cai

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN
F-315
Prof. Mauro M.G. de Carvalho
4a lista de exercícios
1) Um oscilador harmônico simples consiste de uma massa de 100g presa a uma mola de constante 10 3dyn/cm. A
massa é deslocada de 3cm em relação à posição de equilíbrio e solta sem velocidade inicial. Calcule:
a) A frequência e o período de oscilação;
b) A energia total do sistema;
c) A velocidade máxima da massa;
d) A equação do movimento.
2) Considere que no problema anterior a massa é posta a oscilar com velocidade de 1m/s na posição de equilíbrio.
a) Qual energia total do sistema;
b) Qual o deslocamento máximo da massa;
c) Qual a equação do movimento.
3) Considere que no problema 1 o movimento se dá num meio viscoso. Se após 10s a amplitude máxima do oscilador
cai para a metade do valor inicial, qual o fator de amortecimento e a frequência do oscilador?
4) Se a amplitude de um oscilador cai a 1/e do seu valor inicial após n períodos, mostre que a frequência do oscilador
deve ser aproximadamente o[1 - (82n2)-1], onde o é a frequência do correspondente oscilador não amortecido.
5) Duas massas, m1 e m2 , são ligadas através de uma mola de constante k e postas a oscilar sobre uma superfície
horizontal lisa (sem atrito). Determine a frequência de oscilação do conjunto.
6) Obtenha a expansão de Fourier para a função:
-1
p/ - < t < 0
F(t)=
p/ 0 < t < 
1
no intervalo - / < t < /, onde  = 1 rad/s.
Calcule e faça o gráfico da expansão com os primeiros 2 termos, os primeiros 3 termos, os primeiros 4 termos da série
para demonstrar sua convergência.
7) Mostre que a série de Fourier pode ser expressa por:
8) Um oscilador amortecido, inicialmente em repouso, é submetido a uma força dada por:
F(t)

m
0
t<0
at
0<t<

a
t>
Calcule x(t) e faça  0 para mostrar que a solução torna-se a solução para a função de Heaviside H(0).
9) Calcule x(t) para um oscilador linear para uma força F(t) tal que:
F(t)

m
0
t<0
asent
0 < t < 
0
 > 
10) Uma partícula de massa m está em repouso ligada a uma mola cuja outra extremidade é fixa. Em t=0, uma força
constante F atua na partícula durante um intervalo de tempo to . Mostre que após a retirada da força, o deslocamento
da partícula em torno do ponto de equilíbrio xo é:
onde 2 = k/m.
x-xo= (F/k)[cos(t-to) - cost]
11) Um oscilador amortecido é forçado por uma força dada por F = Foe-t para t>0 e F = 0 para t<0. Use o método de
Green para obter a resposta do oscilador.
U o e x1
12) Uma partícula de massa m está em repouso numa região onde o potencial é U(x) =
; com Uo > 0 e x >
x
0.
Uma pequena perturbação faz a partícula oscilar em torno da posição inicial. Determine:
a) A posição inicial da partícula
b) O período de oscilação da partícula
Obs.- Procure resolver os problemas sem uso de tabelas ou formulários.