8ª Série

Mecânica
2007/2008
8ª Série
Questões:
1. Estime a força gravítica entre si e uma pessoa a 2 m de si.
2. A velocidade de escape de um corpo depende da sua massa? Explique.
3. Compare as energias necessárias para artingir a Lua para uma nave espacial de 105
kg e para um satélite de 103 kg.
4. Se lhe fornecessem a massa e o raio do planeta X, como calcularia a aceleração
gravítica de um objecto à superfície desse planeta?
5. A nave espacial Voyager foi acelerada até à velocidade de escape em relação ao
Sol pela força gravítica sobre ela exercida por Júpiter. Como foi isso possível?
6. Qual a redução da aceleração de queda livre no equador da Terra devida à rotação
da Terra?
7. A energia potencial associada ao sistema Terra-Lua é maior, igual ou menor, do
que a energia cinética da Lua em relação à Terra?
8. Utilize a 2ª lei de Kepler para verificar que a Terra na sua órbita em torno do Sol
se move mais depressa em Dezembro, quando está mais próxima do Sol, do que
em Junho, quando está mais longe do Sol.
Problemas:
1. A caminho da Lua, os astronautas do programa Apolo atingiram um ponto em que
a atracção gravítica da Lua é superior à da Terra.
1.1. Determine a distância desse ponto ao centro da Terra.
1.2. Qual é a aceleração nesse ponto resultante da gravidade da Terra.
2. Uma massa de 200 kg e uma massa de 500 kg estão separadas de 0.400 m.
2.1. Obtenha a força gravítica resultante exercida por estas massas numa massa de
50.0 kg colocada no ponto médio entre elas.
2.2. Em que posição (para além das infinitamente distantes) é que a massa de 50.0
kg experimenta uma força resultante nula?
3. Três massas iguais estão colocadas em três vértices de um quadrado com lado de
comprimento l, como se mostra na figura 9.1. Determine o campo gravítico no
quarto vértice devido àquelas massas.
Figura 9.1
4. A aceleração de queda livre na superfície da Lua é cerca de um-sexto da
aceleração de queda livre na superfície da Terra. Sendo o raio da Lua cerca de umquarto do raio da Terra, determine a razão das suas densidades.
5. Determine
5.1. a variação absoluta e a variação relativa da força gravítica que o Sol exerce
sobre uma mulher de 50.0 kg que se encontra sobre o equador ao meio-dia e à
meia-noite. (Sugestão: como ∆r é diminuto, utilize diferenciais).
5.2. a percentagem de que varia o peso desta mulher durante um eclipse total do
sol.
6. Io, uma pequena lua de Júpiter, tem período orbital de 1.77 dias e o raio da sua
órbita é 4.22×105 km. A partir dests dados, determine a massa de Júpiter.
7. O cometa Halley aproxima-se do Sol de cerca de 0.57 A.U. e o seu período orbital
é de 75.6 anos. Qual a distância máxima ao Sol na sua órbita? (1 A.U. = 1.50×108
km é a distância média da Terra ao Sol).
8. Um satélite da Terra tem massa de 100 kg e encontra-se a uma altitude de
2.00×106 m.
8.1. Qual é a energia potencial do sistema satélite-Terra?
8.2. Qual é o módulo da força gravítica exercida pela Terra no satélite?
9. Um satélite artificial encontra-se em órbita circular equatorial a uma altitude de
1.00×103 km. Qual é a velocidade adicional mínima que deve ser comunicada ao
satélite para que este escape da atracção gravítica da Terra? Compare o valor
obtido com a velocidade de escape mínima quando o satélite parte da superfície da
Terra.
10. Um planeta síncrono, o qual permanece sempre acima do mesmo ponto no
equador de um planeta, é posto em órbita em torno de Júpiter. Júpiter faz uma
rotação em cada 9.9 h. Determine a altitude do planeta.
11. Qual o trabalho realizado pelo campo gravítico da Lua quando um meteorito de
1000 kg vem do espaço longínquo e embate na superfície da Lua? (Considere U=0
quando r=∞).
12. Uma esfera maciça de 500 kg tem um raio de 0.400 m. Determine a magnitude da
força gravítica exercida pela esfera numa partícula de 50 g situada:
12.1. a 1.50 m do centro da esfera;
12.2. na superfície da esfera;
12.3. a 0.200 m do centro da esfera.
13. Duas estrelas de massas M e m, separadas por um distância d, rodam em órbitas
circulares em torno do seu centro de massa, como se mostra na figura 9.2. Mostre
que cada estrela tem um período dado por
T2 =
4π 2 d 3
.
G (m + M )
(Sugestão: aplique a segunda lei de Newton a cada estrela e note que a condição do
centro de massa requer que Mr2=mr1, onde r1+r2=d).
Figura 9.2