Microeconomia - Técnico Lisboa

Microeconomia
8. Teoria dos Jogos
Francisco Lima
1º ano – 2º semestre – 2011/2012
Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial
Teoria dos Jogos
•
•
•
•
•
Teoria dos jogos é o estudo de como os agentes se comportam
em situações estratégicas
Decisões estratégicas são aquelas em que cada agente, no seu
processo de decisão, tem de considerar como é que os outros
agentes irão responder à sua decisão
Conjunto de técnicas utilizadas para analisar a interação
estratégica e prever o resultado dessa interação
Trata-se de escolher as melhores opções, dadas as alternativas
consideradas
Um jogo é descrito por
– jogadores
– estratégias
es a ég as
– resultados
2
Teoria dos Jogos
•
Comportamento estratégico dos agentes
–
–
–
–
•
Indivíduos
Empresas
Países
Exércitos
Escolher estratégias que conjuntamente afetam todos os
participantes – existe uma interdependência entre as ações dos
agentes
3
Teoria dos Jogos - Oligopólio
•
•
•
•
Como o nº de empresas é pequeno em mercados de oligopólio,
cada empresa tem de agir estrategicamente
Cada empresas sabe que os seu lucros dependem não só da sua
produção, mas também da produção das empresas rivais
Há interação quando existem poucas empresas, todas mais ou
menos da mesma dimensão (isto é, sem nenhuma ser
dominante).
Em oligopólio as empresas concorrem umas com as outras e o
preço e a quantidade de equilíbrio resultam dessa interação
– A
Ao escolher
lh o preço ou a quantidade,
id d cada
d empresa tem d
de ter em
conta a reação das outras
– O resultado depende do tipo de interação que se estabelecer
4
Teoria dos Jogos
•
Exemplos
– Guerra de preços
– Dilema do prisioneiro
– Decisões de produção
• Cartel – OPEP
–
–
–
–
Recursos comuns / Poluição
“Guerra
Guerra fria
fria”
“Vencedor fica com tudo”
Decisão de entrada num mercado monopolista
• Airbus vs Boeing
– Publicidade
5
Teoria dos Jogos
Expresso, 07/01/2006
Expresso, 14/01/2006
6
Teoria dos Jogos
•
•
•
•
Jogos cooperativos / Jogos não cooperativos
E t té i puras / Estratégias
Estratégias
E t té i mistas
i t
Jogos não repetidos / Jogos repetidos
Jogos simultâneos / Jogos sequenciais
7
Teoria dos Jogos
•
•
Algumas soluções para jogos não cooperativos:
E t té i dominante
Estratégia
d i
t
– A melhor estratégia para um jogador é independente da estratégia
do outro jogador
•
Equilíbrio de Nash – jogo não cooperativo
– Nenhum jogador pode melhorar o seu resultado através da mudança
unilateral da sua estratégia, ou seja, dada a estratégia do outro
jogador, ou
– Cada jogador escolhe a estratégia que é ótima para si, dado que o
outro jogador está a escolher a estratégia ótima para ele
8
O que acontece quando cada empresa insiste em descer o preço
abaixo do preço da outra?
Samuelson 18e
© 2005 McGraw-Hill Interamericana de España.
Todos os direitos reservados
9
Uma matriz de resultados para uma guerra de preços
10
Deve um duopolista tentar o preço de monopólio?
11
O Dilema do Prisioneiro
•
O dilema do prisioneiro é um jogo entre dois prisioneiros que
ilustra porque é que a cooperação é difícil de manter mesmo
quando é mutuamente benéfica
12
Confessar, ou não confessar, eis o dilema do prisioneiro
É também equilíbrio em
estratégias dominantes
13
O Dilema do Prisioneiro
•
•
•
•
O dilema do prisioneiro ilustra a dificuldade em manter a
cooperação
Os agentes falham em cooperar, mesmo em situações em
que a cooperação os levaria a ficar melhor
A estratégia dominante é a melhor estratégia que um jogador
pode seguir independentemente das estratégias seguidas pelos
outros jogadores
A cooperação é difícil de manter porque não é no melhor
interesse do jogador individual
14
O comportamento não cooperativo leva a maior poluição
É também equilíbrio em
estratégias dominantes
15
Oligopólio e o Dilema do Prisioneiro
•
O interesse próprio torna difícil manter o resultado cooperativo no
oligopólio com baixa produção
produção, preços elevados e lucros de
monopólio
16
Os países ganham com o comércio e perdem com a guerra
comercial
Este eq. de Nash é
também equilíbrio em
estratégias dominantes
17
Oligopólio
•
Por vezes o jogadores cooperam
– As empresas que se preocupam com os lucros futuros irão cooperar
em jogos repetidos, em vez de fazer “batota” num único jogo para
atingir um ganho de um período
•
Política Pública e Oligopólio
– A cooperação entre empresas num oligopólio não é desejável do
ponto de vista da sociedade como um todo
• Leva a uma produção demasiado baixa e a um preço demasiado alto
18
Figure 3 An Oligopoly Game
Iraq’s Decision
High Production
Iraq gets $40 billion
Low Production
Iraq gets $30 billion
High
Production
Iran’s
D i i
Decision
Iran gets $40 billion
Iraq gets $60 billion
Iran gets $60 billion
Iraq gets $50 billion
Low
Production
Iran gets $30 billion
Microeconomia
Iran gets $50 billion
19
Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Figure 4 An Arms-Race Game
Decision of the United States (U.S.)
Arm
Disarm
U.S. at risk
U.S. at risk and weak
Arm
Decision
of the
Soviet Union
(USSR)
USSR at risk
USSR safe and powerful
U S safe and powerful
U.S.
U S safe
U.S.
Disarm
USSR at risk and weak
Microeconomia
USSR safe
20
Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Figure 5 An Advertising Game
M lb
Marlboro’
’ s Decision
D i i
Advertise
Marlboro gets $3
billion profit
Don’t Advertise
Marlboro gets $2
billion profit
Advertise
Camel’s
Decision
ec s o
Don’t
Advertise
Microeconomia
Camel gets $3
billion profit
Marlboro
M
lb
gets
t $5
billion profit
Camel gets $2
billion profit
Camel gets $5
billion profit
Marlboro
M
lb
gets
t $4
billion profit
Camel gets $4
billion profit
21
Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Figure 6 A Common-Resource Game
Exxon’s Decision
Drill Two Wells
Drill Two
Wells
Exxon gets $4
million profit
Texaco gets $4
million profit
Texaco’s
Decision
Exxon gets $6
million profit
Drill One
Well
Microeconomia
Texaco gets $3
million profit
Drill One Well
Exxon gets $3
million profit
Texaco gets $6
million profit
Exxon gets $5
million profit
Texaco gets $5
million profit
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Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Figure 7 Jack and Jill Oligopoly Game
J k’ D
Jack’s
Decision
i i
Sell 40 Gallons
Jack gets
$1,600 profit
Sell 40
Gallons
Jill’s
Decision
Sell 30
Gallons
Microeconomia
Sell 30 Gallons
Jill gets
$1,600 profit
Jack gets
$1,500 profit
Jill gets
$2,000 profit
Jack gets
$2,000 profit
Jill gets
$1,500 profit
Jack gets
$1,800 profit
Jill gets
$1,800 profit
23
Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Multiplicidade de equilíbrios
•
Pode haver jogos em que existe mais de um equilíbrio de Nash.
No exemplo abaixo existem dois: (PA,PA) e (PB,PB). Como
escolher um?
Empresa B
Preço Alto
Preço Baixo
10
A
4
PA
10
4
2
PB
2
5
5
24
Multiplicidade de equilíbrios
•
•
Neste caso há um equilíbrio - (PA,PA) - que é superior ao outro
(ambas as empresas ficam melhor nele)
nele), mas uma vez chegados
a (PB,PB) só com coordenação entre as empresas se poderá
mudar para (PA,PA)
Se não houver superioridade de nenhum dos equilíbrios (uma
empresa prefere um, outra prefere outro), então não é possível
prever, sem mais, q
p
qual irá p
prevalecer (p
(poderá depender
p
da ordem
de jogada)
25
Jogos sequenciais
•
Jogos sequenciais (versus jogos simultâneos, como temos
estado a ver até aqui): a ordem pela qual os jogadores escolhem
a sua estratégia importa para o equilíbrio que se vai estabelecer
– Não decidem ao mesmo tempo
– Pode haver vantagem em ser o 1º a jogar: o 1º sabe que pode
influenciar a escolha do 2º com a sua própria jogada, mas o 2º não
pode influenciar a decisão do 1º
•
Os jogos simultâneos são representados em matrizes - forma
normal - os sequenciais em árvores - forma extensiva
26
Jogos sequenciais
•
•
Exemplo hipotético da escolha de standards: duas empresas, A
eB
B, dois standards,
standards A e B.
B Cada empresa prefere escolher o
seu próprio standard, mas é bom que haja compatibilidade, isto
é, que as duas utilizem o mesmo.
A é a 1ª a escolher:
Standard A
Standard A
((10,5))
Empresa B
Empresa A
Standard B
Standard A
Standard B
(4,4)
((2,2)
, )
Empresa B
S d dB
Standard
(5 10)
(5,10)
27
Jogos sequenciais
•
O conceito de equilíbrio equivalente ao de Nash para jogos
sequenciais
i i é o de
d equilíbrio
ilíb i perfeito
f it nos subjogos
bj
– Trata-se de resolver o jogo de trás para a frente
•
•
•
•
•
Se A tiver escolhido o standard A,, B deve escolher também A;;
se A tiver escolhido o standard B, B deve escolher B
Então, A sabe que B escolherá sempre o mesmo standard que
A escolheu,
escolheu logo pode induzir o equilíbrio (A
(A,A)
A) ou o (B
(B,B),
B)
consoante escolha inicialmente o standard A ou o B
Irá naturalmente escolher o A, que é o que lhe dá maior
resultado (10>5)
O equilíbrio deste jogo sequencial será (A,A)
A tem vantagem em ser a 1ª a escolher (se fosse B a 1ª
acabaríamos no equilíbrio (B,B), que é pior para a empresa A)
28
Jogos sequenciais
•
•
•
Se este jogo fosse jogado simultaneamente teríamos 2
equilíbrios - (A,A) e (B,B) -,, sem saber qual escolher
Quando uma empresa se antecipar à outra permite que só um
destes equilíbrios subsista.
Para que o resultado seja de facto (A,A)
– a escolha da empresa A tem de ser irreversível
• Se A puder alterar a opção pelo standard A depois da escolha
de B, então B irá escolher o standard B, pois sabe que nesse
caso A preferirá adotar também o B (5>4)
– B tem de ter conhecimento inequívoco da escolha de A
29
Jogos repetidos
•
•
•
•
O equilíbrio pode ser diferente consoante as empresas
concorram uma só vez (como vimos até agora) ou durante muito
tempo (jogo repetido), e consoante saibam ou não quando vai
terminar a sua interação
Na realidade as empresas enfrentam-se repetidamente ao longo
do tempo, pelo que uma estratégia escolhida hoje poderá
influenciar a escolha futura das outras
De uma forma geral, a repetição do jogo incita à cooperação
Se a duração do jogo for infinita, ou finita mas desconhecida,
então podem verificar-se
verificar se comportamentos cooperativos
cooperativos, pois os
jogadores não sabem quando vai cessar a sua interação
30
Resumo
•
•
•
•
Quando as decisões das empresas afetam diretamente os
resultados dos seus concorrentes
concorrentes, é necessário ter em conta a
reação que estes podem ter
A teoria dos jogos analisa explicitamente este processo de
interação
O conceito de equilíbrio mais empregue é o de equilíbrio de Nash
Num equilíbrio de Nash cada jogador escolhe a melhor opção
para si, dado que os outros jogadores estão a fazer o mesmo
31
Resumo
•
A repetição dos jogos pode criar equilíbrios que não existem
quando os jogos se desenrolam uma única vez
– Contudo, é crucial que o jogo se repita perpetuamente ou, pelo
menos, que o momento do fim do jogo não seja conhecido dos
jogadores
•
•
•
Quando os jogadores decidem de forma sequencial, a ordem das
jogadas é decisiva para o equilíbrio que se vem a formar
A melhor decisão pode ser uma
ma q
que
e não parece ótima,
ótima mas q
que
eo
é porque leva o outro jogador a tomar decisões que são as
melhores do ponto de vista do primeiro
C i l que d
Crucial
decisões
i õ d
do primeiro
i i sejam
j
iirreversíveis
í i ed
do
conhecimento do segundo
32
Bibliografia
•
Mata (2010): cp. 17
33