172 CAPÍTULO 6: IMAGEM Figura 23. Quantização pelo algoritmo do corte mediano: (A) 256 cores; (B) 16 cores (ver prancha 6, a cores). 8 Otimização e quantização O problema de quantização pode ser visto naturalmente como um problema de otimização. Fixado o número de níveis de quantização desejado, existe uma infinidade de possibilidades entre a escolha das células de quantização e dos níveis de quantização em cada célula. Uma questão natural é procurar é determinar o particionamento ótimo. Para isso, devemos tornar preciso o conceito de “ótimo”, definindo uma função objetivo que deve ser minimizada. Vamos discutir esse problema nesta seção. 8.1 Erro de quantização Se q é a transformação de quantização e c uma cor a ser quantizada, então c = q(c) + eq , (6.7) onde o vetor eq é uma medida do erro introduzido no processo de quantização. O erro de quantização é medido pela distância d(c, q(c)) entre a cor original c e a cor quantizada q(c). Diversas métricas d no espaço de cor podem ser escolhidas. com o objetivo de medir a qualidade do processo de quantização. A escolha dessas métricas deve levar em conta critérios perceptuais de cor bem como os problemas de eficiência computacional. Na realidade, basta termos uma função que mede a proximidade de duas cores. Chamamos a essa função de função distância. Uma função distância bastante utilizada é o quadrado da distância euclidiana, ou seja, d(c1 , c2 ) = c2 − c1 , c2 − c1 , onde , é um produto interno no espaço de cor. Quando estamos quantizando uma imagem, o erro de quantização deve levar em consideração fatores perceptuais. Um desses fatores é a frequência de ocorrência da cor