Matemática II

Matemática II
AULA
Prof. Sérgio Tambellini
1
Radiciação
Exemplo:
350 = 2 . 52 . 7 , pois 350 2
175 5
35 5
7 7
1 2 . 52 . 7
Tópicos da aula
 Definição de raiz
 Potência com expoente racional
 Decomposição em fatores primos
Resumo teórico
Considere a um número real e n um número natural não
nulo. Chama-se de raiz enésima de a o número x se, e
somente se, x elevado à n resulta o valor de a.
n
a x

O valor da raiz enésima de um número natural pode ser
obtido por meio de uma calculadora científica, ou por
decomposição em fatores primos do radicando.
Obs.: caso a raiz enésima de um número natural não for
exata pode-se escrever a raiz na forma simplificada.
Exemplos:
xn  a
Conclusões importantes:
5
0 0
b)
36  6
d)
3
82
3
8   2
4
3
8000  2 3.2 3.5 3  2.2.5  20
3
45  3 2.5  3 5
c)
 36   6
Atenção,
225  3 2.5 2  3.5  15
a)
5
448  2 5.2.7  25 2.7  25 14
5
36 não é ± 6.
Exercícios de aula
1) (UNIP) O valor de
 16  não existe no conjunto dos números reais
a) 2 3 .
b) 3 2 .
Expoente racional de uma potência:
Considere a um número real positivo, n um número
c)
m
natural não nulo e
um número racional na forma
n
d) 2 5 .
irredutível. Desta forma, define-se
e) 5 2 .
m
a n  n am
Exemplos:
2
2
a) 5 7  5
7
75
6.
3
0,75
 2 100  2 4  2 3
b) 2
4
Números primos
Um número natural, não nulo, é chamado de número
primo se este número possui dois divisores naturais
distintos, o número 1 e ele mesmo.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...}
Decomposição de um no natural em fatores primos
Todo número natural, não nulo e não primo, pode ser
decomposto em fatores de números primos.
1
8  14  3 6  4 é
2) Considere as aproximações para os valores das
seguintes raízes:
2  1,41 ,
3  1,73 e
2) Simplifique cada uma das raízes abaixo.
5  2,24.
A soma 50  48  20 é aproximadamente igual a
a) 17,25.
b) 17,45.
c) 17,85.
d) 18,05.
e) 18,45.
a)
80
c)
3
40
b)
252
d)
7
256
2352 corresponde a
3) (UEMT) O número
a) 4 7 .
d) 28 21 .
b) 4 21 .
e) 56 3 .
c) 28 3 .
4) (INATEL) O valor de
a) 43.
b) 25.
c) 11.
3
(9) 2
 (32) 0,8 é
d) 36.
e) 17.
5) A geometria analítica, com recursos da álgebra e da
geometria plana, permite localizar pontos, calcular a
distância entre dois pontos, calcular a medida de uma área.
Conhecendo as coordenadas de dois pontos A(xA , yA) e
B(xB , yB) do plano é possível calcular a distância entre
eles utilizando a fórmula
d(A, B) 
3) Considere os números reais x, y e z dados a seguir
y=
Problema: Na cidade de Ouro Branco o prefeito decidiu
construir uma linha retilínea de metrô, buscando melhorias
na qualidade do transporte da cidade. A linha do metrô
ligou dois pontos importantes da cidade, o bairro
Andorinhas e o bairro Bela Vista. Utilizando o sistema de
eixos coordenados cartesiano abaixo, com escala em
quilômetros, onde cada quadrado tem lado de
comprimento 1 km, calcule o comprimento da linha do
metrô do ponto A (bairro Andorinhas) ao ponto B (bairro
Bela Vista).
51
x=
3
x A  x B 2  y A  y B 2
130
z = 4 1520
É certo afirmar que
a) x < y < z.
b) x < z < y.
c) y < x < z.
d) y < z < x.
e) z < x < y.
y
A
B
0
Tarefa de casa
1) Calcule os valores das raízes abaixo, utilizando o
processo de decomposição em fatores primos.
a)
196
b)
2025
c)
3
1000
d)
5
1024
x
Questão de raciocínio lógico
Uma sequência de sete números naturais é formada
utilizando algumas das operações matemáticas de adição,
subtração, multiplicação ou divisão, mantendo uma mesma
lógica operacional. Obtenha o sétimo número da
sequência.
24
2
48
45
9
18
15
?