomos por milhão.
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 28 – O Campo Elétrico
2