LISTA 4 - Pesquisa Operacional I 1)Suponha que um problema de

LISTA 4 - Pesquisa Operacional I
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1)Suponha que um problema de produção tenha como modelo:
Z = X 1 + 0.3X 2 + 3X 3
⎧ X 1 + X 2 + X 3 ≤ 10
⎪⎪2X 1 + X 2 + 4X 3 ≤ 12
⎨
⎪X 1 + 3X 2 − X 3 ≤ 9
⎪⎩ X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0
e que o quadro final de solução pelo Simplex seja:
X1
X2
X3
u1
u2
u3
b
0.5
0.75
0
1
-0.25
0
7
0.5
0.25
1
0
0.25
0
3
1.5
3.25
0
0
0.25
1
12
0.5
0.45
0
0
0.75
0
9
onde xi são as decisões de fabricação dos produtos Pi e ui as sobras dos recursos Ri no programa. O objetivo é maximizar
o lucro devido a produção e comercialização dos produtos.
Pergunta-se:
1) Qual a solução mostrada no quadro?
2) Quais os recursos escassos?
3) O que ocorreria com o objetivo se por um motivo de força maior tivéssemos que fabricar uma unidade de P1?
4) Se alguém quisesse adquirir uma unidade do recurso R1, você estaria disposto a vender? Qual o preço que compensa
a venda?
5) Se alguém insistir em comprar uma unidade do recurso R2, que preço de venda compensaria o fato de ele ser escasso?
6) Construa o modelo dual do problema.
7) Construa o quadro final de solução do modelo dual, com os coeficientes que realmente interessam. Qual a solução
dual?
8) O que significa a variável dual y1?
9) O que mede a função objetivo dual?
10) O que mede o lado esquerdo da segunda restrição dual? E o lado direito?
11) Em termos de valores interno e externo, como podemos justificar a não produção de P2?
12) Em termos de valores interno e externo, como podemos justificar a produção de P3?
13) Quanto você pagaria por uma unidade adicional do recurso R2? Por quê?
14) Quanto você pagaria por uma unidade adicional do recurso R3? Por quê?
Universidade Federal de Juiz de Fora - Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia de Produção
Prof. Fernando Nogueira
1
LISTA 4 - Pesquisa Operacional I
Respostas
1)x1=0, x2=0, x3=3, u1=7, u2=0, u3=12, Z=9
2)R2
3)o lucro cairia para 8.5
4)sim. qualquer.
5)se maior que 0.75
6)
Min
W = 10Y1 + 12Y2 + 9Y3
⎧Y1 + 2Y2 + Y3 ≥ 1
⎪
⎪Y1 + Y2 + 3Y3 ≥ 0.3
⎨
⎪Y1 + 4Y2 − Y3 ≥ 3
⎪⎩Y1 , Y2 , Y3 ≥ 0
7)
Y1
7
Y2
Y3
v1
v2
0
1
0
0.5
0
0
1
0.45
1
0
0
0.75
0
0
0
12
v3
3
c
-9
Y1=0, Y2=0.75, Y3=0, v1=0.5, v2=0.45, v3=0
8)A capacidade do recurso 1 gerar lucro (shadow price)
9)O valor de oportunidade dos recursos envolvidos na produção, ou seja, a capacidade do estoque de recursos gerar lucro.
10)O lado esquerdo mede o valor interno do produto P2.
O lado direito mede o valor externo (mercado) do produto P2.
11)O valor interno é maior que o valor externo, portanto, não fabricar P2.
12)O valor externo cobre o valor interno
13)preço < 0.75
14)zero
Universidade Federal de Juiz de Fora - Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia de Produção
Prof. Fernando Nogueira
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