Roteiro - Matemática_PG

Setor de Educação de Jovens e Adultos
ÁREA:
Matemática
PODCAST:
Progressão Geométrica
DURAÇÃO:
5min34seg.
– Olá! Eu sou a professora Lucilene, coordenadora de Ciências Naturais da Fundação Bradesco.
– Neste podcast conheceremos um pouco das Progressões Geométricas, ou PG!
– Pois é! As Progressões Geométricas também podem ser chamadas de PG. Mas, o que é uma PG?
– Então, vamos lá!
– Ao falarmos de PG estamos falando também de sequência. Para entendermos uma sequência e uma
PG vamos fazer o seguinte acompanhamento: a observação de algumas bactérias permitiu verificar
que, a cada 20 minutos, a população existente dobrava.
– Por exemplo, se inicialmente tivéssemos apenas uma bactéria, ao passar 20 minutos a população
teria dobrado, já seria, então, de 2 bactérias. Novamente, ao passar 20 minutos, a população dobrava,
já seria, então, de 4 bactérias. E, assim, a cada 20 minutos, teríamos o aumento da população.
– Vejamos que, nessa ordem de crescimento, temos inicialmente 1 bactéria. Ao longo de 60 minutos,
teremos o crescimento na ordem: 1, 2, 4, 8 [...] E se acompanharmos por um tempo maior obteremos
mais valores para o crescimento populacional das bactérias.
– Ao que nos parece, até agora não vimos nada de sequências, muito menos de PG! Mas, são só
aparências!
– Pois tudo que vimos, representa uma sequência. Neste caso, numérica, e forma uma PG.
– Pois é! O crescimento populacional das bactérias apresentado aqui, matematicamente falando,
representa uma Progressão Geométrica. Por que podemos chamar este caso de PG?
– Primeiro, por apresentar uma sequência. Uma sequência é um conjunto de elementos dispostos em
certa ordem.
– Segundo, por esta sequência apresentar termos que são obtidos a partir do segundo, multiplicando o
termo anterior por um determinado valor.
– Termos? Sim!
– São chamados de termos cada elemento da sequência. Neste caso, os termos são os valores 1, 2, 4, 8,
[...], e todos aqueles que representam a quantidade de bactérias a cada 20 minutos.
– E para obter o próximo termo basta multiplicarmos o valor anterior por 2, ou seja, o valor 2 é a
constante que, na PG, recebe o nome de razão.
Podcast Fundação Bradesco
1
Setor de Educação de Jovens e Adultos
– Então agora, sabemos que uma PG é representada por uma sequência de termos e por uma razão.
– Na PG que acabamos de descrever, houve o aumento da população de bactérias, ou seja, o
crescimento. Será que uma PG apresenta apenas o crescimento?
– Não! Uma PG pode ser crescente ou decrescente.
– É isso mesmo! Além das Progressões Geométricas crescentes, existem também as Progressões
Geométricas decrescentes!
– Para entender melhor uma PG decrescente, vamos utilizar novamente uma população de bactérias.
Mas agora, teremos a redução da população.
– Inicialmente, temos uma população de 2000 bactérias. Foi observado que essa população estava se
reduzindo pela metade a cada 60 minutos.
– Vamos acompanhar: após os primeiros 60 minutos de observação, a população passou a ter apenas
1000 bactérias, foi reduzida pela metade. Passaram-se mais 60 minutos, e a população que era de 1000
bactérias, foi reduzida pela metade, passando a ter 500 bactérias apenas.
– Acompanhando essa sequência temos os seguintes números: 2000, 1000, 500 [...] E, assim, a
população vai reduzindo-se pela metade a cada 60 minutos.
– Temos assim, uma PG decrescente de razão 0,5. Pois, ao multiplicarmos cada termo por 0,5, obtemos
o próximo valor.
– Em uma PG decrescente, a razão será sempre um número menor que 1 e maior que zero.
Ah! É importante sabermos que em uma PG decrescente, cada termo, a partir do segundo, será sempre
menor que o seu antecedente.
– Você deve estar pensando o seguinte: mas, se a população se reduz, ao passar algumas horas ela não
existirá?
– É isso aí! Ao passar algumas horas a população não existirá! Neste caso específico, dizemos que a PG
é finita, ou seja, apresenta um número exato de termos.
– No exemplo relacionado ao crescimento da população de bactérias, temos uma PG infinita, pois a
cada 20 minutos, a população dobrava. E, seguindo essa ordem, não saberemos o valor final de
bactérias, já que elas aumentam continuamente.
– Sabemos agora o que é uma PG, que elas podem ser crescentes ou decrescentes e finitas ou infinitas.
Não podemos esquecer que conhecemos também a razão de uma PG, e que para as Progressões
Geométricas decrescentes a razão será sempre maior que zero e menor que um.
– Esse foi o podcast de Progressões Geométricas.
– Eu sou a Professora Lucilene, coordenadora de Ciências Naturais da Fundação Bradesco.
Podcast Fundação Bradesco
2