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1.001 Problemas de Estatística Para Leigos
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Problemas de estatística assumem uma ampla variedade, de gráficos de pizza,
gráficos de barras, médias e desvio padrão até correlação, regressão, intervalos
de confiança e testes de hipótese. Para ter sucesso, é necessário ser capaz de
fazer conexões entre ideias e fórmulas estatísticas. Através da prática você verá
qual tipo de técnica é necessária para um problema e por quê, assim como a forma
de configurar o problema, resolvê-lo e fazer conclusões adequadas. A maioria dos
problemas estatísticos encontrados provavelmente envolvem terminologia, símbolos
e fórmulas. Não se preocupe! Esta Folha de Cola lhe dará dicas para o sucesso.
Terminologia Usada em Estatística
Como qualquer assunto, estatística possui sua própria linguagem. A linguagem é o que lhe
ajuda a saber o que o problema pede, quais os resultados necessários e como descrever e
avaliar os resultados de uma maneira estatisticamente correta. Aqui está uma visão geral
dos tipos de terminologia estatística:
✓✓ Quatro grandes termos em estatística são população, amostra, parâmetro e
estatística:
✓✓ Uma população é o grupo inteiro de indivíduos que você quer estudar, e
uma amostra é um subconjunto desse grupo.
✓✓ Um parâmetro é uma característica quantitativa da população que você
está interessado em estimar ou testar (assim como uma média populacional
ou proporção).
✓✓ Uma estatística é uma característica quantitativa de uma amostra que
frequentemente ajuda a estimar ou testar o parâmetro da população (assim
como uma média amostral ou proporção).
✓✓ Estatística descritiva são resultados únicos que você encontra quando analisa um
conjunto de dados – por exemplo, a média amostral, a mediana, o desvio padrão,
a correlação, a linha de regressão, a margem de erro e o teste estatístico.
✓✓ Inferência estatística se refere ao uso dos seus dados (e suas estatísticas
descritivas) para fazer conclusões sobre a população. Os tipos principais de
inferência incluem regressão, intervalos de confiança e testes de hipótese.
Compreendendo Fórmulas Estatísticas
Problemas estatísticos abundam em fórmulas – não há como evitá-las. Entretanto, normalmente existe um método para a loucura se você puder dividir as fórmulas em partes.
Aqui estão algumas dicas úteis:
✓✓ Fórmulas para estatística descritiva basicamente pegam os valores no conjunto
de dados e aplicam operações aritméticas. Frequentemente, as fórmulas
Para Leigos: A série de livros para iniciantes que mais vende no mundo.
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parecem piores do que o processo em si. O segredo: Se você pode explicar
para o seu amigo como calcular um desvio padrão, por exemplo, a fórmula é
mais como uma ideia adicional.
✓✓ Fórmulas para a linha de regressão têm base na álgebra. Ao invés do formato
normal y=mx+b que todos aprendem na escola, os estatísticos usam y=a+bx.
✓✓ A declinação, b, é o coeficiente para a variável x.
✓✓ O intercepto em y, a, é onde a linha de regressão cruza o eixo y.
As fórmulas, para encontrar a e b, envolvem cinco estatísticas: a média
dos valores de x, a média dos valores de y, os desvios padrão para os x, os
desvios padrão para os y e a correlação.
✓✓ Todas as várias fórmulas de intervalos de confiança, quando transformadas
em uma lista, podem parecer uma confusão de notação. Entretanto, todas
elas têm a mesma estrutura: uma estatística descritiva (da sua amostra) mais
ou menos uma margem de erro. A margem de erro envolve um valor z*- (da
distribuição Z) ou um valor t*- (da distribuição t) vezes o erro padrão. As
partes que você precisa para o erro padrão são geralmente fornecidas no
problema, e os valores z*- ou t*- vêm das tabelas.
✓✓ Testes de hipótese também possuem uma estrutura comum. Embora cada
uma envolva uma série de passos a serem executados, todas se resumem
a uma coisa: o teste estatístico. Um teste estatístico mede o quão distante
seus dados estão do que a população supostamente se parece. Ele pega a
diferença entre sua amostra estatística e o parâmetro (alegado) da população
e a padroniza para que você possa observá-la em uma tabela comum e tome
uma decisão.
Verificando Símbolos Estatísticos
Símbolos (ou notação) encontrados em problemas estatísticos se encaixam em três categorias: símbolos matemáticos, símbolos referentes a uma população e símbolos referentes a uma amostra. Símbolos matemáticos são fáceis o bastante para decifrar com uma
simples revisão de álgebra; eles envolvem itens como sinais de raiz quadrada, equações
de uma linha e combinações de operações matemáticas. As outras duas categorias são
um pouco mais desafiadoras e saber a diferença entre elas é crucial.
✓✓ Símbolos que se referem a populações são quase sempre gregos. Por
exemplo, a média da população é μ, o desvio padrão da população é σ e a
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correlação populacional é σ. A única exceção é a proporção populacional:
Alguns livros usam a letra inglesa p e alguns usam a letra grega π.
✓✓ Símbolos pertencentes a amostras estão em inglês, alguns contendo
pequenos símbolos sobre eles. Por exemplo, a média amostral é x̄ , a
proporção amostral é p̂ , o desvio padrão amostral é s e a correlação amostral
é r. (Nota: Se um livro utiliza π para a proporção populacional, ele usará p̂
para a proporção amostral.)
Mantendo uma Estratégia para Resolver
Problemas Estatísticos
Ao resolver problemas estatísticos é sempre bom ter uma estratégia. Você não pode
simplesmente ler um problema mais de uma vez e esperar achar a resposta – tudo o
que você conseguirá ter é ansiedade! Embora nem todas as estratégias funcionem
para todos, aqui está uma estratégia de três passos que provou seu valor:
1. Rotule tudo o que o problema lhe dá.
Por exemplo, se o problema diz “X tem uma distribuição normal com uma média de
10 e um desvio padrão de 2”, entre em ação: Circule o 10 e escreva μ e circule o 2
e escreva σ. Dessa maneira você não precisará procurar mais tarde para encontrar os números de que precisa.
2. Escreva o que é pedido para encontrar de uma maneira estatística.
Dica: Questões normalmente lhe dizem o que querem na última linha do problema. Por
exemplo, se é pedido que você encontre a probabilidade de mais de 10 pessoas irem à
festa, escreva “Encontrar P(X > 10)”.
3. Use uma fórmula, um processo ou um exemplo que você já viu para conectar o que
lhe é pedido para encontrar com o que o problema lhe dá.
Por exemplo, suponha que lhe é dito que X tem uma distribuição normal com uma
média de 80 e um desvio padrão de 5 e você quer a probabilidade de X ser menor que
90. Rotule o que lhe é dado: “X normal com μ = 80 e σ = 5”. A seguir, escreva o que
você precisa encontrar, usando símbolos: “Encontrar P(X < 90)”. Porque X tem uma
distribuição normal e você quer uma probabilidade, a conexão é a fórmula Z: Z = (X –
μ)/σ. Você tem uma boa ideia de que esta é a fórmula correta porque inclui tudo o que
você tem: μ, σ e o valor de X (que é 90). Encontre P(X < 90) = P[Z < (90 – 80)/5] = P(Z < 2)
= 0,9772. Voilà!
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